1、数列的概念与简单表示法 一、选择题1已知数列，则3是这个数列的()A第20项B第21项C第22项D第23项C由题意知，数列的通项公式为an，令3得n22，故选C2设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15B16C49D64A当n8时，a8S8S78272153数列an中，an12an1，a11，则a6()A32B62C63D64C数列an中，an12an1，故an112(an1)，因为a11，故a1120，故an10，所以2，所以an1是首项为2，公比为2的等比数列所以an12n，即an2n1，故a663，故选C4若数列an满足a12，an1，则a2 020的值为()A2B3CDD由
2、题意知，a23，a3，a4，a52，a63，因此数列an是周期为4的周期数列，a2 020a5054a4故选D5已知各项都为正数的数列an满足aan1an2a0，且a12，则数列an的通项公式为()Aan2n1Ban3n1Can2nDan3nCaan1an2a0，(an1an)(an12an)0数列an的各项均为正数，an1an0，an12an0，即an12an(nN*)，数列an是以2为公比的等比数列a12，an2n6记Sn为数列an的前n项和“任意正整数n，均有an0”是“Sn是递增数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A“an0”“数列Sn是递增数列
3、”，“an0”是“数列Sn是递增数列”的充分条件如数列an为1，1，3，5，7，9，显然数列Sn是递增数列，但是an不一定大于零，还有可能小于零，“数列Sn是递增数列”不能推出“an0”，“an0”是“数列Sn是递增数列”的不必要条件“an0”是“数列Sn是递增数列”的充分不必要条件二、填空题7若数列an的前n项和Snn2n，则数列an的通项公式an_n1当n1时，a1S1当n2时，anSnSn1n2n1又a1适合上式，则ann18设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_an1Sn1Sn，an1SnSn1，Sn1SnSnSn1Sn0，1，即1又1，是首项为1，公差为1的
4、等差数列1(n1)(1)n，Sn9若数列an的前n项和Snn210n(nN*)，则数列an的通项公式an_，数列nan中数值最小的项是第_项2n11(nN*)3Snn210n，当n2时，anSnSn12n11；当n1时，a1S19也适合上式an2n11(nN*)记f(n)nann(2n11)2n211n，此函数图像的对称轴为直线n，但nN*，当n3时，f(n)取最小值数列nan中数值最小的项是第3项三、解答题10已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解(1)由题意可得a2，a3(2)由a(2an11)an2an10得2an
5、1(an1)an(an1)因为an的各项都为正数，所以故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an11已知数列an满足a150，an1an2n(nN*)，(1)求an的通项公式；(2)已知数列bn的前n项和为an，若bm50，求正整数m的值解(1)当n2时，an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12(n1)2(n2)222150250n2n50又a15012150，an的通项公式为ann2n50，nN*(2)b1a150，当n2时，bnanan1n2n50(n1)2(n1)502n2，即bn当m2时，令bm50，得2m250，解得m26又b150，正整数m的值为1或261
6、在各项均为正数的数列an中，对任意m，nN*，都有amnaman，若a664，则a9等于()A256B510C512D1 024C在各项均为正数的数列an中，对任意m，nN*，都有amnaman，所以a6a3a364，a38所以a9a6a3648512故选C2设数列an的前n项和为Sn，且对任意nN*，an1an，SnS6请写出一个满足条件的数列an的通项公式an_n6，nN*(答案不唯一)由对任意nN*，an1an可知数列an是递增数列，又SnS6，故数列an从第7项开始为正而a60，因此不妨设数列是等差数列，公差为1，a60，所以ann6，nN*(答案不唯一)3(2021武威模拟)Sn是数列an的前n项和，且anSnnn2(1)求数列an的通项公式；(2)若bn2an5an，求数列bn中最小的项解(1)对任意的nN*，由anSnnn2，得an1Sn1(n1)(n1)2，两式相减得ann，因此数列an的通项公式为ann(2)由(1)得bn2n5n，则bn1bn2n15(n1)(2n5n)2n5当n2时，bn1bn0，即bn1bn，b1b2b3；当n3时，bn1bn0，即bn1bn，b3b4b5，所以数列bn的最小项为b323537