1、方差(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013泉州中考)甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人平均成绩都是9.3环,方差如下表:选手甲乙丙丁方差(环2)0.0350.0160.0220.025则这四人中成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁2.(2013随州中考)数据4,2,6的中位数和方差分别是()A.2,B.4,4C.4,D.4,3.已知样本x1,x2,x3,xn的方差是1,那么样本2x1+3,2x2+3,2x3+3,2xn+3的方差是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013茂名中考)小李和小林练习射箭,射完10箭后两人
2、的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是.5.(2013咸宁中考)跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9(单位:m),这6次成绩的平均数为7.8,方差为.如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9.则李刚这8次跳远成绩的方差.(填“变大”“不变”或“变小”)6.(2013德州中考)甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷):品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8经计算,=10,=10,试根据这组数据估计种
3、水稻品种的产量比较稳定.三、解答题(共26分)7.(12分)如图所示是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环,靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数),每人射击了6次.(1)请用列表法将他俩的射击成绩统计出来.(2)请你用学过的统计知识,对他俩的这次射击情况进行比较.【拓展延伸】8.(14分)为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表.甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线图(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图).(
4、2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由.(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么?答案解析1.【解析】选B.方差越小越稳定,0.0160.0220.0250.035,所以乙发挥最稳定.2.【解析】选C.从小到大排列为2,4,6,中位数是4,因为平均数是(2+4+6)3=4,所以方差为(2-4)2+(4-4)2+(6-4)2=.3.【解析】选D.设样本x1,x2,x3,xn的平均数为m,方差为,则样本2x1+3,2x2+3,2x3+3,2xn+3的平均数为2m+3,其方差为=4=4.故选D.【知识拓展】计算方差时的规律样本平均数
5、方差x1,x2,xns2kx1,kx2,kxn(k为常数)kk2s2x1+a,x2+a,xn+a(a为常数)+as2kx1+a,kx2+a,kxn+a(a为常数)k+ak2s24.【解析】从图象上观察,小林的波动比较小,说明小林的成绩稳定;小李的波动比较大,说明小李的成绩不稳定,应该是一个新手.答案:小李5.【解析】这8次成绩的平均数为7.8,根据方差公式计算s2=,所以李刚8次跳远成绩的方差变小了.答案:变小6.【解析】因为=10,=10,=(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2=0.02,=(9.4-10)2+(10.3-10)
6、2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2=0.244,所以甲种水稻品种的产量比较稳定.答案:甲7.【解析】(1)环数678910甲命中环数的次数00222乙命中环数的次数01032(2)=9环,=9环,=,=1.因为=,所以甲与乙的平均成绩相同,但甲发挥比乙稳定.(表示平均数,s2表示方差)8.【解析】(1)根据折线统计图得乙的射击成绩为:2,4,6,8,7,7,8,9,9,10,则平均数为=7(环),中位数为7.5环,方差为(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2+(10-7)2=5.
7、4(环);甲的射击成绩为9,6,7,6,2,7,7,?,8,9,平均数为7(环),则甲第八环成绩为70-(9+6+7+6+2+7+7+8+9)=9(环),所以甲的10次成绩为:9,6,7,6,2,7,7,9,8,9.中位数为7(环),方差为(9-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(2-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(8-7)2+(9-7)2=4,补全表格如下:甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7740乙77.55.41甲、乙射击成绩折线图(2)由甲的方差小于乙的方差,甲比较稳定,故甲胜出.(3)如果希望乙胜出,应该制定的评判规则为:平均成绩高的胜出;如果平均成绩相同,则随着比赛的进行,发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出.因为甲、乙的平均成绩相同,乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环,且命中1次10环,而甲第2次比第1次、第4次比第3次、第5次比第4次命中环数都低,且命中10环的次数为0次,即随着比赛的进行,乙的射击成绩越来越好.