1、第5章 第一讲时间：60分钟满分：100分一、选择题(8540分)1下列命题是假命题的是()A对于两个非零向量a、b，若存在一个实数k满足akb，则a、b共线B若ab，则|a|b|C若a、b为两个非零向量，则|ab|ab|D若a、b为两个方向相同的向量，则|ab|a|b|答案：C解析：由共线向量和相等向量的定义知A、B正确；由加减法的几何意义知D正确，C错误2若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A.B.C. D.命题意图：本题考查向量加减法的基础运算能力答案：B解析：由向量的运算法则得.故选B.3已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则()A2 B2
2、C. D答案：A解析：22()，2.故选A.4在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab答案：D解析：aa(ba)ab.故选D.5(2009四川三市)若ABC满足|，则ABC的形状必定为()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形答案：B解析：ABC满足|，由矩形的对角线相等且互相平分可知：ABC的形状必定为直角三角形故选B.6(2009山东，8)设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A.0 B.0C.0 D.0答案：C解析：解法一：由向量加法的平行四边形法则易知，与的和向量过
3、AC边中点，长度是AC边中线长的二倍，结合已知条件可知P为AC边中点，故0，故选C.解法二：2，0，即0.故选C.7(2009浙江杭州名校一模)已知ABC，D为AB边上一点，若2，则()A. B.C D答案：A解析：在ABC中，BCD中，().又，.8O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足()，(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B垂心C内心 D重心答案：D解析：由()()，(0，)，()P在BC边中线上故点P的轨迹通过ABC的重心故选 D.二、填空题(4520分)9化简：(1)_；(2)_；(3)()()_.答案：，0.解析：考查向量的加减法运算运用三角
4、形法则时，注意：求和向量时，应“始终相接，始指向终”；求差向量时，应“同始连终，指向被减”(1).(2).(3)解法一：()()()()0解法二：()()()()0.解法三：设O为平面内任意一点，则有()()()()()()0.总结评述：(1)用三角形法则化简有向线段表达式时，要注意观察哪些有向线段是“始终相接”，哪些有向线段是“同始点”，始终相接时用加法，和向量是“始终向量”10如图，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的值为_答案：2命题意图：考查平面向量基本定理解析：()，M、O、N三点共线，1，mn2.故填2.11(2009西
5、安地区八校联考)在ABC中，已知P是BC边上一点，2，则_.答案：解析：，2，22()32，于是.12(2009江苏扬州一模)已知在平面上不共线的四点O、A、B、C，若320，则_.答案：2解析：由题意得，32，所以.所以()，所以与共线，所以2.三、解答题(41040分)13如图，已知OAB中，点C是以A为中心的点B的对称点，D在OB上，且2，DC和OA交于E，设a，b.(1)用a和b表示向量、；(2)若，求实数的值解析：(1)由条件可得，2，22ab.b(2ab)2ab，2ab.(2)设m，m2abm(2ab)(22m)a(m1)b.又a，解得，故.14如图所示，在ABC中，点M是BC的中
6、点，点N在AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值解析：方法一：设e1，e2，则3e2e1，2e1e2.因为A、P、M和B、P、N分别共线，所以存在实数、，使3e2e1，2e1e2，(2)e1(3)e2，另外2e13e2，APPM41.方法二：设，()，.B、P、N三点共线，t()，(1t)t，1，APPM41.15设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若2ab，3ab，a3b，求证：A、B、C三点共线；(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值解析：(1)(3ab)(2ab)a2b. 而(a3b)(3ab)2a4b2，与共线，且有公共端点B，A、B、C三点共线(2)8akb与ka2b共线，存在实数使得(8akb)(ka2b)(8k)a(k2)b0，a与b不共线，8222，k24.16如图，在ABC中，AMAB13，ANAC14，BN与CM交于P点，且a，b.用a，b表示.解析：由题意知：a，b，ba，ab.设，则ba，ab，b(ba)ab ，a(ab)ab而，abab而a，b不共线且.因此ab.