1、最后冲刺【高考预测】1.正确运用两个基本原理2.排列组合3.二项式定理4.在等可能性事件的概率中考查排列、组合5.利用二项式定理解决三项以上的展开式问题6.利用二项式定理证明不等式易错点1 正确运用两个基本原理1（2012精选模拟）已知集合A=B=1，2，3，4，5，6，7，映射f:AB满足f(1)f(2)f(3)f(4),则这样的映射f的个数为 （ ）AC47A33 BC47 C77 DC7473【错误解答】 f(1)f(2)f(3) f(4)，且f(1)f(2)f(3)2n-3(n2+3n+8)(n2n+n2n-1+2n-2=2n-38+4n+n2-n=2n-3(n2+3n+8)【知识导学
2、】难点 1 在等可能性事件的概率中考查排列、组合1 、A、B、C、D、E五人站成一圈传球，每人只能把球传给他的邻人，A传出（算第一次）后经10次传球又回到A的概率为 （ ）位，其他班有5位，若采用抽签方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ ）【解析】 基本事件总数为A1010，而事件A包括的可能实际上就是排列中的相邻与不相邻问题，按“捆绑法”与“插空法”求解。【答案】 10个人的演讲顺序有A1010种可能，即基本事件总数为A1010，一班同学被排在一起，二班的同学没有被排在一起这样来考虑：将一班的3位同学当作一个元素与其他班的5位同学
3、一起排列有A66种，考虑这3位同学之间的顺序，不同的排法有A66A33A27种。所求概率为。选B。3 、9支足球队参加一地区性足球预选赛，将这9支球队任意地均分为3组，则A、B两个“冤家队”恰好分在同一组的概率为 （ ） 【解析】 可以选将3组取名为甲、乙、丙加以区分，后用排列、组合、概率的知识解之，也可以先锋将A安排好，再安排B来解。【答案】 解法一 将9支球队任意地均分为甲、乙、丙3组有C39C36C33种分法,而A、B两队可在3组之一，选定某组后再从其它7队中任选1队到该组，剩下的两组还有C36C33种配合法，故A、B同组的可能有3C17C36C33。所求事件的概率为选B。解法二 9支球
4、队可分为3组，每组3队，视作3个空位， A队先占其中一组的一个空位，现在让B队在余下的8个位置任选其一，有8种选法，而其中只有2种选法属于A、B同组。选求概率为选B。难点 2 利用二项式定理解决三项以上的展开式问题1（1-3x+2y）n的展开式中不含y的项的系数和为 （ ）A2n B -2n C(-2)n D1数为C163C46；（6）前0次方，后5次方，系数为-C56。展开式中x5项的系数为C5635+C4634（-C16）+C3633C26+C2632（-C36）+C163C46-C56=-168。选C。难点 3 利用二项式定理证明不等式1 过点P（1，0）作曲线C：y=xk,x(0,+)
5、，kN*,k1的切线，切点为Q1，设Q1在x轴上的投影是点P1;又过点P1作曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在x轴上投影为点P2，如此继续下去得到一系列点Q1，Q2，Qn，设点Qn的横坐标为an.（1）求证：（2）求证：（3）求证：【解析】 利用已知条件，找到an的递推式，再求通项；第（2）问的证明可用二项式定理；第（3）问可用错位相减法。 (3)记则，两式相减得（第（2）问也可以用数学归纳法加以证明）【典型习题导炼】1 将1，2，3，9这9个数字填在33的正方形方格中，要求每一列从上到下的依次增大，每一行从左到右均依次增大，当4固定在中心位置时，则填写空茖的方法有 （ ）A6种 B12种 C
6、18种 D24种答案： B 解析：首先确定1、9分别在左上角和右下角，2、3 只能在4的上方和左方，有2种填方，5，6，7，8填在其它位置有=6种方法依分步计数原理有2=12种填法，所以选B 2 某重点中学要把9台相同的电脑送给农村三所希望小学，每个小学到少2台电脑，不同的送法种数为（ ）A10种 B9种 C8种 D6种答案： A 解析：先每所学校送1台电脑，剩下6台电脑分给三所学校，每校至少1台，用隔板法，有=10种选A. 3B 解析：基本事件总数为+=15，而倒出奇数粒的可能是+=8，倒出奇数粒玻璃球的概率为，倒出偶数粒玻璃球的概率为，选B3 从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的的
7、瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球茎（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比例出偶数粒玻璃球的概率 （ ）A小 B大C相等 D大小不能确定4 将二项式（）n的展开式按x降幂排列，若前三项系数成等数列，则该展开式中x的幂指数是整数的项共有 （ ）A1项 B3项 C5项 D7项答案：11 解析f(n)=3n-3n-1+(-1)n+log2n=(3-1)n+log2n=2n+log2n， |f(n)-2005|=|2n+log2n-2005|当n=11时，|2n+log2n-2005|取最小值填11 6 用五个数字0，1，1，2，2组成的五位数总共有_。答案： B 解析：将0放在不是首位的其它4个位置上
8、有种方法，再在剩下的4个位置选2个位置放1，剩下2个位置放2，有种方法，依分步计数原理，共有这样的五位数共有=24个选B 7 在（4x2+3x+2）5的展开式中，分别求：（1）x的系数；答案：(4x2+3x+2)5=4x2+2+3x5，Tr+1=(4x2+2)5-r(3x)r，求x的系数，只有r=1，x的系数为324=240（2）x2的系数；(4x2+3x+2)5=4x2+(3x+2)5，Tr+1= (4x2)5-r(3x+2)r，要求x2的系数，r=4或r=5才有可能，当r=4时，x2的系数为 424=320，当r=5时，x2的系数为3223=720当r=4时x2的系数为320展开式中x2的
9、系数为320+720=1040（3）常数项答案：常数项为25=328 若nN*,n100,且二项式(x3+)n的展开式中存在常数项，求所有满足条件的n的值的和。答案：解：(x3+)n的展开式的通项为Tr+1=x3(n-r)x-2r=x3n-5r，存在常数项，3n-5r=0 r=n，n为5的倍数，满足条件的n的值的和为950 9 一条走廊宽2m，长6m,现用6种不同颜色，大小均为11m2的整块单色地板砖来铺设，要求相邻的两块地砖颜色不同，假定每种颜色的地砖都足够多，那么不同的铺设方法有多少？类推，公差为9的等差数列有2个这样的等差数列共有2+4+16+18=90个 (解法2)取出三个数a、b、c
10、要构成等差数列，则2b=a+c，因此a+c必须为偶数，则a与c同为奇数或同为偶数这样的等差数列共有=90个12 将一个四棱锥的每个顶点染上颜色，使同一条棱上的两端点异色，如果有5种颜色或供使用，那么不同的染色方法总数有多少种？答案：解：将四棱锥记为S-ABCD，先染S、A、B由于颜色各不相同，有=60种方法；再染C、D，若C的颜色与A相同，则D的染色方法数为3种，若C的颜色与 A不相同，则C的染色方法有2种，D的染色方法为2种，依两个基本原理，不同的染色方法数为(3+22)=420种 13 两条异面直线称为“一对”，连结正方体的八个顶点的所有直线中，异面直线共有多少对？14 已知函数f(x)= f (2) =2f(3)3,且f(x)的图像按向量e=(-1,0)平移后得到的图像关于原点成中心对称图形。（1）求a、b、c的值;答案：|t+x|+|t-x|= 记Tn=f(x+1)n-f(xn+1)=Tn2n -2原不等式成立 (第(3)问可以用数学归纳法加以证明)