1、第五节 合情推理与演绎推理1. (2011合肥模拟) ,2,的一个通项公式为（ ）A. an= B. an= C. an= D. an=2. 利用归纳推理推断,当n是自然数时， (n2-1)1-(-1)n的值( )A. 一定是零 B. 不一定是整数 C. 一定是偶数 D. 是整数但不一定是偶数3. 对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想:正四面体的内切球切于四面各正三角形的()A. 一条中线上的点,但不是中心 B. 一条垂线上的点,但不是垂心C. 一条角平分线上的点,但不是内心 D. 中心4. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加
2、密规则为：明文a,b,c，d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d，4d,例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）A. 4,6,1,7 B. 7,6,1,4 C. 6,4,1,7 D. 1,6,4,75. 设f0(x)=cos x,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1（x）=fn(x),nN*，则f2 008(x)=（ ）A. -sin x B. -cos x C. sin x D. cos x6. 等差数列有如下性质，若数列an是等差数列，则当bn=时，数列bn也是等差数列；类比上述性质，相应地cn
3、是正项等比数列，当数列dn为何值，数列dn也是等比数列（ ）A. B. C. D. n7. （2010陕西）观察下列等式：13+23=32,13+23+33=62，13+23+33+43=102，根据上述规律，第五个等式为 .8. (2011宁波模拟)在计算“ (nN*)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项: ,由此得, ,相加，得.类比上述方法，请你计算“ (nN*)”,其结果为 .9. （2010浙江）设n2，nN，,将|ak|(0kn)的最小值记为Tn，则T2=0,T3=,T4=0,T5=，,Tn，其中Tn= .10. (2011浙江五校联考)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图
4、甲、乙、丙、丁为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为 (nN*). 图甲 图乙 图丙 图丁11. （2011南京模拟）一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，如图1，发现一个正三角形的岛屿(边长为)；第二次观测时，如图2，发现它每边中央处还有一正三角形海峡，形成了六角的星形；第三次观测时，如图3，发现原先每一小边的中央处又有一向外突出的正三角形海峡，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型柯克岛.把第1，2，3，n次观测到的岛的海岸线长记为a1，a
5、2,a3，an，试求a1,a2,a3的值及an的表达式.图1 图2 图3考点演练8. 解析：由条件可类比推出从而有9. 解析：观察Tn表达式的特点可以看出T2=0，T4=0，当n为偶数时，Tn=0；T3=，T5=， 当n为奇数时，Tn=.10. f(n)=2n2-2n+1解析：由f(1)=1,f(2)=1+3+1,f(3)=1+3+5+3+1,f(4)=1+3+5+7+5+3+1,可得f(n)=1+3+5+2n-1+3+1f(n)=2.11. 由题意知，a1=3,a2=3=4,a3=3=.因为第一个图形的边长为，从第二个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形边长的，所以第n个图形的边长为；第一个图形的边数为3，从第二个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形边数的4倍，所以第n个图形的边数为34n-1.因此an=3.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
