1、学案11带电粒子在复合场中的运动【考情分析】【考点预测】带电粒子在复合场中的运动是力电综合的重点和高考的热点，常见的考查形式有组合场(电场、磁场、重力场依次出现)、叠加场(空间同一区域同时存在两种以上的场)、周期性变化场等，其物理过程复杂，综合分析能力要求高，预计此类题型在2014年高考中有可能仍以压轴题的形式出现复习中要注意分析带电粒子的运动情况和受力情况，灵活选用物理规律，总结解题方法，提高综合分析能力考题1对带电粒子在复合场中平衡问题的考查例1如图1所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板(图中未画出)，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应
2、强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两板间还存在着匀强电场E.从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成三束，则下列判断正确的是()图1A这三束正离子的速度一定不相同B这三束正离子的比荷一定不相同Ca、b两板间的匀强电场方向一定由a指向bD若这三束粒子改为带负电而其他条件不变，仍能从d孔射出答案BCD解析该束正离子在平行板间沿直线运动，即离子所受的电场力和洛伦兹力平衡，则有qqvB，故三者的速度必定相等，而与离子的比荷、电性均无关，而该离子穿出小孔d后，所受的洛伦兹力提供其做圆周运动的向心力，轨道半径r，v相同，r不相同，故比荷一定不相同，
3、选项A错误，选项B、D正确；由左手定则可得正离子所受的洛伦兹力竖直向上，故其所受的电场力竖直向下，即a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向b，选项C正确点拨提升1 带电粒子在复合场中运动时重力是否考虑的问题：(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力(2)题目中有明确说明是否要考虑重力的(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否考虑重力2 常见的平衡类问题有：(1)速度选择器；(2)磁流体发电机；(3)电磁流量计；(4)霍尔效应其
4、共同规律：电场力与洛伦兹力平衡，即qqvB.3 当带电粒子的速度方向与磁场垂直时，粒子在无约束的情况下，如果做直线运动，则一定是匀速直线运动突破练习1 不计重力的负粒子能够在如图2所示的正交匀强电场和匀强磁场中匀速直线穿过，设产生匀强电场的两极板间电压为U，距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子电荷量为q，进入速度为v，以下说法正确的是()图2A若同时增大U和B，其他条件不变，则粒子一定能够沿直线穿过B若同时减小d和增大v，其他条件不变，则粒子可能沿直线穿过C若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子的动能一定减小D若粒子向下偏，能够飞出极板间，则粒子的动能可能不变答案BC解析粒子能够沿直线穿过，
5、则有qqvB，解得v.若U、B增大的倍数不同，粒子不能沿直线穿过，故选项A错误，B正确；若粒子向下偏，电场力做负功，又W洛0，所以Ekr0，则刚进入区域时的粒子将向左偏转D现改变区域的电场大小，让半径为r的纳米粒子仍沿直线通过，区域的电场与原电场的场强之比为 答案AC解析粒子在加速电场中由动能定理得q0Um0v2，在区域中，由平衡条件得q0Eq0vB，两式联立解得EB ，选项A正确左、右极板的电势差为U1EdBd ，选项B错误纳米粒子进入区域的速度为v ，当rr0时，vv0，电场力大于洛伦兹力，粒子进入区域时将向左偏转，选项C正确设要使纳米粒子在区域中沿直线通过，需使电场强度变为E. ，选项D
6、错误3 2013年4月9日，由清华大学薛其坤院士率领的实验团队对霍尔效应的研究取得重大的进展如图4是利用霍尔效应制成的污水流量计的原理图，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，有垂直上下底面的匀强磁场B，前后内侧面分别固定有金属板电极流量Q的污水充满管道从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压下列说法正确的是()图4A后表面比前表面电势低B污水流量越大，电压表的示数越小C污水中离子浓度升高，电压表的示数不变D增大所加磁场的磁感应强度，电压表的示数减小答案C解析带有正、负离子的污水流经该装置时，正离子受洛伦兹力向里，负离子受洛伦兹力向外，正、负离子分别向后表面
7、、前表面聚集，因而前表面电势低，后表面电势高，选项A错误由于qqvB，Qbcv，所以U，电压表的示数随流量的增大而增大，随磁感应强度B的增大而增大，与离子浓度无关选项C正确，B、D错误考题2对带电粒子在组合场中运动的考查例2如图5所示，一质量为m、电荷量为q、重力不计的微粒，从倾斜放置的平行电容器的A板处由静止释放，A、B间电压为U1.微粒经加速后，从D板左边缘进入一水平放置的平行板电容器，由C板右边缘且平行于极板方向射出，已知电容器的板长为板间距离的2倍电容器右侧竖直面MN与PQ之间的足够大空间中存在着水平向右的匀强磁场(图中未画出)，MN与PQ之间的距离为L，磁感应强度大小为B，在微粒运动
8、的路径上有一厚度不计的窄塑料板(垂直纸面方向的宽度很小)，斜放在MN与PQ之间，45.求：图5(1)微粒从电容器加速后的速度大小；(2)电容器CD间的电压；(3)假设粒子与塑料板碰撞后，电荷量和速度大小不变、方向变化遵循光的反射定律，碰撞时间极短可忽略不计，求微粒在MN与PQ之间运动的时间和路程审题突破粒子在平行板电容器中做匀加速直线运动，可用动能定理或运动学公式求加速后获得的速度粒子在电容器中做曲线运动：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动粒子在MN与PQ之间先做匀速直线运动，再做圆周运动，然后再做匀速直线运动解析(1)在电容器中：qU1mv0解得：v1 (2)设微粒进入电容器时
9、的速度方向与水平方向的夹角为，板间距为d，运动时间为t，则沿板方向：2dv1cos t垂直板方向：dv1sin tt2v1sin t0解得：45所以U2U1(3)微粒进入磁场后先做匀速直线运动，第一次碰板后做匀速圆周运动，第二次碰板后做匀速直线运动微粒进入磁场的速度：v2v1sin 微粒做匀速圆周运动：qv2BmT解得：R，T微粒在MN和PQ间的运动路程sL2RL 运动时间：tT答案(1) (2)U1(3)L思维提升解决带电粒子在组合场中运动问题的策略：1 画好情境示意图画好分析草图是审题的重要步骤，它有助于建立清晰有序的物理过程和确立物理量间的关系，可以把问题具体化、形象化分析示意图可以是运
10、动过程图、受力分析图、状态变化图，也可以是投影法、等效法得到的示意图等在审题过程中，要养成画示意图的习惯解物理题时，能画图的尽量画图，图能帮助我们理解题意、分析过程以及探讨过程中各物理量的变化几乎所有物理问题都是用图来加强认识的，而画图又迫使我们审查问题的各个细节以及细节之间的关系2 抓住物理过程的“三性”(1)阶段性将题目涉及的整个过程合理划分为若干个阶段在审题过程中，该分则分，宜合则合，并将物理过程的分析与研究对象及规律的选用加以统筹考虑，以求最佳的解题思路(2)联系性找出各个阶段之间是由什么物理量联系起来的，各量之间的关系如何，在临界点或极值点处有何特殊性质(3)规律性明确每个阶段遵循什
11、么规律，可利用哪些物理公式进行求解突破练习4 如图6所示，水平放置的M、N两平行板相距为d0.50 m，板长为L1 m，两板间有向下的匀强电场，场强E300.0 N/C，紧靠平行板右侧边缘的xOy直角坐标系以N板右端为原点，在xOy坐标系的第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B102 T，磁场边界OA与x轴夹角AOx60，现有比荷为106 C/kg的带电粒子(重力不计)，沿靠近M板的水平线垂直电场方向进入电场，离开电场后垂直于OA边界进入磁场区域，求：(1)带电粒子进入电场时的初速度v0；(2)带电粒子从进入电场到离开磁场的总时间图6答案(1)3104 m/s(2)()104 s解析
12、(1)带电粒子要垂直射入磁场，则速度偏向角为30有tan 30vyat解得v03104 m/s(2)粒子在电场中的运动时间为t1104 s粒子在电场中的偏转距离为yat2 m粒子离开电场的速度v2 104 m/s粒子离开电场后做匀速直线运动，直线运动距离s2(dy)sin 30 m运动时间t2 104 s设粒子进入磁场后的轨道半径为R，R m粒子运动轨迹如图所示，则sOG(dy)sin 60 m由正弦定理有得30由此可知，带电粒子在磁场中的偏转角度为30由在磁场中的运动时间为t3104 s则总运动时间：tt1t2t3()104 s考题3对带电粒子在叠加场中运动的考查例3(2013四川11)如图
13、7所示，竖直平面(纸面)内有直角坐标系xOy，x轴沿水平方向在x0的区域内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于x轴且与x轴相距h.在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场(磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外)和匀强电场(图中未画出)一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正向抛出；另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动，变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，然后从x轴上的K点进入第四象限小球P、Q相遇在第四
14、象限的某一点，且竖直方向速度相同设运动过程中小球P电量不变，小球P和Q始终在纸面内运动且均看做质点，重力加速度为g.图7求：(1)匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负；(2)小球Q的抛出速度v0的取值范围；(3)B1是B2的多少倍？审题突破小球P在第一象限的复合场中做匀速圆周运动，说明其所受重力和电场力平衡小球P在第二象限做匀速直线运动，在第一象限运动圆周，然后做匀加速运动，能确定小球P进入第四象限的横坐标小球Q做平抛运动，两球相遇时，两球水平位移相同、竖直位移相同，且相遇点纵坐标y0.两小球相遇时竖直方向速度相同，则在小球P刚离开磁场时，两小球在竖直方向的速度也相同解析(1)由题给的
15、已知条件，小球P在电磁场区域内做圆周运动，必有重力与电场力平衡，设所求场强大小为E，有mgqE得E小球P在平板下侧紧贴平板运动，其所受洛伦兹力必竖直向上，故小球P带正电(2)设小球P紧贴平板匀速运动的速度为v，此时洛伦兹力与重力平衡，有B1qvmg设小球P以速度v在电磁场区域内做圆周运动的半径为R，有B2qvm设小球Q与小球P在第四象限相遇点的坐标为x、y，有xR，y0小球Q运动到相遇点所需时间为t0，水平方向位移为s，竖直方向位移为d，有sv0t0dgt由题意得xsl，yhd由题意可知v00，联立相关方程，得0v0(3)小球Q在空间做平抛运动，要满足题设要求，则运动到小球P穿出电磁场区域的同
16、一水平高度时的W点时，其竖直方向的速度vy与竖直位移yQ必须满足vyvyQR设小球Q运动到W点时间为t，由平抛运动规律，有vygtyQgt2联立相关方程，解得B1B2B1是B2的0.5倍答案(1)正(2)0v0v3v2，选项A、B错误，选项C、D正确3 磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，如图3是它的示意图平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)喷入磁场，A、B两板间便产生电压如果把A、B和用电器连接，A、B就是直流电源的两个电极，设A、B两板间距为d，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向射入A、B
17、两板之间，则下列说法正确的是()图3AA是直流电源的正极 BB是直流电源的正极C电源的电动势为Bdv D电源的电动势为qvB答案BC解析等离子体喷入磁场，带正电的粒子因受向下的洛伦兹力而向下偏转，B是直流电源的正极，则选项B正确；当带电粒子以速度v做直线运动时，qqvB，电源的电动势UBdv，则选项C正确4 如图4为回旋加速器的示意图其核心部分是两个D型金属盒，置于磁感应强度大小恒定的匀强磁场中，并与调频交流电源相连带电粒子在D型盒中心附近由静止释放，忽略带电粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应欲使粒子在D型盒内运动的时间增大为原来的2倍，下列措施可行的是()图4A仅将磁感应强度变为原来的
18、2倍B仅将交流电源的电压变为原来的1/2C仅将D型盒的半径变为原来的 倍D仅将交流电源的周期变为原来的2倍答案BC解析带电粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，可得Bqvmrm，解得T，若仅将磁感应强度变为原来的2倍，则周期T将变为原来的1/2，故在D型盒内运动的时间将减为原来的1/2，故A不符合题意；由r可知，若D型盒的半径不变，则该粒子出磁场时的最大速度一定，设粒子在电场中加速次数为n，则由动能定理可得nUqmv，若仅将交流电源的电压变为原来的1/2，则加速的次数变为n，盒内运动的时间就增为原来的2倍，则B符合题意；若仅将D型盒的半径变为原来的 倍，则出磁场时的最大速度亦增为原来的 倍，
19、由nUqmv知，加速的次数变为n，则盒内运动的时间就增为原来的2倍，C项符合题意；回旋加速器工作时，交变电流的周期与在磁场中运动的周期相等，若仅将交流电源的周期变为原来的2倍，则不能进行正常的回旋，运动的时间也难以确定，故D项不符合题意三、非选择题5 如图5所示，在xOy坐标系中，y0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场；在y0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场(方向未画出)已知OaOccddeefL，ObL.现有一群质量为m、电荷量大小为q(重力不计)的带电粒子，分布在a、b之间t0时刻，这群带电粒子以相同的初速度v0沿x轴正方向开始运动观察到从a点出发的带电粒子恰好从d点第一次进入磁场，然后
20、从O点第一次离开磁场图5(1)试判断带电粒子所带电荷的正负及所加匀强磁场的方向；(2)试推导带电粒子第一次进入磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式；(3)试求从a点出发的带电粒子，从O点第一次离开磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角.答案(1)负垂直纸面向里(2)x2(3)45解析(1)由带电粒子在电场中的偏转方向可知：该带电粒子带负电；根据带电粒子在磁场中做圆周运动的情况，由左手定则知匀强磁场方向垂直纸面向里(2)设带电粒子在电场中的加速度为a，对于从a点进入电场的粒子，有：Lat2Lv0t1由式解得ayat2xv0t联立式解得：x2(3)如图，由几何知识可得：从a点出发的带电粒子第一
21、次进入磁场时与x轴正方向的夹角等于.对于从a点进入电场的带电粒子，其y轴方向的速度：vy1at1tan 由式解得：tan 1，所以456 中国著名物理学家、中国科学院院士何泽慧教授曾在1945年首次通过实验观察到正、负电子的弹性碰撞过程有人设想利用电场、磁场控制正、负电子在云室中运动来再现这一过程实验设计原理如下：在如图6所示的xOy平面内，A、C二小孔距原点的距离均为L，每隔一定的时间源源不断地分别从A孔射入正电子，C孔射入负电子，初速度均为v0，且垂直x轴，正、负电子的质量均为m，电荷量均为e(忽略电子之间的相互作用)在y轴的左侧区域加一水平向右的匀强电场，在y轴的右侧区域加一垂直纸面的匀
22、强磁场(图中未画出)，要使正、负电子在y轴上的P(0，L)处相碰求：图6(1)电场强度E的大小；磁感应强度B的大小及方向；(2)P点相碰的正、负电子的动能之比和射入小孔的时间差t；(3)若某一从A点射入的正电子到达P点没能与负电子相碰，则在以后的运动中能否在第一象限内与C点射入的电子相碰？请简单说明理由答案见解析解析(1)对A处进入的正电子，由类平抛运动规律得：Lv0tALatt得E对C处进入的负电子，由牛顿第二定律得ev0BB，方向垂直纸面向外(2)对A处进入的正电子，由动能定理得：EeLEkA，所以EkA故 从C进入的负电子运动的时间为tB，tAttBtA，得t(3)不能相碰原因：从A经过
23、P点的正电子在y轴右侧做圆周运动的轨迹不能与C点射入的电子轨迹相交7 如图7甲所示，在真空中，有一边长为a的正方形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距及板长均为b，板间的中心线O1O2与正方形的中心O在同一直线上有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v0从正方形的底边中点P沿PO方向进入磁场，从正方形右侧O1点水平飞出磁场时，立即给M、N两板加上如图乙所示的交变电压，最后粒子刚好以平行于M板的速度从M板的边缘飞出(不计粒子所受到的重力，两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计)图7(1)求磁场的磁感应强度B.(2)求交变电压的周期T和电压U0的
24、表达式(用题目中的已知量表示)(3)若在M、N两板加上如图乙所示的交变电压经过T/4后，该粒子刚好从O1点水平飞入M、N两板间，最终从O2点水平射出，且粒子在板间运动时间正好等于T，求粒子在两板间运动过程中，离M板的最小距离答案(1)(2)T(n1,2,3)U0(n1,2,3)(3)解析(1)粒子自P点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，则其运动的轨道半径为a/2.由qv0Bm解得：B(2)粒子自O1点进入电场后恰好从M板的边缘平行极板飞出，设运动时间为t，根据类平抛运动规律有：bv0t2n()2又tnT(n1,2,3)解得：T(n1,2,3)U0(n1,2,3)(3)当M、N板加上电压后时，粒子距离M板最近d22