1、第2节向心力与向心加速度学 习 目 标知 识 脉 络1.知道向心力及其方向，理解向心力的作用及向心力的来源(重点)2通过实验探究向心力与哪些因素有关，掌握向心力的公式(重点)3知道向心加速度，掌握向心加速度的公式(重点、难点)4能用牛顿第二定律知识分析匀速圆周运动的向心力和向心加速度(难点)向 心 力 及 其 方 向1定义做圆周运动的物体，受到的始终指向圆心的等效力2方向始终指向圆心，总是与运动方向垂直3作用效果向心力只改变速度方向，不改变速度大小，因此向心力不做功4来源可能是弹力、重力、摩擦力或是它们的合力做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体受到的合外力，做非匀速圆周运动的物体向心力不是物体
2、所受到的合外力5向心力的大小(1)实验探究控制变量探究内容m、r相同，改变探究向心力F与角速度的关系m、相同，改变r探究向心力F与半径r的关系、r相同，改变m探究向心力F与质量m的关系(2)公式Fmr2或Fm.1做匀速圆周运动的物体所受到的向心力是恒力()2向心力和重力、弹力、摩擦力一样，是性质力()3向心力是效果力，匀速圆周运动的向心力是合力，非匀速圆周运动的向心力是合力沿半径方向的分力()自行车转弯时的运动可看做匀速圆周运动，观察图421，思考以下问题：哪个力充当自行车转弯时的向心力？图421【提示】地面静摩擦力提供自行车转弯时的向心力如图422所示，汽车正在匀速率转弯，小球正在绳子拉力作
3、用下做匀速圆周运动，请思考：图422探讨1：它们的向心力分别是由什么力提供的？【提示】汽车转弯时的向心力由地面的静摩擦力提供，小球的向心力由重力和绳子拉力的合力提供探讨2：物体做匀速圆周运动时，它所受的向心力的大小、方向有什么特点？【提示】大小不变，方向时刻改变1向心力大小的计算Fnmmr2mvmr，在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化2向心力来源的分析物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供可以由一个力充当向心力；也可以由几个力的合力充当向心力；还可以是某个力的分力充当向心力实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳
4、子的拉力和重力的合力提供向心力，F向FG用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向FT物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向Ff小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向F合1(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是()A合力的大小不变，方向一定指向圆心B合力的大小不变，方向也不变C合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小【解析】匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v的大小不变，故F合只能时刻与v的方向垂直，即指向圆心，故A对，
5、B错；由合力F合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C错，D对【答案】AD2(多选)用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图423所示，下列说法正确的是() 【导学号：45732116】图423A小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用B小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力C向心力的大小可以表示为Fmr2，也可以表示为Fmgtan D以上说法都正确【解析】小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向心力，因此有Fmgtan mr2.所以正确答案为B、C.【答案】BC3(多选)在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小
6、球以角速度做匀速圆周运动下列说法中正确的是()Al、不变，m越大线越易被拉断Bm、不变，l越小线越易被拉断Cm、l不变，越大线越易被拉断Dm不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变【解析】在光滑的水平面上，细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力由Fmr2知，在角速度不变时，F与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；在质量m不变时，F与l、2成正比，C正确，D错误【答案】AC向心力与合外力判断方法1向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供2对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀速圆周运动
7、，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是合外力的一个分力3无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各力沿半径方向分量的矢量和为向心力向 心 加 速 度1定义做圆周运动的物体受到向心力的作用，存在一个由向心力产生的加速度这个加速度叫作向心加速度2大小a2r.3方向向心加速度的方向时刻与速度方向垂直，且始终指向圆心1向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小()2由于匀速圆周运动的速度大小不变，故向心加速度不变()3由于a2r，则向心加速度与半径成正比()分析做圆周运动的物体的受力情况时，在分析了物体受其他力之后还是否再分析一个向心力？【提示】向心力是效果力
8、，而不是性质力，做圆周运动的物体所需要的向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力或某一个力的分力提供，因此在分析物体的受力情况时，只分析性质力，不分析效果力，即不能在分析物体受其他力作用的基础上再分析物体受向心力的作用如图424所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，A、B、C是它们边缘上的三个点，请思考：图424探讨1：哪两个点的向心加速度与半径成正比？【提示】B、C两点的向心加速度与半径成正比探讨2：哪两个点的向心加速度与半径成反比？【提示】A、B两点的向心加速度与半径成反比1向心加速度的几种表达式2向心加速度与半径的关系(1)若为常数，根据a2r可知，向心加速度与r成
9、正比，如图425甲所示(2)若v为常数，根据a可知，向心加速度与r成反比，如图425乙所示甲乙图425(3)若无特定条件，则不能说向心加速度与r是成正比还是成反比4如下列选项所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向可能正确的是()【解析】做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确【答案】B5如图426所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是() 【导学号：45732117】图426AA的速度比
10、B的大BA与B的向心加速度大小相等C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小【解析】在转动过程中，A、B两座椅的角速度相等，但由于B座椅的半径比较大，故B座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，A、B项错误；A、B两座椅所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C项错误；根据Fm2r判断A座椅的向心力较小，所受拉力也较小，D项正确【答案】D6如图427所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做角速度为的匀速圆周运动，细线与竖直方向成角，求小球运动的向心加速度图427【解析】方法一：小球在水平面内做匀速圆周运动，受力分析如图所示，小球重力和细线拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律，有mgtan ma解得agtan .方法二：小球在水平面内做匀速圆周运动，根据向心加速度的公式，有a2r根据几何关系，有rlsin 联立上式，解得a2lsin .【答案】gtan (或2lsin )分析向心加速度时两点注意(1)向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系(2)在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应先确定各点是线速度相等，还是角速度相同在线速度相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相等时，向心加速度与半径成正比
