1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 必修3第一章 统 计成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 统 计 第一章 第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 本章归纳总结第一章 第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 专 题 探 究 3知 识 结 构 1知 识 梳 理 2即 时 巩 固 4第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 知 识 结 构第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学
2、习指导 北师大版 数学 必修3 知 识 梳 理第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 1随机抽样统计分析的基本过程是：当总体容量很大或检测具有一定的破坏性时，可以从总体中抽取适当的样本，通过对样本的分析、研究，得到对总体的估计本章学习了三种比较典型和常用的抽样方法：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，它们的共同点：在抽样过程中每个个体被抽到的可能性(概率)相同，体现了抽样统计的客观性和公平性第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (1)简单随机抽样：在需要分析的总体中，随机地抽取一部分个体，然后对抽取的对象进行调查，并且在抽
3、取的过程中，要保证每个个体被抽到的概率相等这样的抽样方法叫作简单随机抽样简单随机抽样是抽样中一个最基本的方法，通常采用抽签法或随机数法(2)分层抽样：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称为层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (3)系统抽样：将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔(称为抽样距)抽取其他样本，这种抽样方法叫作系统抽样，有时也称为等距抽样或机械抽样2用样本估计总体(1)统计图表条形统计图、折线统计图、扇形统计图各
4、自用途如下：条形统计图用于体现数据分布的频数及频率；扇形统计图用于体现部分在总体中所占比例；折线统计图用于体现数据的变化趋势第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 画茎叶图的步骤：将数据分为“茎”“叶”两部分共茎的叶按从小到大(或从大到小)的顺序同行列出茎叶图只方便记录较少的样本数据，所有数据信息都可以从茎叶图中得到，方便记录与表示画频率分布直方图的步骤：求给定一组数据的极差决定组距与组数分组列频率分布表画频率分布直方图频率分布直方图以面积的形式反映数据在各小组的频率的大小，能清楚反映数据分布的总体态势第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师
5、大版 数学 必修3 频率折线图：在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，即频率折线图(2)数据特征反映一组数据的“集中趋势”的数字特征：中位数、众位数、平均数把一组数据按从小到大的顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间两个数的平均数就是该组数据的中位数一组数据中出现次数最多的数据是该组数据的众数第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 一组数据 x1，x2，xn 的平均数 x1n(x1x2xn)反映一组数据的“离散程度”的数字特征：极
6、差、方差、标准差一组数据中最大的数与最小的数的差称为该组数据的极差一组数据 x1，x2，xn 的平均数为 x，方差 s21n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2.标准差 s1nx1 x2x2 x2xn x2.第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (3)用样本估计总体的方法用样本的频率分布估计总体的分布：通过样本数据得到频率分布表、频率分布直方图、频率折线图，对总体的频率分布作出估计用样本的数字特征估计总体的数字特征：用样本数据的平均数、标准差估计总体的平均数、标准差从样本数据得到的分布、平均数和标准差并不是总体真正的分布、平均数和标准差，只是总体的一
7、个估计，但这种估计是合理的当样本量很大时，它们的确反映了总体的信息第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 3变量的相关性对两个变量的样本数据进行相关性分析，画出散点图，若所有点都在一条直线附近波动，则这两个变量是线性相关的，此时由用最小二乘法求出的 a，b 的计算公式 bi1nxi xyi yi1nxi x2i1nxiyin x yi1nx2in x2a yb x，可得线性回归方程 yabx.得到的线性回归方程可用于对总体作出估计和预测，为决策提供依据第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 专 题 探 究第一章 本章归纳总
8、结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 抽样方法的应用应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点：(1)用随机数法抽样时，对个体所编的号码位数要相等，当问题所给位数不等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数如：1,2,3，20 可凑成 01,02,03，20(2)用系统抽样法抽样时，如果总体容量 N 能被样本容量 n整除，抽样间隔为 kNn；如果总体容量 N 不能被样本容量 n整除，先用简单随机抽样法剔除多余个体，抽样间隔 kNn第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 当总体容量较小，样本容量较小时，制签简单，号签容易搅匀，
9、可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法；当总体中个体差异较显著时，可采用分层抽样法特别提醒在选取抽样方法时，必须使总体中每个个体被抽到的机会是均等的，同学们要理解各种抽样方法的特征及适用范围，在解题时灵活选用第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占 42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占 50%，中年人占 40%，
10、老年人占 10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 解析(1)设登山组人数为 x，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为 a、b、c，则有x40%3xb4x47.5%，x10%3xc4x10%，解得 b50%，c10%，则 a40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占的比例分别为40%、50%、10%.第一章
11、本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (2)游泳组中，抽取的青年人数为 2003440%60 人；抽取的中年人数为 2003450%75 人；抽取的老年人数为 2003410%15 人第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？(1)从 20 台彩电中抽取 4 台进行质量检验；(2)科学会堂有 32 排，每排有 40 个座位(座位号为 0140)，一次报告会坐满了听众，会后为了听取意见，留下了座位号为18 的所有 32 名听众进行座谈；(3)实验中学有 180 名教工，其中有专职教师
12、 144 名，管理人员 12 名，后勤服务人员 24 名，今从中抽取一个容量为 15的样本第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 解析(1)因总体中的个体的数目较少，故采用简单随机抽样(2)因总体中的个体的数目较多，又是“等距”抽取，故采用系统抽样(3)因总体中的个体差异较大，故采用分层抽样.第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 茎叶图是近年高考的热点.主要考查茎叶图的画法，以及对茎叶图的分析和应用用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况，但当样
13、本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了.茎叶图及应用第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.(1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图；(2)根据茎叶图分析甲、乙两名运动员的水平第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 解析(1)作出茎叶图如图.甲乙0852134654236897661133899440
14、51第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (2)由上面的茎叶图可以看出，甲运动员的得分情况是大致对称的，中位数是 36 分；乙运动员的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是 26 分因此甲运动员的发挥比较稳定，总体得分情况比乙运动员好第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子所含的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中，每个句子所含的字数如下：27,39,33
15、,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 解析(1)茎叶图如图所示：电脑杂志报纸9 8 7 7 5 5 4 1 012 3 8 98 7 7 7 6 5 4 4 3 2 022 2 3 4 7 7 7 86 132 2 3 3 5 6 941 1 6(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在 1030 之间，报纸上每个句子的字数集中在 2040 之间，说明电脑杂志上每个句子的
16、平均字数要比报纸上每个句子的平均字数要少，说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明.第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 表现统计数字大小和变动的各种图形总称为统计图其中有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图等在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫作统计图示法其特点是：形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然.其主要用途有：表现现象间的对比关系；揭露总体结构；检查计划的执行情况；揭示现象间的依存关系，反映总体单位的分配情况；说明现象在空间上的分布情况统计图表第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 某同学从一本
17、英文杂志中截取了含有 120 个字母的一段小文章，欲研究六个字母的使用频率，我们不妨用1,2,3,4,5,6 来代替这六个字母，发现它们出现的次数分别为18,19,21,22,20,20.(1)列出样本数据的统计表；(2)画出数据的条形统计图；(3)画出数据的折线统计图第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 解析(1)统计表如下：字母123456次数18 192122 2020(2)数据的条形统计图如图所示第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (3)数据的折线统计图如图所示第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指
18、导 北师大版 数学 必修3 小明家 2015 年的四个季度的用电量如下：季度名称用电量(单位：千瓦时)第一季度250第二季度150第三季度400第四季度200第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 其中各种电器用电量如下表：各种电器用电量(单位：千瓦时)空调250冰箱400照明100彩电150其他100第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 根据以上三幅统计图回答：(1)从哪幅统计图可看出各个季度用电量变化情况？(2)从哪幅统计图可看出冰箱用电量超
19、过总用电量的？(3)从哪幅统计图可以清楚地看出空调用电量？解析(1)折线统计图；(2)扇形统计图；(3)条形统计图.第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 频率分布表与频率分布直方图频率分布直方图的特点如下：(1)图中小长方形的面积组距频率组距频率(2)所有长方形的面积之和为 1.(3)同一组数据若组距不同，得到直方图的形状也不一致.(4)组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组(如不能被组数整除)，可适当增大极差，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同)第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 某车站在春
20、运期间为了改进服务，随机抽样调查了 100 名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位：min)，如下图是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率一组0,5)00二组5,10)10三组10,15)100.10四组15,20)五组20,25)300.30合计1001.00 第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (1)这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？(4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时降低5min，要使平均购票用时不
21、超过10min，那么你估计最少要增加几个窗口？第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 解析(1)样本容量为 100.(2)由频率频数样本容量可补全频率分布表和频率分布直方图(如图所示的阴影部分).分组频数频率一组0,5)00二组5,10)10(0.10)三组10,15)100.10四组15,20)(50)(0.50)五组20,25)300.30合计1001.00 第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (3)设旅客平均购票时间为 s min，则有：00510101015502030100s50101015102050253
22、0100得 15s20.旅客购票用时平均数可能落在第四小组(4)设需增加 x 个窗口，则 205x10，解得 x2.所以估计最少要增加 2 个窗口第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 规律总结 本题考查了同学们整理数据和分析数据的能力，补全频率分布表可从横向(利用频数与频率的关系)和纵向(各组频数之和等于样本容量，各组频率之和等于 1)两个角度进行突破而频率分布直方图可利用小长方形的高的比即各组的频率之比来完成，近年来的高考对这方面的能力考查有明显加强的趋势第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 在生产过程中，测得纤维产
23、品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有 100 个数据，将数据分组如下表所示：分组频数频率1.30,1.34)41.34,1.38)251.38,1.42)301.42,1.46)291.46,1.50)101.50,1.542合计100第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)求纤度落在1.38,1.50)中的频率及纤度小于1.40的频率解析(1)完成频率分布表如下所示：分组频数频率1.30,1.34)40.041.34,1.38)250.251.38,1.42)300.301.42,1.46)290.291.
24、46,1.50)100.101.50,1.5420.02合计1001.00第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 频率分布直方图如图所示：(2)纤度落在1.38,1.50)中的频率为 0.300.290.100.69，纤度小于 1.40 的频率为 0.040.25120.300.44.第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 用样本的数字特征估计总体为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计众数就是样本数据中出现次数最多的数据中位数就是把样本数据按
25、照从小到大(或由大到小)排列，如果数据的个数是奇数，处于中间位置的数就是中位数；如果数据的个数是偶数，中间两个数据的平均数就是中位数平均数就是所有样本数据的平均值，用 x表示标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量，其计算公式如下：s1nx1 x2x2 x2xn x2第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 特别提醒有时也用标准差的平方 s2方差来代替标准差，实质一样第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测 10 个，它们的尺寸分别如下(单位：mm)甲机床
26、：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.0 9.8 9.7 10.2 10.分别计算上面两个样本的平均数和方差图纸规定零件的尺寸为 10 mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？(要求利用公式进行笔算)第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 解析 x甲 110(10.210.110.1)11010010，x乙 110(10.310.410)11010010；s2甲 110(10.210)2(10.110)2(10.110)2 110(0.220
27、.1200.220.120.320.3200.120.12)110(0.040.0100.040.010.090.0900.010.01)1100.30.03(mm2)，第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 s2乙 110(10.310)2(10.410)2(1010)2 110(0.320.420.420.120.1200.220.320.220)110(0.090.160.160.010.010.040.090.04)1100.60.06(mm2)s2甲s2乙，甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导
28、北师大版 数学 必修3 规律总结 此题两机床生产零件尺寸的平均数相等都是10mm，与规定尺寸相同，但方差不同，从方差可以估计出哪个机床加工的零件较合适第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校使用的 100 只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：天数151180181210211240241270271300301330331360361390灯管数1111820251672(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命；(2)若定期更换，选择多长时间统一更换合适？第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程
29、 学习指导 北师大版 数学 必修3 解析(1)我们用各组天数的中间值代表各组中日光灯使用的天数，则各组天数的中间值分别为 165.5,195.5，375.5.由上面的中间值估算得样本的平均数为x 165.51%195.511%375.52%268.4(天)所以可估计这种日光灯的平均使用寿命约为 268 天第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (2)由上面的各组天数的中间值和样本的平均数，可估算这种日光灯的方差为s2 1100 1(165.5 268.4)2 2(375.5 268.4)22127.08.标准差 s46(天)故可在 222314 天统一更换较
30、为合适第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 线性回归方程及应用某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3 日12 月 4 日12 月 5 日温差 x()101113128发芽数 y(颗)2325302616第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回
31、归方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)题中所得的线性回归方程是否可靠？第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 解析(1)由数据，求得 x 12，y 27.由公式，求得 b52，a y b x 3.所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y52x3.(2)当 x10 时，y5210322，|2223|2；同样，当 x8 时，y5
32、28317，|1716|xB，sAsBB.xAsBC.xA xB，sAsBD.xA xB，sAsB第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 答案 B解析 x A2.51057.52.510637.56，x B151012.51012.5106706，显然 x A x B，s 是标准差，反映的是数据的波动程度，可以看出 A 图中数据的波动较大，而 B 图则较为有规律，而且改变多为一格，所以 B 的稳定性好，稳定性好的标准差小，选 B.第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 4在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，a，b)
33、是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为 m，该组上的直方图的高为 h，则|ab|等于()AhmB.mhC.hmD.hm答案 B解析 频率组距h，故|ab|组距频率h mh.第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 5(2015陕西理，2)某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 A93B.123C137D.167答案 C解析 初中女教师：1100.777；高中女教师：1500.460，所以一共有7760137位女教师故
34、本题正确答案为C.第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 二、填空题6为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x(单位：小时)与当天投篮命中率 y 之间的关系：时间 x12345命中率 y0.40.50.60.60.4小李这 5 天的平均投篮命中率为_，用线性回归分析法的方法，预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为_第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 答案 0.5 0.53 解 析 这5天 的 平 均 投 篮 命 中 率 为 y 0.40.
35、50.60.60.450.5.x 1234553.i15(xi x)(yi y)(13)(0.40.5)(23)(0.50.5)(33)(0.60.5)(43)(0.60.5)(53)(0.40.5)0.1.第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 i15(xi x)2(13)2(23)2(33)2(43)2(53)210.b0.1100.01，a y b x 0.50.030.47.所以回归直线方程为 y0.01x0.47.当 x6 时，y0.0160.470.53.第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 7如图是容量为
36、100 的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (1)样本数据落在范围6,10)内的频率为_；(2)样本数据落在范围10,14)内的频数为_；(3)样本数据落在范围2,10)内的频率为_答案(1)0.32(2)36(3)0.4解析(1)频率频率组距组距0.0840.32.(2)频数频率样本容量频率组距组距样本容量0.09410036.(3)0.0240.0840.4.第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 三、解答题8下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
37、x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa；第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5)解析(1)由题设所给数据，可得散点图如下图第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (2)由对
38、照数据，计算得：i14x2i86，x345644.5，y2.5344.543.5，已知i14xiyi66.5，第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 所以，由最小二乘法确定的线性回归方程的系数为：bi14xiyi4 x yi14x2i 4 x266.544.53.58644.520.7，a yb x3.50.74.50.35.因此，所求的线性回归方程为 y0.7x0.35.第一章 本章归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修3 (3)由(2)的回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90(0.71000.35)19.65(吨标准煤)