1、绝密启用前昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第一次模拟考试题文科数学考试时间：2011年8月28日上午8:00-10:00，共120分钟 命题人：刘忠题号一二三总分得分注意事项： 1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。在试题卷上作答无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A
2、在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1设，函数的定义域为，则=A BCD 2为虚数单位，复平面内表示复数的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3命题“”的否定是 A BC D 4双曲线的离心率为A. B. C. D. 5. 若是第四象限角，且，则A B C D6. 已知等比数列的公比为正数，且，则A B C D27. 阅读下面的算法框图，输出的结果的值为 A B C D8已知的最小值是A2B2 C4 D2212主视图侧视图俯视图29已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单
3、位:cm)可得该几何体的体积为A B C D 10若，则A B C D 11. 已知函数，若是函数的零点，且，则的值A恒为正值 B. 等于0 C. 恒为负值 D. 不大于012已知点M在曲线上，点N在不等式组所表示的平面区域内，那么|MN|的最小值是A B2 C D1二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13. 已知向量，若垂直，则的值为 。14. 设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是 。ABADACA15. 如图中，点在边上且，则长度为 。16. 在三棱锥P-ABC中，ABC是边长为6的等边三角形，PA=PB=PC=，若P，A，
4、B，C四点在某个球的球面上，则该球的表面积为 。三、解答题（本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分)已知等差数列满足，。（I） 求数列的通项公式；（II）记，求数列的前n项和。18. (本小题满分12分)为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。() 在第一组和第五组内任取两个学生，记这两人的百米测试成绩分别为求事件“”的概率；（） 根据有关规定，
5、成绩小于16秒为达标如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如附表：性别是否达标男女合计达标_不达标_合计_完成上述22列联表，根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附： 19. (本小题满分12分) E如图所示的几何体中，矩形和矩形所在平面互相垂直, ,为的中点,。（）求证:；（）求证:。20. (本小题满分12分)已知椭圆E的左、右焦点坐标分别为（，0）、（2，0），离心率是，过左焦点任作一条与坐标轴不垂直的直线交E于A、B两点。 （I）求椭圆E的方程； （II）已知点M（，0），试判断直线AM与直线BM的倾斜角是否总是互补
6、，并说明理由。21(本小题满分12分)已知,其中是自然常数，R。（I）当=1时，求的单调区间和极值；（II）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。请考生在第22、23、24题中任选一题在答题纸上做答,如果多做,则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲 如图，D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，且不与ABC的顶点重合。已知AE的长为，AC的长为,AD、AB的长是关于的方程的两个根。 CEAB（I）证明：C、B、D、E四点共圆；（II）若A=90，且，求C、B、D、E所在圆的半径。23.(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参
7、数方程 以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知直线经过点P(1,1),倾斜角。（I）写出直线的参数方程； （II）设直线与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。24.(本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲已知函数。（I）若不等式6的解集为，求实数的值；（II）在（I）的条件下，若存在实数使成立，求实数的范围。昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第一次模拟考试题文科数学评分标准一、选择题：题号123456789101112答案ADABDBCCDACB二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（I）设等差数列的公
8、差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为 .5分 （II）设数列，即，所以，当时， =所以综上，数列 .12分所以.6分（）性别是否达标男女合计达标a=24b=630不达标c=8d=1220合计3218n=50.9分8333由于6625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”故可以根据男女生性别划分达标的标准.12分19. （I）证明：连结交于,连结BNMFDEOA 因为为中点，为中点,所以,又因为,所以; 4分(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以所以，又因为所以,所以因为，正方形和矩形，所以,所以，所以,又因为,所以又因为,所以，所以,所以。 12分 22. 解析：（I）连
9、接DE，根据题意在ADE和ACB中， 即.又DAE=CAB,从而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四点共圆。（）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A=900，故GHAB, HFAC. HF=AG=5，DF= （12-2）=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为5 23.解：（I）直线的参数方程是 -（5分）（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为圆化为直角坐标系的方程以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解，从而t1t22所以|PA|PB|= |t1t2|2|2 -（12分）