1、选修11学业水平达标检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列判断正确的是()Ax2y2xy或xyB命题“若a、b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题是“若ab不是偶数，则a、b都不是偶数”C若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题D已知a、b、c是实数，关于x的不等式ax2bxc0的解集是空集，必有a0且0解析：A中x2y2xy且xy，故A错B中逆否命题错，应为“若ab不是偶数，则a、b不都是偶数”C正确D中ax2bxc0的解集是空集，必有a0且0或ab0，c0成立，故D错综上所述，正确选
2、项为C.答案：C2下列说法中错误的是()A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”B“x1”是“x23x20”的充分不必要条件C对命题p：A，命题q：AA，则“pq”为假命题D对于命题p：存在xR，使得x2x10，则綈p：任意的xR，均有x2x10解析：选项C中因为命题p，q均为真命题，所以“pq”为真命题答案：C3如果p：x2，q：x2，那么p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：易知pq，但qD/p，故p是q的充分不必要条件答案：A4是任意实数，则方程x2cosy24表示的曲线不可能是()A椭圆B双曲线C抛物线D圆解析
3、：无论cos为何值，都不会出现x的一次项答案：C5已知f(2)2，f(2)g(2)1，g(2)2，则函数在x2处的导数值为()A B. C5 D5解析：利用导数的商的运算法则求解，代入条件即可答案：A6函数f(x)exex在0,2上的最大值为()A0 B1Ce2 De(e2)解析：f(x)exe，由f(x)0，得x1，比较f(0)，f(1)，f(2)知最大值为e(e2)答案：D7以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：将方程1化为1，它表示焦点在y轴上的双曲线，其中a212，b24，c216.由题意知椭圆焦点在y轴上，a16，c12，b16124，所求椭圆
4、方程为1.答案：A8若双曲线1的两条渐近线恰好是曲线yax2的两条切线，则a的值为()A. B. C D.解析：双曲线1的两条渐近线为yx，它恰好是抛物线yax2的两条切线，a0时不可能，a0，且y2ax，2a，则a，经检验此时相切答案：A9下列关于函数f(x)x33x21(xR)的性质叙述错误的是()Af(x)在区间(0,2)上单调递减B曲线yf(x)在点(2，3)处的切线方程为y3Cf(x)在x0处取得最大值1Df(x)在其定义域上没有最大值解析：由题意得f(x)3x26x，令f(x)3x26x0，得x0或x2，所以函数在(0,2)上单调递减，在x0处取得极大值1.又f(2)0，所以A，B
5、，D均正确，只有C错误答案：C10已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2 B(1,2)C2，) D(2，)解析：由题意知，e2124，e2.答案：C11如图，F1，F2分别是椭圆1(ab0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.1解析：连接AF1(图略)，由圆的性质可知，F1AF290.又F2AB是等边三角形，AF2F130.AF1c，AF2c，e1.答案：D12设函数f(x)(xR)的
6、导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，则当a0时，f(a)与eaf(0)的大小关系为()Af(a)eaf(0) Bf(a)eaf(0)Cf(a)eaf(0) D不能确定解析：设函数g(x)，则g(x)0，所以函数g(x)在R上单调递增，所以g(a)g(0)，即f(a)eaf(0)答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是_解析：令yf(x)，则f(x)x311，f(x)3x2.f(1)3.曲线yx311在点P(1,12)处的切线方程为y123(x1)令x0，得y9.答案：914点P是抛物线yx2上到直线xy20的距
7、离最短的点，则点P到抛物线焦点的距离是_解析：设P(x，x2)，则点P到直线xy20的距离d，所以，当x时，d有最小值此时，P，而抛物线的焦点F.所以|PF|.答案：15已知命题p：方程x2mx10有两个不等的正实数根；命题q：方程4x24(m2)xm20无实数根若“p或q”为真，“p且q”为假，则下列结论：p、q都为真；p、q都为假；p、q一真一假；p、q中至少有一个为真；p、q中至少有一个为假其中正确结论的序号是_，m的取值范围是_解析：命题p中方程x2mx10有两个不等的正实数根，当且仅当即m2时成立命题q中方程4x24(m2)xm20无实数根，当且仅当16(m2)2m20，即m1时成立
8、“p或q”为真，则p、q中至少有一个为真；“p且q”为假，则p、q中至少有一个为假，故结论正确，推得m的取值范围为1m2，结论推理不彻底，故不正确答案：，1m216如图所示，F为双曲线C：1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7i(i1,2,3)关于y轴对称，则|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|的值是_解析：设E为双曲线的右焦点，根据双曲线的对称性，|P4F|P3E|，|P3F|P4F|P3F|P3E|2a6，同理可得其他两对差的值故所求式子的值为18.答案：18三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)设命题P：关于x的不
9、等式ax1的解集是x|x0命题Q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R.如果命题P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围解析：使P正确的a的取值范围是0a1，而Q正确ax2xa对一切实数x恒大于0.当a0时，ax2xax不能对一切实数x恒大于0，故Q正确a.若P正确而Q不正确，则0a；若Q正确而P不正确，则a1.故所求a的取值范围是1，)18(本小题满分12分)椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2，相应于焦点F(c,0)(c0)的准线l与x轴相交于点A，OF2FA，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点(1)求椭圆的方程及离心率；(2)0，求直线PQ的方程解析：(1)由题意，可设椭圆的方程为1(a)，
10、由已知得解得a，c2.所以椭圆的方程为1，离心率e.(2)由(1)可得A(3,0)，经分析，知直线PQ不可能与x轴垂直，故斜率k存在，设直线PQ的方程为yk(x3)，联立得整理得(3k21)x218k2x27k260，由0，得k.设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由于直线PQ的方程是y1k(x13)，y2k(x23)，于是y1y2k2(x13)(x23)k2x1x23(x1x2)90，x1x2y1y20.由得5k21，从而k.直线PQ的方程为xy30或xy30.19(本小题满分12分)命题p：方程1是焦点在y轴上的椭圆，命题q：函数f(x)x32mx2(4m3)xm在
11、(，)上单调递增，若pq为假，pq为真，求实数m的取值范围解析：对于命题p，由条件可得m2.对于命题q，由f(x)4x24mx(4m3)0对xR恒成立，得(4m)216(4m3)0，解得1m3.由pq为假，pq为真，得p与q一真一假若p真q假时，则可得解得m3.若p假q真时，则可得解得1m2.综上可得，m的取值范围是1m2或m3.20(本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax23x，aR.(1)若x3是f(x)的极值点，求f(x)在x1,5上的最大值；(2)若函数f(x)是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围解析：(1)f(x)3x22ax3，令f(3)0，即276a30，a5.f(x)x
12、35x23x，令f(x)3x210x30，解得x3或x(舍去)当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1,3)3(3,5)5f(x)0f(x)1单调递减9单调递增15因此，当x5时，f(x)在区间1,5上有最大值是f(5)15.(2)f(x)是R上的单调递增函数转化为f(x)0在R上恒成立，从而有f(x)3x22ax3，由(2a)24330，解得3a3.21(本小题满分12分)已知某工厂生产x件产品的成本为C25 000200xx2(元)问：(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？解析：(1)设平均成本为y元，则y
13、200，y，令y0得x1 000.当在x1 000附近左侧时，y0；在x1 000附近右侧时，y0，故当x1 000时，y取极小值而函数只有一个点使y0，故函数在该点处取得最小值，因此，要使平均成本最低，应生产1 000件产品(2)利润函数为S500x300x25 000，S300.令S0，得x6 000，当在x6 000附近左侧时，S0；在x6 000附近右侧时，S0，故当x6 000时，S取极大值而函数只有一个点使S0，故函数在该点处取得最大值，因此，要使利润最大，应生产6 000件产品22(本小题满分12分)已知F1，F2是椭圆1(ab0)的两个焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，且0，O是以F1F2为直径的圆，直线l：ykxm与O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B.(1)求椭圆的标准方程；(2)当时，求k的值解析：(1)依题意，可知PF1F1F2，c1，1，a2b2c2，解得a22，b21，c21，椭圆的方程为y21.(2)直线l：ykxm与O：x2y21相切，则1，即m2k21.由得(12k2)x24kmx2m220.直线l与椭圆交于不同的两点A，B，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，0k20k0，x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，x1x2y1y2，k1.