1、高考资源网（） 您身边的高考专家第三节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题1. 在直角坐标系内,下图中的阴影部分表示的不等式（组）是（ ）A. B. C. x2-y20 D. x2-y202. （2011苏州模拟）如果点(5，b)在两条平行直线6x-8y10和3x-4y50之间，则b应取的整数值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. （2010安徽）设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 84. 已知正数x、y满足则z=的最小值为（）A. 1 B. C. D. 5. （2010河北衡水中学仿真试卷）已知x,y满足约束条件,则
2、x2+y2+2x的最小值是（ ）A. B. C. D. 16. 若函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点(a,b)在aOb平面上的区域（不含边界）为（）A. B. C. D. 7. (2011潍坊模拟)不等式组所表示的平面区域的面积为 .8. （2010北京）若点P（m，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且点P在不等式2x+y3表示的平面区域内，则m= .9. 若A为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为 .10. 已知变量x,y满足约束条件1x+y4,-2x-y2.若目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点(3,1)
3、处取得最大值，则a的取值范围为 .11. 已知b0，函数f(x)=(3a-1)x+b-a，x0,1，若函数f(x)1对x0,1恒成立，求以a,b为坐标，点P(a,b)所形成的平面区域的面积.考点演练1. D解析：方法一：在阴影部分内取测试点（-1，0），x-y=-10,x+y=-10, 排除A、B、C，故选D.方法二:由x2-y20画可行域可知选项D正确.2. B解析：由题意知(65-8b+1)（35-4b+5）0，解得b5，b为整数，b4.3. C解析：约束条件表示的可行域是一个三角形区域，三个顶点分别是（3，0），（6，0），（2，2），目标函数z=x+y在(6,0)取最大值6，故C正确.
4、4. C解析：如图易得2x+y的最大值为4，从而z=的最小值为，故选C.5. D解析：画出平面区域如图所示，x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1,而(x+1)2+y2表示可行域上一点到定点C（-1，0）的距离的平方，由图可知|AC|最小，所以x2+y2+2x的最小值为|AC|2-1=()2-1=1. 6. C解析：因为函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，所以=b2-4a20，(2a-b)(2a+b)0易知选C.7. 1解析：画出可行域如图所示，可求得A(1,2),B(2,2),C(3,0),SABC=(2-1)2=1.8. -3解析：点P（m，3）到直线4x-3y+1=0的距离
5、为，解得m=7或-3.又因为点P在不等式2x+y3表示的平面区域内，所以m=-3.9. 解析：如图，阴影部分面积为所求，易求A（-2，0），B(0,2),C（0，1），D（-，），故S阴影=SAOB-SBCD=22-1=.10. (1,+)解析：已知变量x,y满足约束条件1x+y4,-2x-y2.在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，kAD=1，kAB=-1，目标函数z=ax+y（其中a0）中的z表示斜率为-a的直线系中的截距的大小，若仅在点(3,1)处取得最大值，则斜率应小于kAB=-1，即-a-1，所以a的取值范围为(1，+).11. 因为b0,f(x)1对x0,1恒成立，则a,b满足作出可行域如图所示：由解得A（ ， ），同理可求得B（-1,0），C（1,0）.所以S阴影=SABC=w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 7 - 版权所有高考资源网
