1、板块叠加模型一、选择题1如图所示，质量分别为m和2m的两物体P和Q叠放在倾角30的固定斜面上，Q与斜面间的动摩擦因数为，它们从静止开始沿斜面加速下滑，P恰好能与Q保持相对静止，设P与Q间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则P与Q间的动摩擦因数为()A. B C D2【解析】选C。对P、Q整体，设加速度为a，根据牛顿第二定律有(m2m)gsin30(m2m)gcos30(m2m)a，设P与Q之间的动摩擦因数为，P恰好与Q保持相对静止，静摩擦力恰好达到最大，对P，由牛顿第二定律有mgsin30mgcos30ma，联立解得，选项C正确。2.如图所示，质量为M、长度为L的长木板静止在水平地面上，质量为m的
2、小滑块(可视为质点)静止在长木板的最右端，长木板与地面之间、滑块与长木板之间、滑块与地面之间的动摩擦因数均为，现给长木板施加一恒力F，使滑块能从长木板上滑下来，下列说法正确的是()A施加恒力的大小应满足F(Mm)gB滑块在长木板上运动的时间和在地面上运动的时间相等C滑块在地面上运动的位移为LD增大施加的恒力F，滑块在地面上运动的时间不变【解析】选B。滑块和长木板发生相对滑动，对滑块有mgma，对长木板有Fmg(Mm)gMa，解得F2(Mm)g，选项A错误；滑块在长木板上做匀加速直线运动，在地面上做匀减速直线运动，加速度大小相等，滑块从长木板上滑下时的速度等于滑块在地面上运动的初速度，所以运动的
3、时间相等，选项B正确；从开始运动到滑块离开长木板的过程中，设长木板的位移为x1，滑块的位移为x2，则有x1x2L，滑块在地面上的位移也为x2，x2与L的关系不确定，所以滑块在地面上运动的位移不一定为L，选项C错误；增大施加的恒力F，滑块在长木板上运动的时间变短，在地面上运动的时间也变短，选项D错误。3如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度时间图像可能是下列选项中的()【解析】选A。设在
4、木板与物块未达到相同速度之前，木板的加速度为a1，物块与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数为2。对木板应用牛顿第二定律得：1mg22mgma1a1(122)g设物块与木板达到相同速度之后，木板的加速度为a2，对整体有22mg2ma2a22g可见|a1|a2|由vt图像的斜率表示加速度大小可知，图像A正确。4(多选)如图所示，质量为m1的木块和质量为m2的长木板叠放在水平地面上。现对木块施加一水平向右的拉力F，木块在长木板上滑行，长木板始终静止。已知木块与长木板间的动摩擦因数为1，长木板与地面间的动摩擦因数为2，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。则()A1一定小于2B1可能大于2C改
5、变F的大小，当F2(m1m2)g时，长木板将开始运动D将F作用于长木板，当F(12)(m1m2 )g时，长木板与木块将开始相对滑动【解析】选B、D。对木块，根据牛顿运动定律有F1m1gm1a，对长木板，由于保持静止有1m1gFf0，Ff2(m1m2)g，所以动摩擦因数的大小无法比较，故A错误，B正确；改变F的大小，只要木块在木板上滑动，则木块对木板的滑动摩擦力不变，则长木板仍然保持静止，故C错误；若将F作用于长木板，当木块与木板恰好开始相对滑动时，对木块有1m1gm1a，解得a1g，对整体分析，有F2(m1m2)g(m1m2)a，解得F(12)(m1m2)g，所以当F(12)(m1m2)g时，
6、长木板与木块将开始相对滑动，故D正确。5(多选)如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的aF图像，g取10 m/s2，则()A滑块A的质量为4 kgB木板B的质量为1 kgC当F10 N时木板B的加速度大小为4 m/s2D滑块A与木板B之间的动摩擦因数0.1【解析】选B、C。由题图乙可知，当F8 N时，加速度为a2 m/s2，对A、B组成的系统进行分析，由牛顿第二定律得F(mAmB)a，代入数据计算得出mAmB4 kg；当F大于8 N时，A、B发生相对滑动，根据牛顿第二定律，对B有a
7、BF，由题图乙可知，A、B发生相对滑动时，图线的斜率k kg11 kg1，计算得出mB1 kg，滑块A的质量为mA3 kg。由图线反向延长线与F轴交点知，当aB0时，F6 N，代入计算得出0.2，故选项A、D错误，B正确；F10 N8 N时，滑块与木板发生相对滑动，B的加速度大小为aBF(10) m/s24 m/s2，所以选项C正确。6(多选)如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t0时刻质量为m的物块以水平速度v滑上长木板，此后木板与物块运动的vt图像如图乙所示，重力加速度g10 m/s2，则下列说法正确的是()AMmBM2mC木板的长度为8 mD木板与物块
8、间的动摩擦因数为0.1【解析】选B、C。物块在木板上运动过程中，mgma1，而vt图像的斜率大小表示加速度大小，故a1 m/s22 m/s2，解得0.2，D错误；对木板受力分析可知mgMa2，a2 m/s21 m/s2，解得M2m，A错误，B正确；由题图乙可知，2 s时物块和木板分离，两者vt图像与坐标轴围成的面积之差等于木板的长度，故L(73)2 m22 m8 m，C正确。二、非选择题7质量M3 kg的长木板放在光滑的水平面上。在水平拉力F11 N作用下由静止开始向右运动。如图所示，当速度达到1 m/s时，将质量m4 kg的物块轻轻放到木板的右端。已知物块与木板间动摩擦因数0.2，物块可视为
9、质点。(g取10 m/s2)求：(1)物块刚放置在木板上时，物块和木板的加速度分别为多大；(2)木板至少多长，物块才能与木板最终保持相对静止；(3)物块与木板相对静止后物块受到的摩擦力大小。【解析】(1)放上物块后，物块的加速度a1g2 m/s2。木板的加速度a21 m/s2。(2)当两物体速度相等后保持相对静止，故a1tv0a2t，得t1 s，1 s内木板位移x1v0ta2t21.5 m，物块位移x2a1t21 m。所以木板长Lx1x20.5 m。(3)相对静止后，对整体F(Mm)a，对物块Ffma，故Ffm6.29 N。答案：(1)2 m/s21 m/s2(2)0.5 m(3)6.29 N
10、8如图所示是一游戏的示意图。游戏的规则是拉动滑板上滑块，使滑板由起点A处运动到终点B处。滑板长L1 m，AB的距离s5 m。开始滑板静止，右端与A平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板前进。板右端到达B处冲线，游戏结束。已知滑块与滑板间动摩擦因数10.65，滑板与地面间动摩擦因数20.1，滑块质量m12 kg，滑板质量m21 kg，重力加速度g10 m/s2，求：(1)滑板由A滑到B的最短时间；(2)为使滑板能以最短时间到达，水平恒力F的取值范围。【解析】(1)滑板一直加速时，所用时间最短，设滑板加速度为a2，则1m1g2gm2a2解得a210 m/s2，根据s，解得t
11、1 s(2)刚好相对滑动时，水平恒力最小，设为F1，此时二者加速度相等F11m1gm1a2 ，解得F133 N当滑板运动到B点，滑块刚好脱离时，水平恒力最大，设为F2，设滑块加速度为a1F21m1gm1a1L解得F237 N则水平恒力大小范围是33 NF37 N答案：(1)1 s(2)33 NF37 N9如图所示，在倾角为30的固定斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端，另一端被坐在小车上的人拉住，已知人的质量为60 kg。小车的质量为10 kg，绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计，斜面对小车的摩擦阻力为人和小车总重力的0.1倍，取重力加速度g10 m/s2，当人以280 N的力拉绳时
12、，试求(斜面足够长)：(1)人与车一起运动的加速度大小；(2)人所受摩擦力的大小和方向；(3)某时刻人和车沿斜面向上的速度为3 m/s，此时人松手，人和车一起滑到最高点所用时间为多少？【解析】(1)设人的质量为m1，车的质量为m2，绳的拉力为F，小车受到的摩擦阻力为Ff，人与车一起运动的加速度为a。对人与车整体由牛顿第二定律有：2F(m1m2)gsin 30Ff(m1m2)a，又Ff0.1(m1m2)g，所以a2 m/s2。(2)设人受到的摩擦力为Ff1，对人由牛顿第二定律有：Fm1gsin 30Ff1m1a，解得Ff1140 N，方向沿斜面向上。(3)以向上的方向为正方向，松手后，设人和车一
13、起上滑的加速度为a1，到最高点所用时间为t，由牛顿第二定律有：(m1m2)gsin 30Ff(m1m2)a1解得a16 m/s2，负号表示方向沿斜面向下又va1t，t0.5 s。答案：(1) 2 m/s2(2) 140 N，沿斜面向上(3) 0.5 s10如图甲所示，滑块与长木板叠放在光滑水平面上，开始时均处于静止状态。作用于滑块的水平力F随时间t的变化图像如图乙所示。已知滑块质量m2 kg，木板质量M1 kg，滑块与木板间的动摩擦因数0.2，g取10 m/s2。(已知滑块在2.5 s内没有滑离木板)(1)在00.5 s内，滑块和长木板之间的摩擦力大小是多少？(2)在2.5 s时，滑块和长木板
14、的速度分别是多少？【解析】(1)在00.5 s内，假设M、m具有共同加速度a1，则：F1(Mm)a1a12 m/s2木板能达到的最大加速度a2a 24 m/s2a1所以M、m相对静止，M、m之间为静摩擦力FfMa1解得：Ff2 N。(2)木板和滑块在0.5 s时的速度v1a1t1解得：v11 m/s在0.52.5 s内，假设M、m具有共同加速度a3 ，则：F2(Mm)a3a35.3 m/s2a2，则M、m相对滑动长木板在2.5 s时的速度v2v1a2t2解得：v29 m/s以滑块为研究对象：F2mgma4解得：a46 m/s2滑块在2.5 s时的速度v3v1a4t2解得：v313 m/s。答案
15、：(1)2 N(2)13 m/s9 m/s11如图甲所示，长木板B固定在光滑水平面上，可看作质点的物体A静止叠放在B的最左端。现用F6 N的水平力向右拉物体A，经过5 s物体A运动到B的最右端，其vt图像如图乙所示。已知A、B的质量分别为1 kg、4 kg，A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。(1)求物体A、B间的动摩擦因数；(2)若B不固定，求A运动到B的最右端所用的时间。【解析】(1)根据vt图像可知物体A的加速度为aA m/s22 m/s2以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得FmAgmAaA解得0.4(2)由题图乙可知木板B的长度为l510 m25 m若B不固定，则B的加速度为aB m/s21 m/s2设A运动到B的最右端所用的时间为t，根据题意可得aAt2aBt2l，解得t7.07 s。答案：(1)0.4(2)7.07 s