1、射阳中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题一.填空题（本大题14小题，共70分，每题5分，请你务必把答案写在答题纸上）1.某影院有50排座位，每排有60个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了_ 抽样.2. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图： 则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为_ 3“”是“”的 条件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）4从装有2个红球和2个黑球的口袋内一次任取2个球，则恰有一个红球的概率是 .5样本的平均数为,样本的平均数为,那么样本的平均数为_.6.右图是求函数值的程
2、序框图，当输入值为2时，则输出值为_.7.已知函数的最大值 8.已知等腰RtABC中, C=90. 在直角边BC上任取一点M , 使CAM0，定义运算“”，x1x2(x1x2) 2(x1x2)2，若x0，则动点P(x，)的轨迹方程是 .11.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则t= . 12. 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，以点为圆心的圆与轴相切，且同时与轴相切于椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为 . 13.已知函数在点处的切线为y=2x - 1，则函数在点处的切线方程为 .14已知，且，则的最大值是 二.解答题（本大题共6小题，共90分，解答时请写出必要的步骤与文字说明）15. （本小题共14分）
3、设：方程表示双曲线；：函数在R上有极大值点和极小值点各一个求使“”为真命题的实数的取值范围16（本小题满分14分）已知圆C在x轴上的截距为 - 1和3，在y轴上的一个截距为1.（1）求圆C的标准方程；（2）若过点（2，-1）的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角.17.（本小题满分14分）已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上 求椭圆的方程；若抛物线（）与椭圆相交于点、，当（是坐标原点）的面积取得最大值时，求的值 ABCNMB1C1A118.（本小题满分16分）.如图, 在直棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC中, CA=CB=1 , BCA=90, 棱AA1=2 , M、N分别是A1B
4、1、A1A的中点:(1)求的长;(2)求cos的值;(3)求证: A1BC1M .19.（本小题满分16分）已知数列中，（）求证：数列为等差数列；设（），数列的前项和为，求满足的最小正整数20（本小题满分16分）已知函数处取得极值2。（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围。高二数学（理）期末考试试卷参考答案一.填空题（本大题14小题，共70分，每题5分，请把答案写在答题纸上）1.某影院有50排座位，每排有60个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了_
5、系统_ 抽样.2. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图： 则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为_0.3_ 3“”是“”的 充分且必要条件 条件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）4从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是 5样本的平均数为,样本的平均数为,那么样本的平均数_6.右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为_-3_.7.已知函数的最大值 8.已知等腰RtABC中, C=90. 在直角边BC上任取一点M , 使CAM0，定义运算“”x1x2(x1x2)2(x1x2)2，若x0，则动点P(x，)的轨迹方程是 .1
6、1.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则t= 12. 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，以点为圆心的圆与轴相切，且同时与轴相切于椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为 13.已知函数在点处的切线为由y=2x - 1，则函数在点处的切线方程为 6x-y-5=0； 。14已知，且，则的最大值是 二.解答题（本大题共6小题，共90分，解答时请写出必要的文字说明）15. （本小题共14分）设：方程表示双曲线；：函数在R上有极大值点和极小值点各一个求使“”为真命题的实数的取值范围15. 解：命题P：方程表示双曲线，即或。5分 命题q：函数在R上有极大值点和极小值点各一个， 有两个不同的解，即0。 由0，得m1或m4。
7、 10分又由题意知“p且q”为真命题，则p，q都是真命题, 的取值范围为 14分16（本小题满分14分）已知圆C在x轴上的截距为 - 1和3，在y轴上的一个截距为1。（1）求圆C的标准方程；（2）若过点（2，-1）的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角。17.（本小题满分14分）已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上 求椭圆的方程；若抛物线（）与椭圆相交于点、，当（是坐标原点）的面积取得最大值时，求的值18.解：依题意，设椭圆的方程为1分，2分，所以4分，所以4分，椭圆的方程为6分根据椭圆和抛物线的对称性，设、（）8分，的面积10分，在椭圆上，所以，等号当且仅当时成立12分，解（）得，即
8、在抛物线上，所以，解得14分ABCNMB1C1A118.（本小题满分16分）.如图, 在直棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC中, CA=CB=1 , BCA=90, 棱AA1=2 , M、N分别是A1B1、A1A的中点:(1)求的长;(2)求cos的值;(3)求证: A1BC1M .解（1） 5分（2） 11分（3）证明C1MAA1B 1B16分19.（本小题满分16分）已知数列中，（）求证：数列为等差数列；设（），数列的前项和为，求满足的最小正整数19.证明与求解：由与得1分，4分，所以，为常数，为等差数列6分由得8分10分所以13分，由即得15分，所以满足的最小正整数16分20（本小题满分16分）已知函数处取得极值2。（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围。令得：则的增减性如下表：（-，-1）（-1，1）（1，+）负正负可知，的单调增区间是-1，1，所以所以当时，函数在区间上单调递增。 11分 （3）由条件知，过的图象上一点P的切线的斜率为：令，则，此时，的图象性质知：当时，；当时，所以，直线的斜率的取值范围是 16分