1、 6带电粒子在匀强磁场中的 运动 第一课时 6带电粒子在匀强磁场中的运动 6带电粒子在匀强磁场中的运动 教学目标 教学目标1理解洛伦兹力对粒子不做功 2理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 3会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题.知道质谱仪的工作原理 4知道回旋加速器的基本构造、工作原理及用途.6带电粒子在匀强磁场中的运动 重点难点 重点 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式，并能用来分析有关问题 难点 (1)粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动(2)综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在复
2、合场中的问题 重点难点本节教学过程中，建议通过引导学生由洛伦兹力对运动电荷的作用力的分析，逐步得出带电粒子在磁场中的运动规律，通过让学生推导半径公式、周期公式等教学过程，培养学生的迁移能力，体会如何用已学知识来探讨研究新问题教学建议6带电粒子在匀强磁场中的运动 教学建议 6带电粒子在匀强磁场中的运动 新课导入 新课导入导入一引入新课教师：提问：如图所示，当带电粒子 q 以速度 v 分别垂直进入匀强电场和匀强磁场中，它们将做什么运动？(如图 361 甲所示)学生：类平抛和匀速圆周运动在此学生很有可能根据带电粒子进入匀强电场做平抛运动的经验，误认为带电粒子垂直进入匀强磁场也做类平抛运动在这里不管学
3、生回答正确与错误，都应马上追问：为什么？引导学生思考，自己得出正确答案教师演示实验：带电粒子在磁场中的运动洛伦兹力演示仪多媒体展示粒子在电场和磁场中的轨迹图，比较带电粒子垂直进入匀强电场和匀强磁场这两种情况下运动轨迹的差别学生自己得出结论：粒子在匀强磁场中做圆周运动教师：今天我们来学习带电粒子在匀强磁场中的运动、质谱仪6带电粒子在匀强磁场中的运动 新课导入 导入二 磁流体发电、质谱仪、电磁流量计、正负电子对撞机、回旋加速器、电子显微镜等等科技应用，都离不开带电粒子在磁场中的运动今天我们就开始探究带电粒子在磁场中运动的规律.6带电粒子在匀强磁场中的运动 新课导入 6带电粒子在匀强磁场中的运动 知
4、识必备 知识必备 知识点一 带电粒子在磁场中运动1若vB，带电粒子以速度v做匀速直线运动(此情况下洛伦兹力F0)2若vB，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动(1)向心力由_提供，即qBvmv2/r.(2)轨道半径：R_(3)周期：T_洛伦兹力 mv/qB2m/qB6带电粒子在匀强磁场中的运动 知识必备 半径 知识点二 质谱仪1用途：测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具2运动过程：(1)带电粒子经过相同的加速电压加速，qU12mv2.(2)垂直进入同一匀强磁场，做匀速圆周运动，rmvqB，得 r 2mqUqB.3分析：如图 3-6-1 所示，根据带电粒子在磁场中做圆周运
5、动的_大小，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量6带电粒子在匀强磁场中的运动 知识必备 知识点三 回旋加速器 1结构：如图362所示，D1、D2为同一水平面内半圆形中空金属盒(称为D形盒)，两盒间留有一定宽度的空隙，置于真空中，由高频振荡器产生的交变电压加于两D形盒间，这个电压将在两盒空隙间产生_以加速带电粒子由大型电磁铁产生的_垂直于金属盒，由于静电屏蔽效应，盒内电场强度近似为零6带电粒子在匀强磁场中的运动 知识必备 电场 匀强磁场 2加速过程：被加速的粒子由加速器中心的粒子源进入两D形盒间的电场被加速，进入D形盒中，在D形盒中做_运动，其运动周期T
6、2m/qB为确定值(与粒子运动速率和半径无关)经过后，粒子由D形盒穿出，这时两D形盒间的电场方向与前者相反，粒子在两D形盒空隙中再次被加速获得新的能量被加速的粒子在D形盒内做圆周运动的半径Rmv/qB随速度增大而增大，最后当被加速粒子趋于D形盒边缘时，通过特殊装置将其引出，即获得高能量粒子6带电粒子在匀强磁场中的运动 知识必备 电场 6带电粒子在匀强磁场中的运动 学习互动 考点一 带电粒子在磁场中运动时间的分析 想一想 带电粒子在磁场里做圆周运动，其运动周期与速度有关吗？当圆弧的圆心角为 时，运动时间怎么计算？学习互动6带电粒子在匀强磁场中的运动 学习互动 要点总结1带电粒子在匀强磁场中做匀速
7、圆周运动的周期 T2mqB，与轨道半径和运动速率无关，只与磁感应强度和比荷有关2计算带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的时间有以下两种方法：求出运动轨迹圆弧所对的圆心角，由公式 t T360可算出运动的时间；求出运动轨迹圆弧的长度 l，由公式 tlv可算出运动的时间6带电粒子在匀强磁场中的运动 学习互动 3如图 3-6-3 所示，应注意到：速度的偏向角 等于弧 AB 所对的圆心角；偏向角 与弦切角 的关系为：180时，2；180时，3602.图 3-6-3 例1如图364所示，在垂直于纸面向里的足够大的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一位置沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v
8、，则()Aa先回到出发点 Bb先回到出发点 Ca、b同时回到出发点 D不能确定6带电粒子在匀强磁场中的运动 学习互动 6带电粒子在匀强磁场中的运动 学习互动 C 解析 电子再次回到出发点，所用时间为运动的一个周期电子在磁场中运动的周期 T2mqB，与电子运动速度无关选项 C 正确6带电粒子在匀强磁场中的运动 学习互动 考点二 半径 rmvqB的应用 想一想 带电粒子在磁场里做圆周运动，圆心怎样确定？要点总结 确定带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径的方法：(1)圆心的确定因为洛伦兹力F指向圆心，根据Fv，画出粒子运动轨迹上任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的F的方向，其延长线的交
9、点为圆心(2)半径的确定半径的确定一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识6带电粒子在匀强磁场中的运动 学习互动 例2 (多选)粒子(He)和氘核(H)垂直于磁感线方向进入同一匀强磁场中，它们做匀速圆周运动的半径相同，其原因可能是它们()A进入磁场的初速度相同 B进入磁场的初动能相同 C进入磁场的mv相同 D进入磁场前均由静止起经同一电场加速6带电粒子在匀强磁场中的运动 学习互动 6带电粒子在匀强磁场中的运动 学习互动 AD 解析 根据 qBvmv2r 得半径为 rmvqB 2mEkqB.如果 v 相同，则 rmq，粒子和氘核的比荷qm是相同的，所以 r 相同
10、，选项 A 正确；如果初动能相同，则 r mq，由于 粒子和氘核的q2m不相同，所以 r 不相同，选项 B 错误；如果 mv 相同，则 r1q，由于 粒子和氘核的电荷量 q 不相同，所以 r 不相同，选项 C错误；当进入磁场前均由静止起经同一电场加速时，r 1B2mUq，选项 D 正确 例3 如图365所示，MN和PQ两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两板间距离及两板长均为d.一带正电的质子从MN板的正中间O点以速度v0垂直射入磁场，为使质子能射出两板间，试求磁感应强度B的取值范围(已知质子所带电荷量为e，质量为m)6带电粒子在匀强磁场中的运动 学习互动 6带电粒子在匀强磁场中的运动
11、学习互动 4mv05ed B4mv0ed解析 分析质子在磁场中运动，由左手定则可知，质子向上偏转，所以质子能射出两板间的条件是：当磁感应强度较小时，质子从 P 点射出，如图所示，此时轨道的圆心为 O，由几何知识得 R2d2Rd22，解得 R54d.质子在磁场中做匀速圆周运动有 ev0B1mv20R，所以 Rmv0eB1，即54dmv0eB1，故 B14mv05ed当磁感应强度较大时，质子从 M 点射出，此时质子运动了半个圆周，轨道半径 Rd4，所以d4mv0eB2，故 B24mv0ed综合上述，磁感应强度 B 的大小满足4mv05ed B4mv0ed.考点三 回旋加速器 想一想 有同学认为回旋
12、加速器的加速是电场完成的，粒子的最大速度只与电场有关，与磁场无关，是否正确？6带电粒子在匀强磁场中的运动 学习互动 6带电粒子在匀强磁场中的运动 学习互动 要点总结1当粒子从 D 形盒边缘被引出时，它运动的最后半圆应满足下列关系：qvmaxBmv2maxR，则 vmaxqBRm.由此可知：要使粒子射出的速度 vmax 增大，就要使磁场的磁感应强度 B 以及 D 形盒的半径 R 增大2当带电粒子的能量达到一定值后，其速度和光速就比较接近了，据狭义相对论原理，粒子的质量随速度的增大而增大的现实不容忽略，因此粒子在磁场中回旋一周所需的时间就变大了，导致电场变化频率与粒子运动频率不同步，破坏了加速器的
13、工作条件，无法进一步提高粒子速度 例 4 4(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图366所示设D形盒半径为R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是()A质子被加速后的最大速度不可能超过2fR B质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关 C只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值 D不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速粒子6带电粒子在匀强磁场中的运动 学习互动 6
14、带电粒子在匀强磁场中的运动 学习互动 6带电粒子在匀强磁场中的运动 学习互动 AB解析 由 evBmv2R可得回旋加速器加速质子的最大速度为 veBRm.由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，有 f eB2m，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过 2fR，选项 A、B 正确，C 错误；由于 粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的12，不改变 B 和 f，该回旋加速器不能用于加速 粒子，选项 D 错误6带电粒子在匀强磁场中的运动 备用习题 备用习题1质子(11H)和 粒子(42He)从静止开始经相同的电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比 Ek1Ek2_，轨道半
15、径之比 r1r2_，周期之比 T1T2_6带电粒子在匀强磁场中的运动 备用习题 答案 12 1 2 12解析 从静止开始经相同的电场加速，则增加的动能等于qU，所以粒子动能之比为 12，速度之比为 21.进入磁场后，轨道半径等于mvqB，由此得出半径之比为 1 2.周期等于2mqB，由此得出周期之比为 12.6带电粒子在匀强磁场中的运动 备用习题 2处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值()A与粒子电荷量成正比B与粒子速率成正比C与粒子质量成正比D与磁感应强度的大小成正比6带电粒子在匀强磁场中的运动 备用习题 解析 D 由电流概
16、念知，该电流是通过圆周上某一个位置(即某一截面)的电荷量与所用时间的比值若时间为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T，则公式 IqT中的电荷量 q 即为该带电粒子的电荷量又 T2mqB，解得 Iq2B2m.选项 D 正确6带电粒子在匀强磁场中的运动 备用习题 3如图所示，在第一象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子均以相同的速度沿与 x 轴成 30角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为_6带电粒子在匀强磁场中的运动 备用习题 答案 21解析 作出正、负电子在磁场中运动的轨迹，找到对应的圆心角，分别是 120和 60，它们做匀速圆周运动的周期是相同的，所以运动
17、时间之比为 21.6带电粒子在匀强磁场中的运动 自我检测 自我检测1(带电粒子在磁场中运动结论)如图367所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(图中未面出)，且B上B下1，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，速度方向和电荷量不变，不计重力，则穿越前和穿越后粒子的动能之比为()A41 B21 C2 D.16带电粒子在匀强磁场中的运动 自我检测 B 解析 由图可得粒子在穿越铝板前、后的半径之比为 21，根据半径 rmvqB可得速度之比v1v2 2，穿越前和穿越后粒子的动能之比Ek1Ek22，选项 B
18、 正确6带电粒子在匀强磁场中的运动 自我检测 2(带电粒子在磁场中运动轨迹分析)一束带电粒子以同一速度从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图 3-6-8 所示粒子 q1 的轨迹半径为 r1，粒子 q2 的轨迹半径为 r2，且 r22r1，q1、q2 分别是它们的电荷量，则()Aq1 带负电、q2 带正电，比荷之比为q1m1q2m221Bq1 带负电、q2 带正电，比荷之比为q1m1q2m212Cq1 带正电、q2 带负电，比荷之比为q1m1q2m221Dq1 带正电、q2 带负电，比荷之比为q1m1q2m2116带电粒子在匀强磁场中的运动 自我检测 6带电粒子在匀强磁场中的运动 自我检
19、测 C 解析 根据粒子 q1、q2 所受的洛伦兹力方向，结合左手定则可知 q1 带正电、q2 带负电由 rmvBq、r22r1 得q1m1q2m221，故 C 正确6带电粒子在匀强磁场中的运动 自我检测 3(回旋加速器应用)图 3-6-9 甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个 D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连带电粒子在磁场中运动的动能 Ek 随时间 t 的变化规律如图乙所示若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是()图 3-6-96带电粒子在匀强磁场中的运动 自我检测 A在 Ek-t 图中应有 t4t3t3t2t2t1B高频电源的变
20、化周期应该等于 tntn1C粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D要想粒子获得的最大动能越大，则要求 D 形盒的面积也越大6带电粒子在匀强磁场中的运动 自我检测 A 解析 带电粒子在两 D 形盒内做圆周运动的时间分别等于半个圆周运动周期，而粒子运动周期 T2mqB 与粒子速度无关，则有 t4t3t3t2t2t1，选项 A 正确；高频电源的变化周期应该等于 2(tntn1)，选项 B 错误；由 RmvqB可知，粒子最后获得的最大动能与加速次数无关，与 D 形盒内磁感应强度和D 形盒半径有关，可知选项 C、D 错误6带电粒子在匀强磁场中的运动 自我检测 4(带电粒子在磁场中运动临界条件应用)如图
21、 3-6-10 所示，矩形匀强磁场区域的长为 L，宽为L2，匀强磁场的磁感应强度为 B.质量为 m、电荷量为 e 的电子沿着矩形磁场的上边界射入磁场，欲使该电子由下边界穿出磁场求：(1)电子速率 v 的取值范围；(2)电子在磁场中运动时间 t 的取值范围图 3-6-106带电粒子在匀强磁场中的运动 自我检测(1)eBL4m v5eBL4m (2)0.29meBtmeB解析 电子在有界的匀强磁场中运动，只是经历了一段匀速圆周运动，其运动轨迹只是圆的一部分根据洛伦兹力公式和向心力公式可得，电子在磁场中做圆周运动的半径为 RmvqB，周期为 T2mqB.可见，电子的速度越大，半径越大，而周期与速度大
22、小无关因此，当电子从下边界右端点 c 处穿出时，电子的速率应是电子由下边界穿出磁场的最大速率，运动时间应是电子由下边界穿出磁场的最短时间同理，当电子从下边界左端点 d处穿出时，电子的速率应是电子由下边界穿出磁场的最小速率，运动时间应是电子由下边界穿出磁场的最长时间6带电粒子在匀强磁场中的运动 自我检测 甲 乙(1)若电子从下边界右端点 c 处穿出，如图甲所示，由几何关系可知R2L2RL22 解得 R54L根据半径 RmveB可得，电子的速度为 v5eBL4m若电子从下边界左端点 d 处穿出，如图乙所示，由几何关系可知，RL4根据半径 RmveB可得，电子的速度为 veBL4m因此，电子从下边界射出的速率 v 的取值范围为eBL4m v5eBL4m.6带电粒子在匀强磁场中的运动 自我检测(2)若电子从下边界右端点 c 处穿出，设其轨迹所对应的圆心角为，由几何关系可知 sin LR45，得 53，电子的运动时间 t 360T0.29meB若电子从下边界左端点 d 处穿出，其轨迹为半圆，电子的运动时间t12TmeB因此，从下边界射出的电子在磁场中的运动时间 t 的取值范围为029meBtmeB.
