1、第一节 空间几何体的结构及其三视图和直观图1. 下列命题中的假命题是 ()A. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱B. 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥C. 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥D. 以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥2. 用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是 ()A. 圆柱 B. 圆锥C. 球体 D. 圆柱，圆锥，球体的组合体3. 对于斜二测画法叙述正确的是 ()A. 三角
2、形的直观图是三角形B. 正方形的直观图是正方形C. 矩形的直观图是矩形D. 圆的直观图一定是圆4. (2011皖南八校联考)下图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()5. 正三棱柱ABCA1B1C1如下图所示，以四边形BCC1B1的前面为正前方画出的三视图正确的是 ()6. 已知正三角形ABC的边长为a，以它的一边为x轴，对应的高线为y轴，画出它的水平放置的直观图ABC，则ABC的面积是 ()A. a2 B. a2 C. a2 D. a27. 如图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块共有_块8. 如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则OAB的面积为_
3、9. (2011潍坊模拟)如图，已知正四棱台ABCD A1B1C1D1的上底面边长为1，下底面边长为2，高为1，则线段B1C的长是_10. 圆台的两底面半径分别为5 cm和10 cm，高为8 cm，有一个过圆台两母线的截面，且上、下底面中心到截面与两底面交线的距离分别为3 cm和6 cm，求截面面积参考答案9. 解析：连接上底面对角线B1D1的中点O1和下底面BD的中点O，得棱台的高OO1，过点B1作OO1的平行线交BD于点E，连接CE.在BCE中，由BC=2，BE=，CBE=45，利用余弦定理可得CE=，故在RtB1EC中易得B1C=.10. 如图所示，截面为ABCD，取AB中点F，CD中点
4、E，连接OF，O1E，EF，O1D，OA，则O1EFO为直角梯形，ABCD为等腰梯形，EF为梯形ABCD的高，在直角梯形O1EFO中，EF= (cm)，在RtO1ED中，DE=4 (cm)，同理，AF=8(cm)，S梯形ABCD=2(4+8)=12 (cm2)第二节 空间几何体的表面积与体积1. 将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了()A. 6a2 B. 12a2C. 18a2 D. 24a22. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为120、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是()A. 32 B. 21C. 43 D. 533. 长方体的一个顶点上三条棱的长分别
5、是3,4,5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A. 20 B. 25C. 50 D. 2004. (2011烟台模拟)一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是()A. 3 B. C. 2 D. 5. 圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()A. 4S B. 2SC. S D. S6. (2011日照模拟)如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是周长为4，一个内角为60的菱形，俯视图是圆及一点，那么这个几何体的表面积为()A. B. C. D. 27. (2010上海)已知四棱锥PABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱P
6、A底面ABCD，且PA8，则该四棱锥的体积是_8. (教材改编题)已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是_9. (2010天津)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_10. (2010湖南)下图中三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h_cm.11. 如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积参考答案1. B解析：依题意，小正方体的棱长为，所以27个小正方体的表面积总和为2762=18a
7、2，增加了18a2-6a2=12a2.2. C解析：底面半径r=l=l，故圆锥中S侧=pl2，S表=pl2+p2=pl2，所以表面积与侧面积的比为43.3. C解析：设球半径为R，依题意得2R=5，R=，S球=4pR2=4p2=50p.4. D解析：以长方体为载体，如图：知三棱柱AADBBC为三视图的直观图，故V=1=.5. A解析：设底面半径为r，S=pr2，S侧=2pr2pr=4p2r2=4pS.6. B解析：设几何体为两个圆锥的组合体，由题意知S=2=p.7. 96解析：根据棱锥体积公式，V=368=96.8. 3解析：由pR3=4pR2，知R=3.9. 3解析：由俯视图可知该几何体的底
8、面为直角梯形，由正视图和侧视图可知该几何体的高为1，结合三个视图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何体的体积为(1+2)21=3.10. 4解析：如图是三视图对应的直观图，这是一个三棱锥，其中SA平面ABC，BAAC.由于V=SABCh=56h=5h，5h=20，h=4(cm)11. (1)如图所示(2)所求多面体体积V=V长方体-V正三棱锥=446-2=(cm3)第三节 点、直线、平面之间的位置关系1. (2011大连模拟)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 ()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不
9、必要条件2. 以下四个命题中，正确命题的个数是 ()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A. 0 B. 1C. 2 D. 3 3. (2011沈阳模拟)正方体AC1中，E、F分别是线段BC、C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是 ()A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 垂直 4. 如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M.则下列结论正确的是 ()A. A、M、O三点共线B.
10、 A、M、O、A1不共面C. A、M、C、O不共面D. B、B1、O、M共面5. 平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为 ()A. 3 B. 4 C. 5 D. 66. 一个正方体的展开图如图所示，B、C、D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点在原来的正方体中，CD与AB所成角的余弦值为 ()A. B. C. D. 7. a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：若ab， bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.上述命题中正确的命题是_(只
11、填序号)8. 如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与PS是异面直线的一个图是_9. 已知两条相交直线a，b，a平面，则b与的位置关系是_.10. 已知直线abc，直线laA，lbB，lcC.求证：a、b、c、l共面11. (2011大连模拟)如图所示，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，PAABAC2，E是PC的中点求AE与PB所成的角的余弦值. 参考答案7. 解析：由平行公理知，正确；a与c的位置关系不确定，故错误；a与c可能相交、平行、异面，故错误；由异面直线的定义知，错误；错误8. 解析：、中平行，中相交9. 平行或相交10. 如图，ab，
12、a、b可以确定一个平面a.又la=A，lb=B，Aa，Bb，Aa，Ba，ABa.又Al，Bl，la.另一方面，bc，b、c可以确定一个平面b.同理可证，lb.平面a、b均经过直线b、l，且b和l是两条相交直线，它们确定的平面是唯一的，平面a与b是同一个平面，a、b、c、l共面11. 如图，取BC的中点F，连接EF，AF.EFPB，AEF是异面直线AE、PB所成的角(或其补角)PA平面ABC，BAC=60，PA=AB=AC=2，AE=，AF=，EF=PB=.在AEF中，cosAEF=.即AE与PB所成角的余弦值为.第四节 直线、平面平行的判定及其性质1. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条
13、直线与这两个平面的交线的位置关系是 ()A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定2. 设、为平面，给出下列条件：直线a与b为异面直线，a，b，a，b；内不共线的三点到的距离相等；，.其中能使成立的条件的个数是 ()A. 0 B. 1 C. 2 D. 33.(2010福建)如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是()A. EHFG B. 四边形EFGH是矩形C. 是棱柱 D. 是棱台4. (2011福州模拟)已知平面、和直线m，给出
14、条件：m；m；m；.为使m，应选择下面四个选项中的 ()A. B. C. D. 5. 设平面平面，A，B，C是AB的中点，当A、B分别在、内运动时，那么所有的动点C ()A. 不共面B. 当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面C. 当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面D. 不论A、B如何移动都共面6. 如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中错误的为()A. ACBDB. AC截面PQMNC. ACBDD. 异面直线PM与BD所成的角为457. 考察下列三个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为不同直线，、为不重合平面
15、)，则此条件为_l；l；l.8. 如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱AB，BC的中点，P是上底面的棱A1D1上的一点，A1P，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在C1D1上，则PQ_.9. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.10. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?11. (
16、2011泉州模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PAAD2，AB1，AC.(1)证明：CD平面PAC;(2)在线段PD上是否存在一点E，使得NM平面ACE; 若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由参考答案9. M线段FH解析：因为HNBD，HFDD1，所以平面NHF平面B1BDD1，故线段FH上任一点M与N相连，有MN平面B1BDD1.10. 当Q点为线段C1C的中点时，平面D1BQ平面PAO.证明：DP=D1P，DO=BO，POBD1，BD1平面D1BQ，PO平面D1BQ，PO平面D1BQ.同理，AP平面D1BQ.
17、又POAP=P，平面D1BQ平面PAO.11. (1)证明：因为PA平面ABCD，所以PACD.在ACD中，AD=2，CD=1，AC=，所以AC2+CD2=AD2，所以ACD=90，即ACCD.又PAAC=A，所以CD平面PAC.(2)在PD上存在一点E，使得NM平面ACE.取PD的中点E，连接NE，EC，AE，因为N、E分别为PA，PD的中点，所以NE綊AD.又在平行四边形ABCD中，CM綊AD，所以NE綊MC，即MCEN是平行四边形所以NMEC，又EC平面ACE，NM平面ACE，所以MN平面ACE，即在PD上存在一点E，使得NM平面ACE，此时PE=PD=.第五节 直线、平面垂直的判定及其
18、性质1. (2011北京模拟)若a，b是空间两条不同的直线，、是空间的两个不同的平面，则a的一个充分条件是 ()A. a， B. a，C. ab，b D. a，2. 用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是 ()A. B. C. D.3. 空间四边形ABCD中，若ABBC，ADCD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是 ()A. 面ABD面BDC B. 面ABC面ABDC. 面ABC面ADC D. 面ABC面BED4. (2011烟台模拟)如图在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BA
19、C90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在 ()A. 直线AB上B. 直线BC上C. 直线AC上D. ABC内部5. (2011威海模拟)已知、是三个不同的平面，命题“且”是真命题，若把、中的任意两个换成直线，且相互不重合，则在所得到的命题中，真命题有 ()A. 3个 B. 2个C. 1个 D. 0个6. (2011淄博模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为 ()7. (教材改编题)过ABC所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连结PA、PB、PC，若PAPBPC，则点O是ABC的_(填“重心”、“外心
20、”或“垂心”)8. 如图所示，PA矩形ABCD所在的平面，那么以P、A、B、C、D五个点中的三点为顶点的直角三角形有_个9. P为ABC所在平面外一点，ACa，连接PA、PB、PC，得PAB和PBC都是边长为a的等边三角形，则平面ABC和平面PAC的位置关系为_10. 在ABC中，ACB90，AB8，ABC60，PC平面ABC，PC4，M是AB上的一个动点，则PM的最小值为_.11. (2010辽宁改编)如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B.证明：平面AB1C平面A1BC1.12. (2010安徽改编)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2E
21、F2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB.参考答案6. C解析：如图，动点P到直线A1B1的距离为|PQ|，到直线BC的距离为|PB|，由抛物线的定义，动点P的轨迹是以B为焦点，A1B1为准线的抛物线，且该抛物线过点A，故选C.7. 外心解析：如图，连接AO，BO，CO.PO平面ABC，POAO，POBO，POCO，又PA=PB=PC，RtAPORtBPORtCPO，OA=OC=OB，即O为ABC的外心8. 9解析：分三类：(1)在底面ABCD中，共有四个直角，因而有四个直角三角形；(2)四个侧面都是直角三角形；(3)
22、过两条侧棱的截面中，PAC为直角三角形故共有9个直角三角形9. 垂直解析：如图所示，由题意知PA=PB=PC=AB=BC=a，取AC中点D，连接PD、BD，则PDAC，BDAC，则BDP为二面角PACB的平面角，又AC=a，PD=BD=a，在PBD中，PB2=BD2+PD2，PDB=90.10. 2解析：如图所示，由题意知：在RtABC中，易求得BC=4，AC=4，连接CM，知PCCM，所以PM2=PC2+CM2，当CMAB时，CM的长度最小，最小值为=2.所以PM的最小值为=2.11. 因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1，又已知B1CA1B，且A1BBC1=B，所以B1C平面A1B
23、C1，又B1C平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1.第六节 空间直角坐标系1. 设A(1，1,1)，B(3,1,5)，则AB中点在空间直角坐标系中的位置是 ()A. y轴上 B. xOy面内C. xOz面内 D. yOz面内2. 设点B是点A(2，3,5)关于xOy面的对称点，则|AB|的值为 ()A. 10 B. C. D. 383. 已知点A(1,2，1)，点C与点A关于xOy面对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为 ()A. 2 B. 4 C. 2 D. 24. 在空间直角坐标系中，若点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|的长度为 ()A. 2 B.
24、 C. D. 5. 已知A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在z轴上，且到A、B两点的距离相等，则M的坐标为 ()A. (3,0,0) B. (0，3,0)C. (0,0，3) D. (0,0,3)6. 在空间直角坐标系中，P(2,3,4)、Q(2，3，4)两点的位置关系是 ()A. 关于x轴对称 B. 关于yOz平面对称C. 关于坐标原点对称 D. 以上都不对7. 设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，以A为原点，以AB，AD，AA1为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则正方形A1B1C1D1的中心的坐标为_8. 如图所示，在长方体OABC O1A1B1C1中，|OA|2
25、，|AB|3，|AA1|2.M是OB1与BO1的交点，则M的坐标是_9. 已知ABC的顶点分别为A(3,1,2)，B(4，2，2)，C(0,5,1)，则BC边长的中线长为_10. 若A、B两点的坐标分别是A(3cos ，3sin ，1)，B(2cos ，2sin ，1)，则|的取值范围是_.11. 求证：以A(4,1,9)，B(10，1,6)，C(2,4,3)为顶点的三角形是等腰直角三角形参考答案9. 解析：设BC的中点为D，则D点坐标为，即D，|AD|=.10. 1,5解析：|2=(3cos q-2cos a)2+(3sin q-2sin a)2+0=13-12cos(q-a)|cos(q-a)|1，|21,25，即|1,511. 由已知，得|AB|=7，|BC|=7，|CA|=7.因为|AB|2+|CA|2=|BC|2，所以ABC是等腰直角三角形，其中BC是斜边. .精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u