1、单元质检十算法初步、统计与统计案例(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共7小题,每小题7分,共49分)1.如图,执行该程序框图,输出的s值为()A.12B.56C.76D.7122.(2021广西南宁模拟)为了解中学生身高情况,某部门随机调查了某学校的学生,绘制如下的频率分布直方图,其中身高在区间170,180)的人数为300,身高在区间160,170)的人数为180,则a的值为()A.0.3B.0.03C.0.35D.0.0353.某校共有2 000名学生,各年级男、女生人数如表所示.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.18.现用分层抽样的方法在全校抽取64
2、名学生,则应在三年级抽取的学生人数为()性别年级一年级二年级三年级女生363xy男生387390zA.12B.16C.18D.244.(2021四川巴中一模)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员在8次射击训练中的训练成绩,根据图中数据,下列描述中不正确的是()A.乙的成绩的众数为80B.甲的成绩的中位数为83C.甲、乙的平均成绩相同D.乙的成绩比甲的成绩更稳定5.(2021四川成都七中高三期中)青少年视力被社会普遍关注,为了解他们的视力状况,经统计得到图中右下角12名青少年的视力测量值ai(i=1,2,3,12)(五分记录法)的茎叶图,其中茎表示个位数,叶表示十分位数.如果执行如图所示的
3、算法程序,那么输出的结果是()A.4B.5C.6D.76.在利用最小二乘法求回归方程y=0.67x+54.9时,用到了下面表中的5组数据,则表格中a的值为()x1020304050y62a758189A.68B.70C.75D.727.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:分数段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90人数234951据此估计允许参加面试的分数线是()A.75B.80C.85D.90二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)8.若一组样本数据
4、2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差s2=.9.如图,执行该程序框图,若输出的结果为80,则判断框内应填入.三、解答题(本大题共3小题,共37分)10.(12分)(2021广西崇左二模)为了更好地刺激经济复苏,增加就业岗位,多地政府出台支持“地摊经济”的举措.某市城管委对所在城市约6 000个流动商贩进行调查统计,发现所售商品多为小吃、衣帽、玩具、饰品、果蔬等,各类商贩所占比例如图1.图1图2(1)该市城管委为了更好地服务百姓,打算从流动商贩中随机抽取100家进行政策问询.如果按照分层抽样的方式抽取,请问果蔬类、小吃类商贩各抽取多少家?(2)为了更好地了解商贩的收入情况,工作人员对
5、某果蔬商贩最近50天的日收入进行了统计(单位:元),所得频率分布直方图如图2所示.请根据频率分布直方图估计该果蔬商贩的日平均收入(同一组中的数据用该组区间的中间值代替);若从该果蔬商贩这50天中日收入不低于250元的天数中随机抽取2天,求这2天的日收入至少有一天不低于300元的概率.11.(12分)某网店销售某种商品,为了解该商品的月销量y(单位:千件)与月售价x(单位:元/件)之间的关系,对近几年的月销售量yi和月销售价xi(i=1,2,3,10)数据进行了统计分析,得到了下面的散点图:(1)根据散点图判断,y=c+dlnx与y=bx+a哪一个更适宜作为月销量y关于月销售价x的回归方程类型?
6、(给出判断即可,不需说明理由)并根据判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(2)利用(1)中的结果回答问题:已知该商品的月销售额为z(单位:千元),当月销售量为何值时,商品的月销售额预报值最大?(月销售额=月销售量当月售价)参考公式、参考数据及说明:对一组数据(v1,w1),(v2,w2),(vn,wn),其回归直线w=+v的斜率和截距的最小二乘法估计分别为=i=1n(wi-w)(vi-v)i=1n(vi-v)2,=w-v.参考数据:xyui=110(xi-x)2i=110(ui-u)2i=110(xi-x)(yi-y)i=110(ui-u)(yi-y)6.506.601.7582.50
7、2.70-143.25-27.54表中ui=lnxi,u=110i=110ui.计算时,所有的小数都精确到0.01,如ln 4.061.40.12.(13分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:min)进行调查,将收集到的数据分成0,10),10,20),20,30),30,40),40,50),50,60六组,并作出频率分布直方图(如图).将日均课外体育锻炼时间不低于40 min的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据频率分布直方图中的数据填写下面的22列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下
8、认为“课外体育达标”与性别有关?性别课外体育是否达标总计课外体育不达标课外体育达标男60女110总计(2)现从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,再从这5名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查,求抽取的这2人课外体育锻炼时间都在区间40,50)内的概率.附参考公式与数据:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828答案：1.B解析第一步:s=1-12=12,k=2,k35.5,甲更稳定,D错误.5.B解析根据程序框图可知,该程序框图是统计这12名青少年
9、视力小于等于4.3的人数,由茎叶图可知视力小于等于4.3的有5人.6.A解析由题意可得x=15(10+20+30+40+50)=30,y=15(62+a+75+81+89)=15(a+307).因为回归直线方程y=0.67x+54.9过样本点的中心,所以15(a+307)=0.6730+54.9,解得a=68.7.B解析因为参加笔试的400人中择优选出100人,所以每个人被择优选出的概率P=100400=14.因为随机调查24名笔试者,所以估计能够参加面试的人数为2414=6.观察表格可知,分数在80,85)的有5人,分数在85,90)的有1人,故面试的分数线大约为80分,故选B.8.265解
10、析2+3+7+8+a5=5,a=5.s2=15(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2=265.9.n7?解析模拟程序的运行,可得S=0,n=1,a=3,执行循环体,S=3,a=5,不满足条件,执行循环体,n=2;S=8,a=7,不满足条件,执行循环体,n=3;S=15,a=9,不满足条件,执行循环体,n=4;S=24,a=11,不满足条件,执行循环体,n=5;S=35,a=13,不满足条件,执行循环体,n=6;S=48,a=15,不满足条件,执行循环体,n=7;S=63,a=17,不满足条件,执行循环体,n=8;S=80,a=19,由题意,此时满足条件,退出循环,
11、输出的S结果为80,则判断框内应填入“n7?”.10.解(1)由题意知,小吃类所占比例为:1-25%-15%-10%-5%-5%=40%,按照分层抽样,应抽取小吃类商贩10040%=40(家),应抽取果蔬类商贩10015%=15(家).(2)6个区间的中间值分别为:75,125,175,225,275,325,所对应的频率分别为:0.1,0.28,0.32,0.2,0.06,0.04,设果蔬商贩的日平均收入为x,则x=750.1+1250.28+1750.32+2250.2+2750.06+3250.04=173,所以该果蔬商贩的日平均收入的估计值为173元;该果蔬商贩的日收入不低于250元的
12、天数为50(0.06+0.04)=5(天),其中日收入不低于300元的天数为500.04=2(天).设日收入不低于300元的两天为A,B,其余3天为a,b,c,记2天的日收入至少有一天不低于300元为事件M,则基本事件的总数为:AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc,共10种,事件M包含的基本事件为:AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,共7种,所以P(M)=710,故所求概率为710.11.解(1)y=c+dlnx更适宜销量y关于月销售价x的回归方程类型.令u=lnx,先建立y关于u的线性回归方程,由于d=i=110(yi-y)(ui-u)i=110(ui-u)2=-
13、27.542.70=-10.20,c=y-du=6.6+10.201.75=24.45,所以y关于u的线性回归方程为y=24.45-10.20u,因此y关于x的线性回归方程为y=24.45-10.20ln x,(2)依题意得z=xy=x(24.45-10.20ln x),z=x(24.45-10.20ln x)=14.25-10.20ln x,令z=0,即14.25-10.20ln x=0,解得lnx1.40,所以x4.06,当x(0,4.06)时,z单调递增,当x(4.06,+)时,z单调递减,故当x=4.06,即月销售量y=10.17(千件)时,月销售额预报值最大.12.解(1)根据频率分
14、布直方图,得“课外体育达标”的学生数为200(0.020+0.005)10=50.由22列联表可知“课外体育达标”的男生人数为30,女生人数为20.补全22列联表如下:性别课外体育是否达标总计课外体育不达标课外体育达标男603090女9020110总计15050200计算K2的观测值k=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200(6020-9030)290110150506.0616.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为“课外体育达标”与性别有关.(2)从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,其中课外体育锻炼时间在40,50)内有50.0200.020+0.005=4(人),分别记为a,b,c,d;在50,60上有1人,记为E.从这5人中抽取2人,总的基本事件有ab,ac,ad,aE,bc,bd,bE,cd,cE,dE共10种,其中2人都在40,50)内的基本事件有ab,ac,ad,bc,bd,cd共6种,故所求的概率为610=0.6.
