1、数列的概念与简单表示法一、选择题1已知数列，则3是这个数列的()A第20项 B第21项C第22项 D第23项C由题意知，数列的通项公式为an，令3得n22，故选C2设Sn是数列an的前n项和，若Snn22n，则a2 021()A4 043 B4 042 C4 041 D2 021A法一：a2 021S2 021S2 0202 02122 020222 02122 0204 043法二：Snn22n，当n1时，a1S13，当n2时，anSnSn1n22n(n1)22(n1)2n1当n1时，也适合上式，an2n1，则a2 02122 02114 0433已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足Sn
2、2Sn110，则a1()A B1 C2 DA等比数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2Sn110，当n2时，Sn12Sn10，得an2an10，即(n2)，an为等比数列，则，当n1时，S12S210，即a12(a1a2)10a12a210，解得a14若数列an满足a12，an1，则a2 020的值为()A2 B3 C DD由题意知，a23，a3，a4，a52，a63，因此数列an是周期为4的周期数列，a2 020a5054a4故选D5(2021江西南昌十中高三月考)在数列an中，a12,2an12ann，则a9等于()A20 B30 C36 D28A因为a12,2an12ann，所以an1a
3、n，所以a9(a9a8)(a8a7)(a2a1)a1，所以a9222206记Sn为数列an的前n项和“任意正整数n，均有an0”是“Sn是递增数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A“an0”“数列Sn是递增数列”，“an0”是“数列Sn是递增数列”的充分条件如数列an为1,1,3,5,7,9，显然数列Sn是递增数列，但是an不一定大于零，还有可能小于零，“数列Sn是递增数列”不能推出“an0”，“an0”是“数列Sn是递增数列”的不必要条件“an0”是“数列Sn是递增数列”的充分不必要条件二、填空题7已知数列an的前n项和为Sn，且Snn24，nN*，则
4、an 因为数列an的前n项和为Sn，且Snn24，nN*，当n2时，anSnSn1n24(n1)242n1；又a1S11245不满足上式，所以annN*8(2021南京市中华中学高三期末)南宋数学家杨辉在解析九章算法和算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列，如数列1,3,6,10，前后两项之差得到新数列2,3,4，新数列2,3,4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为3,4,6,9,13,18,24，则该数列的第20项为
5、193设此数列为an，可得：a13，a2a11，a3a22，anan1n1ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)312n13a2031939(2021浙江杭州高三三模)已知Sn为数列的前n项和，2Sn3an1，且am4log3ak3，则an ，mk的最小值为 3n13依题意，nN*,2Sn3an1，则n2时，2Sn13an11，两式相减得2an3an3an1，an3an1，而2a13a11，即a11，数列an是公比为3的等比数列，则an3n1；因am4log3ak3，则3m14log33k134k1，k3m1(k，mN*)，mk3m1m，因函数f(x)3x1x是R上的增函数，则数列是递
6、增数列，m1时，kN*，不符合要求，m2时，k1，所以mk的最小值为3三、解答题10已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解(1)由题意可得a2，a3(2)由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因为an的各项都为正数，所以故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an11已知数列an满足a150，an1an2n(nN*)，(1)求an的通项公式；(2)已知数列bn的前n项和为an，若bm50，求正整数m的值解(1)当n2时，an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12(n1)2
7、(n2)222150250n2n50又a15012150，an的通项公式为ann2n50，nN*(2)b1a150，当n2时，bnanan1n2n50(n1)2(n1)502n2，即bn当m2时，令bm50，得2m250，解得m26又b150，正整数m的值为1或261古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点(或圆球)在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1,3,6,10,15，我国宋元时期数学家朱世杰在四元玉鉴中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛(如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，)若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛总共球
8、的个数为()三角锥垛A55 B220 C285 D385B数列an如1,3,6,10,15，可得通项公式anSnn10时，可得S10220故选B2设数列an的前n项和为Sn，且nN*，an1an，SnS6请写出一个满足条件的数列an的通项公式an n6，nN*(答案不唯一)由nN*，an1an可知数列an是递增数列，又SnS6，故数列an从第7项开始为正而a60，因此不妨设数列是等差数列，公差为1，a60，所以ann6，nN*(答案不唯一)3已知数列an的前n项和Sn12an，nN*，在等差数列bn中，b120，b3b5b9(1)求an的通项公式；(2)求数列的最大值解(1)当n2时，Sn12an，Sn112an1，SnSn1an12an12an1，即an2an1，2，当n1时，S1a112a1，解得a11，则数列an是首项为1、公比为2的等比数列，an2n1(2)设等差数列bn的公差为d，则b3b5b9即b12d2b112d，b110d0，因为b120，所以d2，bn202(n1)222n，则，当1n0，；当n12时，0，；当n12时，0，故当n12或13时，最大，