1、第五章 机械能第四讲 功能关系 能量守恒定律知识点 1 功能关系教材温故1功和能(1)做功的过程就是_的过程，能量的转化必须通过_来实现(2)功是_的量度，即做了多少功，就有多少_发生了转化能量转化做功能量转化能量2力学中常用的四种功能对应关系(1)合力做的功等于物体动能的改变，即_(动能定理)(2)重力做的功等于物体重力势能的减少量，即_(3)弹簧弹力做的功等于弹性势能的减少量，即_W 合Ek2Ek1 EkWGEp1Ep2 EpW 弹Ep1Ep2 Ep(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即_(功能原理)W 其他力E2E1 E思考与讨论“神舟十号”飞船返回舱进
2、入地球大气层以后，由于它的高速下落，而与空气发生剧烈摩擦，返回舱的表面温度达到 1 000 摄氏度(1)进入大气层很长一段时间，返回舱加速下落，返回舱表面温度逐渐升高该过程动能和重力势能怎么变化？机械能守恒吗？(2)返回舱表面温度越高，内能越大该过程中什么能向什么能转化？提示：(1)加速下落过程中动能增大，重力势能减小因有阻力做负功，故机械能不守恒(2)该过程机械能转化为返回舱内能易误辨析判断下列说法的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)力对物体做了多少功，物体就有多少能量()(2)功就是能，能就是功()(3)滑 动 摩 擦 力 做 功 时，一 定 会 引 起 能 量 的 转化()答案：(
3、1)(2)(3)知识点 2 能量守恒定律教材温故1内容能量既不会凭空产生，也不会_，它只会从一种形式_为其他形式，或者从一个物体_到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量_凭空消失转化转移保持不变2适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中_的一条规律3表达式(1)E初E末，初状态各种能量的_等于末状态各种能量的_(2)E增 E减，增加的那些能量的增加量_减少的那些能量的减少量普遍适用总和总和等于思考与讨论上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，为什么摆动的幅度越来越小？提示：由于空气阻力的作用，机械能减少，机械能不守恒，内能增加，机械能转化为内能，能量总
4、和不变易误辨析判断下列说法的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少()(2)能量在转化或转移的过程中，其总量有可能增加，也可能减小()(3)能量在转化或转移的过程中总量保持不变，故没有必要节约能源()答案：(1)(2)(3)考点 1 功能关系的理解和应用1对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等2几种常见的功能关系几种常见力做功对应的能量变化数量关系式重
5、 力正功重力势能减少WGEp负功重力势能增加弹簧等的弹力正功弹性势能减少W弹Ep负功弹性势能增加电场力正功电势能减少W电Ep负功电势能增加合 力正功动能增加W合Ek负功动能减少重力以外的其他力正功机械能增加W其E负功机械能减少3.两个特殊的功能关系(1)滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积等于产生的内能，即 Ffx 相对 Q.(2)感应电流克服安培力做的功等于产生的电能，即W 克安 E 电典例 1(多选)(2018日照模拟)如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板 B 上，另一端与质量为 m 的物块 A 相连，弹簧与斜面平行整个系统由静止开始加速上升高度
6、 h 的过程中()A物块 A 的重力势能增加量一定等于 mghB物块 A 的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和C物块 A 的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和D物块 A 和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和 B 对弹簧的拉力做功的代数和解析：物块 A 相对斜面下滑一段距离，故选项 A 错误；根据动能定理可知，物块 A 动能的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和，故选项 B 错误；物块 A 机械能的增加量等于除重力以外的其他力对其做功的代数和，选项 C 正确；物块 A 和弹簧组成的系统的机械能增加量等于除重力和弹簧弹力以外
7、的其他力做功的代数和，故选项 D 正确 答案：CD(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，动能的变化用动能定理分析(2)重力势能的变化用重力做功分析(3)机械能的变化用除重力和弹力之外的力做功分析(4)电势能的变化用电场力做功分析对点训练1.(多选)(2018佛山模拟)如图所示，质量为 m 的物体(可视为质点)以某一速度从 A 点冲上倾角为 30的固定斜面，其减速运动的加速度为34g，此物体在斜面上能够上升的最大高度为 h，则在这个过程中物体()A重力势能增加了 mgh B机械能损失了mgh2C动能损失了 mghD克服摩擦力做功mgh4解析：加速度 a34gmgsin 30Ffm，解得摩擦力
8、Ff14mg；物体在斜面上能够上升的最大高度为 h，所以重力势能增加了 mgh，故 A 项正确；机械能的损失了 Ffx14mg2h12mgh，故 B 项正确；动能损失量为克服合外力做功的大小EkF 合外力x34mg2h32mgh，故 C 项错误；克服摩擦力做功mgh2，故 D 项错误答案：AB考点 2 摩擦力做功与能量关系1两种摩擦力做功的比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功只有能量的转移，没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即至少有一个力做负功两种摩擦
9、力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功2.求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系(3)公式 WFfl 相对中 l 相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则 l 相对为总的相对路程典例 2如图所示，传送带与水平面之间的夹角 30，其上 A、B 两点间的距离 L5 m，传送带在电动机的带动下以 v1 m/s 的速度匀速运动现将一质量 m10 kg 的小物体(可视为质点)轻放在传送带的 A 点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数 32，在传送带将小物体从 A 点传送到 B
10、点的过程中，求(取 g10 m/s2)：(1)传送带对小物体做的功；(2)电动机做的功.思路导引 解析：(1)小物体加速过程根据牛顿第二定律有 mgcos mgsin ma，小物体上升的加速度 a14g2.5 m/s2.当小物体的速度 v1 m/s 时，位移是 xv22a0.2 m，即小物体将以 v1 m/s 的速度完成 4.8 m 的路程，由功能关系得：传送带对小物体做功等于小物体机械能增加量 WEpEkmgLsin 12mv2255 J.(2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量 Q，由 vat 得 tva0.4 s，相对位移 xvt12vt0.2 m，摩擦生热
11、 Qmgxcos 15 J，故电动机做的功 W 电WQ270 J.答案：(1)255 J(2)270 J传送带模型问题的分析流程对点训练2(多选)如图所示，质量 m1 kg 的物体从高为 h0.2 m 的光滑轨道上 P 点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的 A 点，物体和传送带之间的动摩擦因数为 0.2，传送带 AB 之间的距离为 L5 m，传送带一直以 v4 m/s 的速度匀速运动，则()A物体从 A 运动到 B 的时间是 1.5 sB物体从 A 运动到 B 的过程中，摩擦力对物体做功为 2 JC物体从 A 运动到 B 的过程中，产生的热量为 2 JD物体从 A 运动到 B 的过程中，带动传
12、送带转动的电动机多做的功为 10 J解析：设物体下滑到 A 点的速度为 v0，对 PA 过程，由机械能守恒定律有：12mv20mgh，代入数据得 v0 2gh2 m/sv4 m/s，则物体滑上传送带后，在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，加速度大小为 amgm g2 m/s2，当物体的速度与传送带的速度相等时用时：t1vv0a422 s1 s，匀加速运动的位移 x1v0v2t1242 1 m3 mOb，选项 A 正确；从 O 至 b 的过程中，小物块受到向右的摩擦力及向右的弹力，且弹力逐渐变大，故物块的加速度逐渐变大，选项 B 错误；当物块从 a 点向左运动时，受到向左的弹力和向右的摩擦力，且弹
13、力逐渐减小，加速度逐渐减小，当弹力等于摩擦力时加速度为零，此时速度最大，故小物块的速度最大位置在 O 点右侧，选项 C 错误；由能量守恒关系可知，从 a 到 b 的过程中，弹簧弹性势能的减少量等于小物块克服摩擦力所做的功，选项 D 正确答案：AD考点 1 功能关系的理解和应用1.(2018济宁月考)如图所示，A、B、C 三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A 由静止释放，B 的初速度方向沿斜面向下，大小为v0，C 的初速度方向沿斜面水平，大小也为 v0.下列说法中正确的是()AA 和 C 将同时滑到斜面底端B滑到斜面底端时，B 的机械能减少最多C滑到斜面底端时，B 的动能最大D滑
14、到斜面底端时，C 的重力势能减少最多解析：滑块 A 和 C 通过的路程不同，在沿斜面方向的加速度大小也不相同，故 A 错；三个滑块滑到底端时重力势能减少量相同，故 D 错；滑块 A 和 B 滑到底端时经过的位移相等，克服摩擦力做功相等，而滑块 C 的路程较大，机械能减少得较多，故 B 错，C 对答案：C2(多选)(2017江西省重点中学联考)水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，底边长分别为 L1、L2，且 L1v2)已知传送带的速度保持不变，g 取 10 m/s2，则()A0t1时间内，物块对传送带做正功B物块与传送带间的动摩擦因数 tan C0t2时间内，传送带对物块做功为 W
15、12mv2212mv21Dt1时刻之后，物块先受滑动摩擦力，对其做正功，后受静摩擦力，对其做负功解析：由题图乙知，物块的初速度方向平行传送带斜向上，在 0t1时间内速度减小，传送带对物块做负功，由牛顿第三定律知，物块对传送带的摩擦力沿传送带向上，对传送带做负功，在 t2时间后，物块和传送带一起做匀速运动，有 mgsin mgcos，所以 tan，B 错误；在 0t2 时间内传送带对物块做功，WEkEp，C 错误；在 t1时刻后，物块速度先增大后不变，摩擦力先做正功，后做负功，D 正确答案：D考点 3 能量守恒定律的应用5(2016上海卷)在今年上海的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置，
16、体验者在风力作用下漂浮在半空若减小风力，体验者在加速下落过程中()A失重且机械能增加 B失重且机械能减少C超重且机械能增加D超重且机械能减少解析：据题意，体验者漂浮时受到的重力和风力平衡；在加速下降过程中，风力小于重力，即重力对体验者做正功，风力做负功，体验者的机械能减小；加速下降过程中，加速度方向向下，体验者处于失重状态，故选项 B 正确答案：B6.(多选)(2017山东师大附中一模)如图所示，小球从 A 点以初速度 v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点 B 后返回 A，C 为 AB 的中点下列说法正确的是()A小球从 A 出发到返回 A 的过程中，位移为零，外力做功为零B小球从 A 到 C
17、与从 C 到 B 的过程，减少的动能相等C小球从 A 到 C 与从 C 到 B 的过程，速度的变化率相等D小球从 A 到 C 与从 C 到 B 的过程，损失的机械能相等解析：小球从 A 出发到返回 A，位移为 0，但整个过程中摩擦力的方向与小球运动的方向始终相反，故整个过程中摩擦力对小球做负功，故 A 错误；设 A 到 C 的高度和从 C 到 B 的高度为 h，AC 的距离为 x，斜面的倾角为，则有 xsin h，根据mghmgxcos Ek，可知小球从 A 到 C 过程与从 C 到 B 过程合外力对小球做的功相同，故小球减少的动能相等，故B 正确；小球从 A 到 C 与从 C 到 B 的过程，受力情况不变，加速度相同，所以速度的变化率相等，故 C 正确；克服除重力之外其他力做多少功物体的机械能就减少多少，根据mgxcos E 可得，小球从 A 到 C过程与从 C 到 B 过程损失的机械能相等，故 D 正确答案：BCD
