1、第二十四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1如图，AB是O的直径，点C在圆上，ABC65，那么OCA的度数是()A25 B35 C15 D20 (第1题) (第2题) (第4题) (第5题)2如图，O中，BAC50，则AEC的度数为()A65 B75 C50 D553用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应先假设()A有一个锐角小于45 B每一个锐角都小于45C有一个锐角大于45 D每一个锐角都大于454如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB8，AE1，则弦CD的长是()A. B2 C6 D85如图，过O外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别是A
2、，B，OP交O于点C，点D是优弧ABC上不与点A，C重合的一个动点，连接AD，CD.若APB80，则ADC的度数是()A15 B20 C25 D306如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，且BC平分ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是()AOCBD BADOC CCEFBED DAFFD (第6题) (第8题) (第9题) (第10题)7若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为()A60 B65 C78 D1208如图，已知一块圆心角为270的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(
3、接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径为60 cm，则这块扇形铁皮的半径是()A40 cm B50 cm C60 cm D80 cm9如图，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB5，BC13，CA12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A4 B6.25 C7.5 D910如图，抛物线yx24与x轴交于A，B两点，P是以点C(0，3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是()A3 B. C. D4二、填空题(每题3分，共24分)11已知圆的半径是2，则该圆的内接正方形的面积是_12如图，点A，B，C，D都在O上，ABC90，A
4、D3，CD2，则O的直径的长是_ (第12题) (第13题) (第14题)13如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为1，则的长为_(结果保留)14如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若C20， 则CDA_.15如图，ABC内接于O，BAC120，ABAC，BD为O的直径，AD6，则BC_ (第15题) (第17题) (第18题)16在矩形ABCD中，AB8，BC3，点P在边AB上，且BP3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD的长为半径的圆，那么点B在P_，点C在P_.(填“内”或“外”)17如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且12.
5、若扇形OEF的面积为3，则菱形OABC的边长为_18如图，在半径为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积为_(结果用含的式子表示)三、解答题(1921题每题8分，2224题每题10分，25题12分，共66分)19如图，在RtABC中，BAC90.(1)先作ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作P(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)请你判断(1)中BC与P的位置关系，并证明你的结论20.如图，AB是O的切线，A为切点，AC是O的弦，过O作OHAC于H.若OH2，AB12，BO13.求：(1)O的半径； (2
6、)AC的长21如图，ABC是O的内接三角形，AB为O的直径，AB6，AD平分BAC，交BC于点E，交O于点D，连接BD.(1)求证：BADCBD；(2)若AEB125，求的长(结果保留)22已知PA，PB分别与O相切于点A，B，APB80，C为优弧AB上一点(1)如图，求ACB的大小；(2)如图，AE为O的直径，AE与BC相交于点D.若ABAD，求EAC的大小23如图，AB为O的直径，且AB4，点C是上的一动点(不与A，B重合)，过点B作O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC.(1)求证：EC是O的切线；(2)当D30时，求阴影部分的面积24如图，C经过原点且与两坐标轴分别交
7、于点A(0，2)和点B(2，0)(1)求线段AB的长及ABO的大小(2)在C上是否存在一点P，使得POB是等腰三角形？若存在，求BOP的度数；若不存在，请说明理由25如图，在平面直角坐标系中，M经过原点O(0，0)，点A(，0)与点B(0，)，点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且CODCBO.(1)求M的半径；(2)求证：BD平分ABO；(3)在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为M的切线，求此时点E的坐标答案一、1.A2.A3.D4.B5.C6.C7B8.A9A【点拨】AB5，BC13，CA12，AB2CA2BC2.ABC为直角三角形，且A90.AB，AC与O分别相切于点F，E
8、，OFAB，OEAC.易知四边形OFAE为正方形设OEr，则AEAFr.ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，BDBF5r，CDCE12r.5r12r13.r2.阴影部分(即四边形AEOF)的面积是224.10C【点拨】如图，连接BP.当y0时，x240，解得x14，x24，则A(4，0)，B(4，0)Q是线段PA的中点，OQ为ABP的中位线OQBP.当BP最大时，OQ最大，即BP过圆心C时，BP最大如图，点P运动到P位置时，BP最大BC5，BP527.线段OQ的最大值是.二、11.1612.13.14.12515616.内；外17.318.1三、19.解：(1)如图所示(
9、2)BC与P相切证明如下：如图，过P点作PDBC，垂足为D.CP为ACB的平分线，且PAAC，PDCB，PDPA.PA为P的半径，PD为P的半径BC与P相切20解：(1)连接OA.AB是O的切线，A为切点，OAAB.在RtAOB中，AO5, O的半径为5.(2)OHAC，在RtAOH中，AH.AC2AH2.21(1)证明：AD平分BAC，BADCAD.又CBDCAD，BADCBD.(2)解：连接OD.AEB125，AEC55.AB为O的直径，ACE90.CAE35.DAB35.则所对圆心角DOB70.的长为.22解：(1)连接OA，OB.PA，PB是O的切线，OAPOBP90.AOB36090
10、9080100.ACBAOB50.(2)连接CE.AE为O的直径，ACE90.ACB50，BCE905040.BAEBCE40.ABAD，ABDADB70.EACADBACB20.23(1)证明：连接OC，BC，OE.AB是O的直径，ACB90.BCD90，在RtBCD中，点E是BD的中点，CEBE.又OBOC，OEOE，OBEOCE.OBEOCE.BD是O的切线，OBEOCE90.EC是O的切线(2)解：D30，OBD90，A60.BOC120.BOE60.OEB30.AB4，OB2.OE4.BE6.S阴影262124.24解：(1) A(0，2)，B(2，0)，OA2，OB2.在RtAOB
11、中，AB4.如图，连接OC.AOB90，AB为C的直径，C为AB的中点ACOCAB2OA.AOC是等边三角形BAO60.ABO30.(2)存在如图，作OB的垂直平分线MN，交C于点M，N，交OB于点D，连接OM，BM，ON，BN.易得MN必过点C，即MN是C的直径MN垂直平分OB，OBM，OBN都是等腰三角形M，N点均符合P点的要求MN是C的直径，MON90.BMOBAO60，OBM是等边三角形BOM60.BONMONBOM906030.故存在符合条件的P点，BOP的度数为60或30.25(1)解：AOB90，AB是O的直径A(，0)，B(0，)，OA，OB.AB2.M的半径为.(2)证明：CODCBO，CODABD，ABDCBO.BD平分ABO.(3)解：AB为M的直径，过点A作直线lAB，直线l与BD的延长线的交点即是所求的点E，此时直线AE必为M的切线(如图)易求得OC，ECAEAC60，ECA为边长等于的正三角形设点E的坐标为(x，y)，易得x，y，点E的坐标为.