1、第4讲用“转化和建模”的思维巧解信息题信息给予型题的题干主要以日常生活、生产及现代科技中的某个事件、问题为情景，让考生通过阅读、理解、思考和分析筛选出有用的信息，把题干所涉及的实际问题抽象为一种物理过程，并根据此物理过程建立起相应的物理模型，然后用题干中的相关信息去解决问题近几年的高考试题更加注重物理知识与实际问题的联系，通过与实际问题联系紧密的情景设计，一方面要求学生在合理的近似下建立物理模型，考查学生灵活运用物理规律和方法解决实际问题的能力，另一方面又要求学生能够注意物理模型建立的条件，区分理想模型与真实物体，以增强学生思维的活力在情景设计上，信息载体常涉及最新科技动态及应用、日常生活及社
2、会热点等问题要求学生在理解物理知识的同时，会用所学知识解决实际问题，能把生活中的物理情景转化为熟悉的物理模型，然后运用物理规律建立方程解决特别是计算题部分，更是突出了对物理过程的分析，强化了建模能力的考查，考查学生提取信息、获取新知识，再运用新知识解决实际问题的能力新信息给予题所提供的材料，大都是课本内容中没有涉及的它们的材料内容新，表达方法新，题干较长由于信息题的以上特点，导致学生解答信息题时会遇到一些困难，主要表现在以下几个方面：(1)面对新信息问题，畏难导致思维受阻(2)受信息表象干扰，难以把握问题本质(3)面对复杂信息情景，缺乏信息的划分、整合思维(4)对于现象与问题，缺乏有效的建模思
3、维1 在题目中寻找有效信息信息的载体具有多样化，可以是文字、公式、图线、表格和函数图象等，审题时一定要抓住题干中所给的可采集的知识点在此我们可以将可采集的知识点与得到的信息列表如下：数物理量(具体数据、物理量的符号)形情景结构图、物理量关系图象、数学图语关键语言(字、词、句)对象状态、特征过程力和运动的特征、功和能的特征条件隐含、关键2 将文字信息转化为物理信息文字信息题的特点是：物理语言往往被一大堆文字所掩盖，各种有用信息间的关系也不是一眼能看出来的审题时先粗读材料，后细审设问，问题或明确或隐藏，也有问题中套问题的，但都是针对材料提出来的审题的过程中包含了对材料的理解，数据的提取，要注意对现
4、象、数据按内在联系进行抽象归纳，并合理推理，进而找到解决问题的方法，将复杂的实际问题进行科学抽象，保留主要因素，略去次要因素，建立正确的物理模型而解题的关键是理解，理解了其中的新术语、新概念，实际上就是接受了有用信息，有了进一步的处理基础，然后再将其转化为物理知识，从而使问题得以解决例1广州亚运会男子4100 m接力赛上中国队勇夺冠军，现有甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短矩离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x0处做了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑(忽略声音
5、传播的时间及人的反应时间)，已知接力区的长度为L20 m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求：(1)若x013.5 m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？(2)若x016 m，乙的最大速度为8 m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，则乙在听口令后加速的加速度最大为多少？审题突破解本类语言文字叙述较多的题，首先要提炼文字，使之变成物理语言，其次是将物理语言转换成相应的物理模型，最后应用模型的相关规律、公式解题提炼1：“9 m/s”：甲向乙传递接力棒时甲的速度提炼2：“x0”：甲在乙后x0处，甲比乙多跑了x0.提
6、炼3：“乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上”：甲和乙的运动是常见的追及问题，甲做匀速运动，乙做匀加速运动，甲比乙多跑了x0，追上时乙的速度等于甲的速度提炼4：“要使甲、乙能在接力区完成交接棒”：甲、乙在接力区边缘完成交接棒时所对应的乙的加速度应是临界加速度解析(1)设经过时间t，甲追上乙，乙的加速度为a1，则根据题意有vtvt/2x0将v9 m/s，x013.5 m代入得t3 s又va1t解得a13 m/s2设乙跑的距离为x，则xa1t2/2代入数据得到x13.5 m所以乙离接力区末端的距离为xLx20 m13.5 m6.5 m(2)由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时乙跑过的距离越长当
7、在接力区的边缘完成交接棒时，乙的加速度最大，设乙此时的加速度为a2运动的时间t0乙达到其最大速度所用的时间t1La2tv乙(t0t1)联立解得a2 m/s22.67 m/s2答案(1)6.5 m(2)2.67 m/s23 将图表信息转化为物理信息图表信息分为图片信息和表格数据信息，题目所给的信息包含在图表中，解题时要注意观察图片或分析表格数据，注意题图所给物理情景按时间或空间发展进程分析物理过程，从图表中提取有用的物理信息，正确构建物理模型例2太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆；各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：行星名称水星金星地球火星木星土星天王星海王星星球半径/(106m
8、)2.446.056.383.4071.460.2725.5624.75日星距离/(1011m)0.581.081.502.287.7814.2928.7145.04质量/(1024kg)0.334.876.000.641 90056986.8102则根据所学的知识可以判断以下说法中正确的是()A太阳系的八大行星中，海王星做圆周运动的速率最大B太阳系的八大行星中，水星做圆周运动的周期最大C如果已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G6.671011Nm2/kg2，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量D如果已知万有引力常量G6.671011Nm2/kg2，并忽略地球的自转，利用地球的半
9、径以及地球表面的重力加速度g10 m/s2，则可以求出太阳的质量审题突破本题所给的是数据表格，我们应对数据做对比分析，从中找到所给数据的规律提炼1：太阳的八大行星的球体半径的大小，可用于计算星球表面重力加速度和第一宇宙速度提炼2：太阳的八大行星的公转半径，可用于计算公转周期和速率提炼3：太阳的八大行星的质量，可用于计算行星表面重力加速度解析对于太阳的行星，其所受太阳的引力充当其做圆周运动的向心力，Gm，解得v ，可知轨道半径大的行星运动速率小，由表格数据知海王星的轨道半径最大，所以其运动速率最小，选项A错根据Gmr，得T2 ，由表格数据知水星的轨道半径最小，所以其运动周期最小，B错，由Gmr，
10、若知道万有引力常量G、行星的公转周期T和轨道半径，则可求中心天体的质量M，C正确由于图表中没有地球的公转周期，虽然给出地球的半径和地球表面的重力加速度，但也无法求太阳质量，D错答案C4 从实际问题抽象出常见的物理模型物理模型是为了研究物理问题而假想的物理情景，它忽略了次要因素，抓住了主要因素，是理想化的物理情景而实际问题涉及到多个物体、多个环境因素，问题非常复杂，在此我们可以将问题简化，在实际问题中抽象出一些常见的物理模型，利用我们熟悉的物理知识去分析，题目便迎刃而解例3为登月探测月球，上海航天研制了“月球车”，如图1甲所示某探究性学习小组对“月球车”的性能进行研究他们让“月球车”在水平地面上
11、由静止开始运动，并将“月球车”运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图乙所示的vt图象，已知0t1段为过原点的倾斜直线；t110 s内“月球车”牵引力的功率保持不变，且P1.2 kW,7 s10 s段为平行于横轴的直线；在10 s末停止遥控，让“月球车”自由滑行，“月球车”质量m100 kg，整个过程中“月球车”受到的阻力Ff大小不变甲乙图1(1)求“月球车”所受阻力Ff的大小和“月球车”匀速运动时的速度大小；(2)求“月球车”在加速运动过程中的总位移x.(3)求013 s内牵引力所做的总功(4)画出“月球车”整个运动过程中牵引力的功率随时间变化的图象审题突破“月球车”在牵引力和阻力作用下的
12、运动速度图象比较复杂，但仔细分析问题会发现：题中包含了很多常见的物理模型：0t1时间内，月球车受到恒定的牵引力和阻力的作用，由静止开始运动，加速度恒定，是初速度为零的匀加速直线运动t17 s时间内，月球车的功率不变，根据PFv，随着v的增大，F减小，月球车的加速度减小，是加速度逐渐减小的变加速运动07 s时间内，整个过程是以恒定加速度启动的机车启动问题7 s10 s时间内，月球车的速度不变，牵引力等于阻力，其运动是匀速直线运动，是二力平衡问题，也是机车的最大速度问题10 s13 s时间内，月球车在阻力的作用下做匀减速直线运动，是牛顿运动定律与运动学公式相结合的直线运动问题解析(1)在10 s末
13、撤去牵引力后，“月球车”只在阻力Ff作用下做匀减速运动，由题图乙可得v1at3a由牛顿第二定律得，Ffma7 s10 s内“月球车”匀速运动，设牵引力为F，则FFf由PFv1可得“月球车”匀速运动时的功率PFfv1联立解得v16 m/s，a2 m/s2，Ff200 N.(2)“月球车”的加速运动过程可以分为0t1时间内的匀加速运动和t17 s时间内的变加速运动两个阶段t1时功率为P1.2 kW，速度为vt3 m/s由PF1vt可得此时牵引力为F1P/vt400 N由牛顿第二定律：F1Ffma1，解得0t1时间内的加速度大小为a1(F1Ff)/m2 m/s2匀加速运动的时间t1vt/a11.5
14、s匀加速运动的位移x1a1t2.25 m在07 s内由动能定理可得F1x1P(7 st1)Ffxmv0代入数据解得“月球车”在加速运动过程中的总位移x28.5 m.(3)在01.5 s内，牵引力做功W1F1x14002.25 J900 J在1.5 s10 s内，牵引力做功W2P(t2t1)1 200(101.5) J10 200 J10 s后，停止遥控，牵引力做功为零013 s内牵引力所做的总功WW1W211 100 J.(4)“月球车”在01.5 s内做匀加速直线运动，速度va1t(t1.5 s)，功率PF1vF1a1t(t1.5 s)，1.5 s10 s内“月球车”牵引力的功率保持不变，为
15、P1.2 kW，此后“月球车”牵引力的功率为0.“月球车”整个运动过程中牵引力的功率随时间变化的图象如图所示答案(1)200 N6 m/s(2)28.5 m(3)11 100 J(4)见解析图1 我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7 020 m深度创下世界最新纪录(国外最深不超过6 500 m)，预示着可以征服全球99.8%的海底世界，假设在某次实验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面10 min内全过程的深度曲线(a)和速度图象(b)，如图2所示，则有()图2A(a)图中h3代表本次最大深度，应为6.0 mB全过程中最大加速度是0.025 m
16、/s2C潜水员处于超重状态应发生在3 min4 min和6 min8 min的时间段内D整个潜水器在8 min10 min时间段内机械能守恒答案C解析由(b)图可以计算出04 min时间内蛟龙号下潜的深度h3(42)602.0 m360 m，A错在全过程中，01 min时间内与3 min4 min时间内的加速度最大，a m/s2 m/s2，B错在3 min4 min和6 min8 min时间段内，加速度方向向上，潜水员处于超重状态，C正确由机械能的定义可知潜水器在8 min10 min时间内机械能不守恒，D错2 如图3是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图，假定其过程可简化为：打开降落伞
17、一段时间后，整个装置匀速下降，为确保安全着陆，需点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，则()图3A火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小B返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力C返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功D返回舱在喷气过程中处于失重状态答案A解析火箭开始喷气瞬间，返回舱受到向上的反作用力，所受合外力向上，故伞绳的拉力变小，所以选项A正确；返回舱与降落伞组成的系统在火箭喷气前受力平衡，喷气过程中减速的主要原因是受到喷出气体的反作用力，故选项B错误；返回舱在喷气过程中做减速直线运动，故合外力一定做负功，选项C错误；返回舱喷气过程中产生竖直向上的加速度，故应处于
18、超重状态，选项D错误3 某同学设想驾驶一辆“陆地太空”两用汽车，沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大，当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”不计空气阻力，已知地球的半径R6 400 km，重力加速度g9.8 m/s2.下列说法正确的是()A汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大B当汽车速度增加到7.9 km/s时，将离开地面绕地球表面做圆周运动C此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1 hD在此“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的重力答案B解析汽车在地面上沿赤道做圆周运动，当速度增大时，其向心加速度增大，地面对它的支持力减小，所以
19、它对地面的压力减小，A错当Gm时，汽车离开地面，结合Gmg，可得v7.9 km/s，B正确当汽车在地面附近做圆周运动时，周期为T84.8 min，该周期为最小周期，C错由于“航天汽车”处于完全失重状态，不可在此“航天汽车”上用弹簧测力计测量物体的重力4 为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的安全距离我国公安部门规定：高速公路上行驶汽车的安全距离为200 m，汽车行驶的最高速度为120 km/h，取g10 m/s2.请你根据下面提供的资料，说明计算安全距离为200 m的依据资料一：驾驶员的反应时间在0.3 s0.6 s之间资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数.路面动摩擦因数干沥青与混凝土
20、路面0.70.8干碎石路面0.60.7湿沥青与混凝土路面0.330.4答案见解析解析由表分析，0.6 s是最长的反应时间对应刹车之前的最大可能距离x1vt033是最小的动摩擦因数，对应最大加速度aFf/mg对应最大的刹车距离x2安全距离xx1x2vt得：x188 mx188 m略小于200 m，因此200 m的安全距离是必要的5 某舰载机降落到静止的航母上，图4甲为航母甲板上拦阻索阻拦舰载机过程的俯视示意图，图乙为舰载机尾钩钩住拦阻索正中位置、随即关闭发动机后加速度a随时间t变化的图象已知舰载机质量M2.0104 kg，尾钩刚钩住拦阻索时的初速度v075 m/s，t10.3 s时拦阻索与尾钩刚
21、钩住时拦阻索的初始位置夹角45，此时舰载机所受空气阻力与甲板摩擦阻力大小之和Ff2.0105 N，舰载机钩住拦阻索至停止的全过程中，克服空气阻力与甲板摩擦阻力做的总功Wf2.0107 J求：(1)t10.3 s时刻拦阻索的拉力大小FT；(2)舰载机钩住拦阻索至停止的全过程中，克服拦阻索拉力做的功W；(3)t10.3 s时刻舰载机的速度大小为v1，求t10.3 s至t22.5 s内通过的位移大小x.(提示：求速度变化量可类比于利用vFf图象求位移的方法)甲乙图4答案(1)2.8105 N(2)3.625107 J(3)70.5 m/s82.5 m解析(1)由题图乙可知t10.3 s时，加速度大小
22、a30 m/s2由牛顿第二定律有2FTsin FfMa联立解得FT2105 N2.8105 N(2)以舰载机为研究对象，由动能定理有WWf0MvW3.625107 J(3)由题图乙可得速度的减少量v4.5 m/st10.3 s，v1v0v70.5 m/st1t2时间内通过的位移大小xv1(t2t1)a(t2t1)282.5 m6 如图5(a)所示，在水平路段AB上有一质量为2103 kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的vt图象如图(b)所示(在t15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假
23、设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小(1)求汽车在AB路段上运动时所受的阻力的大小(2)求汽车刚到达B点时的加速度大小(3)求BC路段的长度(4)若汽车通过C位置以后，仍保持原来的输出功率继续行驶，且受到的阻力与AB路段的阻力相等，请在图(b)上画出15 s以后汽车运动的大致图象(a)(b)图5答案(1)2 000 N(2)1 m/s2(3)68.75 m(4)见解析图解析(1)汽车在AB路段上以v110 m/s的速度做匀速运动，有F1Ff1，PF1v1联立解得：Ff1P/v1 N2 000 N.(2)t15 s时汽车以v25 m/s的速度做匀速运动，有F2
24、Ff2，PF2v2联立解得：Ff2P/v2 N4 000 Nt5 s时汽车行驶到B点开始做减速运动，其牵引力F1Ff12 000 N根据牛顿第二定律，有Ff2F1ma解得a(Ff2F1)/m1 m/s2.(3)在BC路段，由动能定理得PtFf2lmvmv解得l68.75 m(4)汽车通过C位置以后，阻力变小，将做加速度逐渐减小的加速运动，达到v10 m/s后做匀速运动，15 s以后汽车运动的速度图象如图所示7 风洞实验室在航空航天飞行器的研究中发挥着重要的作用，用它可以分析、研究影响飞行器飞行速度的各种因素风洞实验室中可以产生方向水平、速度大小可调节的风，用来研究处在流动气体中物体的受力情况现
25、将一套有木球的细折杆ABC固定在风洞实验室中，球的质量为m，重力加速度为g，球在杆上运动时，球与杆之间的滑动摩擦力跟它们之间的弹力成正比，比例系数为k，设AB、BC的交接处B点用一段小圆弧平滑连接(即认为小球过B点的瞬间速度大小不会突然变化)，如图6所示实验时，先在无风的情况下让小球从斜杆上h高处由静止释放，小球最后滑到水平面上的C点停下，测得AC两点间水平距离为L；接着调节合适的风速大小，再将小球从杆的上端同一位置由静止释放，小球最后停在水平面上的D点，测得AD两点间水平距离为L/2，如果小球在运动过程中始终受到恒定的水平风力的作用，试求：图6(1)比例系数k的大小；(2)水平风力F多大？(
26、3)若斜面的倾角为已知，要使小球在杆上保持静止状态，水平风力F必须满足什么条件？(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)答案见解析解析(1)设AB间的水平距离为x，斜面的倾角为，无风时，小球从A点到C点，根据动能定理得：mghkmgcos kmg(Lx)0，所以k(2)有风时，小球从A点到D点，根据动能定理得：mghFk(mgcos Fsin )kmg(x)0(其中xtan h)解得Fmg(3)小球沿斜面有上滑趋势时：Fmaxcos mgsin k(mgcos Fmaxsin )所以Fmaxmg小球沿斜面有下滑趋势时：Fmincos mgsin k(mgcos Fminsin )所以Fminmg所以
27、风力大小的范围是：mgFmg8 为了解决高楼救险中云梯高度不够高的问题，可在消防云梯上再伸出轻便的滑杆，如图7为一次消防演习中模拟解救被困人员的示意图，被困人员使用安全带上的挂钩挂在滑杆上，沿滑杆下滑到消防云梯上逃生为了安全，被困人员滑到云梯顶端的速度不能太大，通常滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴在O处连接，滑杆A端用挂钩钩在高楼的固定物上，且可绕固定物自由转动，B端用铰链固定在云梯上端，且可绕铰链自由转动，以便调节被困人员滑到云梯顶端的速度大小设被困人员在调整好后的滑杆上下滑时滑杆与竖直方向的夹角保持不变，被困人员可看做质点，不计过O点时的机械能损失已知AO长L16 m、OB长L212
28、m、竖直墙与云梯上端点B的水平距离d13.2 m，被困人员安全带上的挂钩与滑杆AO间、滑杆OB间的动摩擦因数均为.被困人员到达云梯顶端B点的速度不能超过6 m/s，取g10 m/s2.图7(1)现测得OB与竖直方向的夹角为53，请分析判断被困人员滑到B点是否安全(sin 370.6，cos 370.8)(2)若云梯顶端B点与竖直墙间的水平距离d保持不变，求能够被安全营救的被困人员与云梯顶端B的最大竖直距离答案(1)见解析(2)12.24 m解析(1)设OA、OB与竖直方向的夹角分别为、，由几何关系可知dL1sin L2sin ，代入数据可得37在AO段由牛顿第二定律有mgcos mgsin m
29、a1，解得a13 m/s2滑到O点时的速度大小为v0，由运动学公式有v2a1L1，解得v06 m/s在OB段由牛顿第二定律有：mgcos mgsin ma2，解得a2 m/s2由运动学公式有：vv2a2L2，解得vB2 m/s因vBv6 m/s，故被困人员能安全到达云梯顶端B点(2)设滑杆两端点A、B的最大竖直距离为h，对被困人员下滑全过程由动能定理得mghmgL1sin mgL2sin mv2dL1sin L2sin hd，解得h12.8 m若两杆拉直，A、B间的竖直高度为h12.24 m所以能够被安全营救的被困人员与云梯顶端B的最大竖直距离为hm12.24 m9 粗糙绝缘的水平面附近存在一
30、个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势与坐标值x的关系如下述表格所示：123456789x/m0.050.100.150.200.250.300.350.400.45/(105 V)9.004.503.002.251.801.501.291.131.00图8根据上述表格中的数据可作出如图8所示的x图象现有一质量为m0.10 kg、电荷量为q1.0107 C、带正电荷的滑块P(可视作质点)，其与水平面间的动摩擦因数为0.20，g取10 m/s2.问：(1)由数据表格和图象给出的信息，写出沿x轴的电势与x的函数关系表达式(2)若将滑块P无初速度地放在x10.10
31、m处，则滑块最终停止在何处？(3)在上述第(2)问的整个运动过程中，滑块P的加速度如何变化？当它位于x0.15 m时它的加速度为多大？(电场中某点场强大小为x图线上某点对应的斜率大小)(4)若滑块P从x0.60 m处以初速度v0沿x轴负方向运动，要使滑块恰能回到出发点，其初速度v0应为多大？答案见解析解析(1)由数据表格和题图可得，电势与x成反比关系，即 V.(2)设滑块停止的位置为x2，电势为2，由动能定理有q(12)mg(x2x1)0即q()mg(x2x1)0代入数据可解得x20.225 m(x20.1 m舍去)(3)滑块P在整个运动过程中先做加速度逐渐减小的变加速运动，后做加速度逐渐增大的减速运动即加速度先减小后增大当它位于x0.15 m时，图象上该点的切线斜率的大小表示场强大小E/x2.0106 N/C.滑块P在该点的水平合力FxqEmg1.0107 N2.01060.200.1010 N0故滑块的加速度aFx/m0(4)设滑块P到达的最左侧位置为x，电势为，则滑块由该位置返回到出发点的过程中由动能定理得WFWfEk0有q()mg(xx)0代入数据可解得x0.037 5 m(舍去x10.6 m)再对滑块从开始运动到返回出发点的整个过程，由动能定理得2mg(xx)0mv代入数据可解得v0 m/s.