1、立体几何一、选择题1(2011年高考大纲全国卷)已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足，若AB2，ACBD1，则D到平面ABC的距离等于()A. B.C. D12(2011年高考辽宁卷)如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是()AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角3(2011年高考湖南卷)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.12 B.18C942 D36184(2011年高考陕西卷)某几何体的三视图如下，则它的体积是()A8 B8C
2、82 D.二、填空题5(2011年高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.6(2011年高考福建卷)三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_三、解答题7(2011年高考江苏卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.8(2011年高考浙江卷)如图，在三棱锥P-ABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2.(1)
3、证明：APBC；(2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由9(2011年高考湖南卷)如图，在圆锥PO中，已知PO，O的直径AB2，C是的中点，D为AC的中点(1)证明：平面POD平面PAC；(2)求二面角B-PA-C的余弦值10(2011年高考福建卷)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD中，ABAD，ABAD4，CD，CDA45.(1)求证：平面PAB平面PAD；(2)设ABAP.若直线PB与平面PCD所成的角为30，求线段AB的长；在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明
4、理由专题五立体几何1【解析】选C.法一：如图，在直二面角l中，ACl，AC，平面ABC平面BCD.过D作DHBC，垂足为H，则DH平面ABC，即DH为D到平面ABC的距离AC，BC，ACBC.在RtACB中，AC1，AB2，ACB90，BC.在RtBCD中，BC，BD1，CD.由BDCDBCDH得1DH，DH.法二：如图，连接AD，AB2，AC1，同法一可得BC，CD.SRtACBACBC1，SRtBCDCDBD1.设D到平面ABC的距离为h，则由V三棱锥DABCV三棱锥ABCD得SABChSBCDAC，即h1，h.2【解析】选D.易证AC平面SBD，因而ACSB，A正确；ABDC，DC平面S
5、CD，故AB平面SCD，B正确；由于SA，SC与平面SBD的相对位置一样，因而所成的角相同3【解析】选B.由三视图可得几何体为长方体与球的组合体，故体积为V322318.4【解析】选A.由三视图可知该几何体是一个边长为2的正方体内部挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥，所以V2328，故选A.5【解析】此几何体是由一个长为3，宽为2，高为1的长方体与底面直径为2，高为3的圆锥组合而成的，故VV长方体V圆锥321123(6)m3.【答案】66【解析】PA底面ABC，PA为三棱锥PABC的高，且PA3.底面ABC为正三角形且边长为2，底面面积为22sin 60，VPABC3.【答案】7【证明】(1)
6、如图，在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD.(2)连接BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.8【解】(1)证明：如图，以O为原点，以射线OD为y轴的正半轴，射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz.则O(0,0,0)，A(0，3,0)，B(4,2,0)，C(4,2,0)，P(0,0,4)(0,3,4)，(8,0,0
7、)，由此可得0，所以，即APBC.(2)假设存在满足题意的M，设，1，则(0，3，4)(4，2,4)(0，3，4)(4，23，44)，(4,5,0)设平面BMC的法向量n1(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2(x2，y2，z2)由得即可取n1.由即得可取n2(5,4，3)由n1n20，得430，解得，故AM3.综上所述，存在点M符合题意，AM3.9【解】法一：(1)证明：如图，连接OC，因为OAOC，D是AC的中点，所以ACOD.又PO底面O，AC底面O，所以ACPO.因为OD，PO是平面POD内的两条相交直线，所以AC平面POD，而AC平面PAC，所以平面POD平面PAC.(2)在平
8、面POD中，过O作OHPD于H，由(1)知，平面POD平面PAC，所以OH平面PAC.又PA平面PAC，所以PAOH.在平面PAO中，过O作OGPA于G，连接HG，则有PA平面OGH，从而PAHG，故OGH为二面角BPAC的平面角在RtODA中，ODOAsin 45.在RtPOD中，OH.在RtPOA中，OG.在RtOHG中，sinOGH.所以cosOGH.故二面角BPAC的余弦值为.法二：(1)证明：如图，以O为坐标原点，OB，OC，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0，)，D.设n1(x1
9、，y1，z1)是平面POD的一个法向量，则由n10，n10，得所以z10，x1y1.取y11，得n1(1,1,0)设n2(x2，y2，z2)是平面PAC的一个法向量，则由n20，n20，得所以x2z2，y2z2.取z21，得n2(，1)因为n1n2(1,1,0)(，1)0，所以n1n2.从而平面POD平面PAC.(2)因为y轴平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为n3(0,1,0)由(1)知，平面PAC的一个法向量为n2(，1)设向量n2和n3的夹角为，则cos .由图可知，二面角BPAC的平面角与相等，所以二面角BPAC的余弦值为.10【解】(1)证明：因为PA平面ABCD，AB平面ABC
10、D，所以PAAB.又ABAD，PAADA，所以AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.(2)以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz(如图)在平面ABCD内，作CEAB交AD于点E，则CEAD.在RtCDE中，DECDcos 451，CECDsin 451.设ABAPt，则B(t,0,0)，P(0,0，t)由ABAD4得AD4t，所以E(0,3t,0)，C(1,3t,0)，D(0,4t,0)，C(1,1,0)，P(0,4t，t)设平面PCD的法向量为n(x，y，z)由nC，nP，得取xt，得平面PCD的一个法向量n(t，t,4t)又P(t,0，t)，故由直线PB与平面PC
11、D所成的角为30得cos 60，即，解得t或t4(舍去，因为AD4t0)，所以AB.假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等设G(0，m,0)(其中0m4t)，则(1,3tm,0)， (0,4tm,0)， (0，m，t)由| | |得12(3tm)2(4tm)2，即t3m.由| |G|得(4tm)2m2t2.由消去t，化简得m23m40.由于方程没有实数根，所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，C，D的距离都相等从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()