1、单元质检一集合、常用逻辑用语及不等式(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(2020广西贵港四模)已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=x|(x-4)(x+1)0,则AB=()A.0,1B.0,1,2,3C.-1,0,1,2D.0,1,2答案:D2.命题“若=3,则sin =32”的逆否命题是()A.若3,则sin 32B.若=3,则sin 32C.若sin 32,则3D.若sin 32,则=3答案:C3.已知集合A=x|11.故选D.4.设集合M=x|y=2x-x2,N=x|xa,若MN,则实数a的取值范围是()A.0,2B.0,+)C.2
2、,+)D.(-,2答案:C解析:由2x-x20,解得0x2,M=0,2.MN,a2.5.已知p:x2-x-200,q:log2(x-5)0,x5或x-4.log2(x-5)2,0x-54,即5x9.x|5x5或x-4,p是q的必要不充分条件.故选B.6.已知p:xk,q:3x+11,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是()A.2,+)B.(2,+)C.1,+)D.(-,-1)答案:B解析:3x+11,3x+1-1=2-xx+12或x2,故选B.7.已知集合A=x|x-2|1,且AB=,则集合B可能是()A.2,5B.x|x21C.(1,2)D.(-,-1)答案:D解析:集合A=1,3
3、,由AB=,得B(-,1)(3,+),对应选项知选D.8.不等式x2-2x+m0在R上恒成立的必要不充分条件是()A.m2B.0m0D.m1答案:C解析:当不等式x2-2x+m0在R上恒成立时,=4-4m1;故m1是不等式恒成立的充要条件;m2是不等式成立的充分不必要条件;0m0是不等式成立的必要不充分条件.故选C.9.若集合A=x|log12(2x+1)-1,集合B=x|13x-1=x-12x12,B=x|13x9=x|0x2,AB=x0x12,故选A.10.已知不等式x2-2x-30的解集为A,不等式x2+x-60的解集为B,不等式x2+ax+b0的解集为AB,则a+b=()A.-3B.1
4、C.-1D.3答案:A解析:由题意得,A=x|-1x3,B=x|-3x2,故AB=x|-1xlg x0,命题q:xR,ex1,则()A.命题pq是假命题B.命题pq是真命题C.命题p(q)是真命题D.命题p(q)是假命题答案:C解析:因为命题p:x0R,x0-2lgx0是真命题,命题q:xR,ex1是假命题,所以命题p(q)是真命题,故选C.12.对于下列四个命题:p1:x0(0,+),12x0log13x0;p3:x(0,+),12xlog12x;p4:x0,13,12x0时,有32x1,故可知对x(0,+),有12x13x,故p1是假命题;当0a1,可知y=logax在区间(0,+)内是减
5、函数.故对x(0,1),有0logx12log13x.故x0(0,1),log12x0log13x0,即p2是真命题.当x=1时,12x=121=12,log12x=log121=0,此时12xlog12x,故p3是假命题;因为y1=12x在区间0,13内是减函数,所以121312xlog1313=1.所以对x0,13,有log13x12x,故p4是真命题.二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.已知全集U=yy=log2x,x12,1,2,16,集合A=-1,1,B=1,4,则A(UB)=.答案:-114.(2020湖南衡阳三模)设条件p:|2x+3|1;条件q:x2-(2a+2)x+a(a+2)0,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.答案:-3,-215.若在区间0,1上存在实数x使2x(3x+a)0,x1+x2=-2m0,得m-1,故p为真时,m-1.由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可知2=4(m-2)2-4(-3m+10)0,得-2m3,故q为真时,-2m3.由pq为真,pq为假,可知命题p,q一真一假.当p真q假时,m-1,m3或m-2,此时m-2;当p假q真时,m-1,-2m3,此时-1m3,故所求实数m的取值范围是m|m-2或-1m3.