1、高一数学 试题注意事项：1本试卷共4页，包括选择题（第1题第12题）、填空题（第13题第16题）、解答题（第17题第22题）三部分。本试卷满分150分，考试时间120分钟。2答题前，请务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色签字笔填写在答题卡指定位置。3答题时，必须用毫米黑色签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效。4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并加黑加粗，描写清楚。5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。不准使用胶带纸、修正液及可擦洗的圆珠笔。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1已知集合，则的子集个数为 （ ）
2、2函数的定义域为 （ ） 3 已知函数与分别由下表给出，则 （ ） 123439234213 4函数的图象恒过定点，则的坐标为 （ ） 5函数的零点所在的区间为 （ ） xOyyyxy12O6. 函数的大致图象为 （ ）xOx12O 7若幂函数的图象经过点，则 （ ） 8已知，则 （ ） 9已知是定义在上的奇函数，且当时，则 （ ） 10.“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概，当弓箭以每秒米的速度从地面垂直向上射箭时，秒时弓箭距地面的高度为米，可由确定. 已知射箭3秒时弓箭离地面高度为米，则弓箭能达到的最大高度为 （ ） 米 米 米 米11已知函数的定义域为，对于任意的，都满足，且对于任意的，
3、当时，都有，若，则实数的取值范围是 （ ） 12已知函数，两者的定义域都是.若对于任意,存在，使得且，则称为“兄弟函数”.已知函数， 是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为 （ ） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13若集合， ，且，则实数的取值范围为 .14已知函数在上为偶函数，且时，则当时， .15已知函数在上是单调递增函数，则实数的取值范围是 .16已知,函数若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）已知，化简：；（2）求值：.18. （本小题满分12分）设
4、，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分） 已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）求证：函数在上是单调增函数.20.（本小题满分12分） 甲、乙两家鞋帽商场销售同一批品牌运动鞋，每双标价为元.甲、乙两商场销售方式如下：在甲商场买一双售价为元，买两双每双售价为元，依次类推，每多买一双则所买各双售价都再减少元，但每双售价不能低于元；乙商场一律按标价的销售.（1）分别写出在甲、乙两商场购买双运动鞋所需费用的函数解析式和.（2）某单位需购买一批此类品牌运动鞋作为员工福利，问：去哪家商场购买花费较少?21. （本小题满分12分） 已知函数.（1）当时,作出函数的图象；
5、（2）是否存在实数a，使得函数在区间 上有最小值8，若存在求出a的值；若不存在，请说明理由. 22. （本小题满分12分）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：在内是单调函数；当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”（1）求证：是函数的一个“优美区间”（2）求证：函数不存在“优美区间”（3）已知函数（）有“优美区间”，当变化时，求出的最大值数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.
6、14. 15. 16.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）解：（1） 又分 分 分 分（2）18（本小题满分12分）解：（1） 分 分 分 （2）分 分 分 分19（本小题满分12分）（1）法一：解：定义域为，是奇函数，对于定义域内的任意恒成立. ，该式对于定义域中的任意都成立，即法二：定义域为，是奇函数，解得检验：当时，定义域为关于原点对称，是奇函数. （2）证明：在内任取，在上单调递增. 20（本小题满分12分）解：（1）由可得当且时，去甲商场购买的单价为（）元，当且时，去甲商场购买的单价为元.去乙商场购买单价一直为元. 注：（1）定义域中
7、没有写总共扣1分.（2）如果学生写的是”且”也对.（2）当且时，； 当且时， 由解得且； 由解得；由解得且综上：当且时，； 当时，；当且时，. 答：（1） ，.（2）若单位购买少于双，去乙商场花费较少，若购买10双，则去两家商场花费相同，若购买超过10双，则去甲商场花费较少. 21. （本小题满分12分）解：（1）当时，分注：图像弯曲细微有误扣1分，四个关键点有漏画总扣1分（2）假设存在实数，使得函数在区间上有最小值， 当时， 对称轴方程为，在上单调递增分 当时，不可能有最小值（舍去）分 当时，对称轴方程为，当即时，又舍去. 分当即时，.综上：或.分22. （本小题满分12分）解：（1）在区间上单调递增分又，值域为，区间是的一个“优美区间”.分（2）设是已知函数定义域的子集，或，函数在上单调递减分若是已知函数的“优美区间”，则分由得，代入等式不成立，函数不存在优美区间. 分（3）设是已知函数定义域的子集，或，函数在上单调递增分若是已知函数的“优美区间”，则 分 、是方程，即的两个同号且不等的实数根，同号，只须，即或分，分当时，取最大值.分