1、苏州市2003年高考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知函数，则集合中含有元素的个数为 （）（A）0 （B）1或0（C）1 （D）1或22、设或，或，则是的 （）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3、设且，则等于 （）（A）（B）（C）（D）4、值为 （）（A） （B）（C） （D）5、在等差数列中，公差1，8，则 （） （A）40（B）45 （C）50 （D）556、若椭圆经过原点，且焦点为，则其离心率为 （） （A）（B）（C） （D）7、已知函数（为常数
2、）图象上A处的切线与的夹角为，则A点的横坐标为 （） （A）0 （B）1 （C）0或 （D）1或8、一个口袋有10张大小相同的票，其号数分别为，从中任取2张，其号数至少有一个为偶数的概率是 （） （A） （B） （C） （D）9、椭圆且满足，若离心率为，则的最小值为 ( ) （A）2（B）（C）（D）10、已知向量，与的夹角为，则直线 与圆的位置关系是 （） （A）相切 （B）相交 （C）相离（D）随的值而定11、如果，那么的取值范围是 ( ) （A） （B）（C） （D）12、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 （ ） （A）（B） （C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共
3、16分，把答案填在题中横线上13、已知满足线性约束条件，则线性目标函数的最小值是14、函数的最小值是15、，则的值是16、已知是两条不同的直线，是平面，给出下列命题：，则；，则/；,则/；若/，则/其中正确的命题序号是（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、本小题满分12分沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯交通信号，汽车在甲、乙、丙三个地方通过（即通过绿灯）的概率分别为，对于该大街上行驶的汽车，求：（）在三个地方都不停车的概率；（）在三个地方都停车的概率；（）只在一个地方停车的概率18、本小题满分12分已知在R上单
4、调递增，记的三内角的对应边分别为，若时，不等式恒成立（）求实数的取值范围；（）求角的取值范围； （）求实数的取值范围19、本小题满分12分ABC111ACB如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且BCA=90，=2，若二面角为30， （）证明； （）求与平面所成角的正切值；（）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求P到平面距离20、本小题满分12分甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在、两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克，实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从、两个喷雾器中分别取1千克的药水，将中取得的倒入中，中取得的倒入中，这样
5、操作进行了次后，喷雾器中药水的浓度为%，喷雾器中药水的浓度为%（）证明是一个常数；（）求与的关系式；（）求的表达式21、本小题满分12分设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有，且当时，（）求证：，且当时，有；（）判断在R上的单调性；（）设集合，集合，若，求的取值范围22、本小题满分14分已知抛物线及定点是抛物线上的点，设直线与抛物线的另一交点分别为，求证：当点在抛物线上变动时（只要存在且与是不同两点），直线恒过一定点，并求出定点的坐标苏州市2003年高考数学模拟试卷参与答案一、选择题答案：题号123456789101112答案BADDBCCDBCBB二、填空题答案13、 14、 15、13 1
6、6、17、解（1）；-4分（2）；-8分 (3)-12分18、解：(1)由知，在R上单调递增，恒成立，且，即且，-2分 当，即时，时，时，即当时，能使在R上单调递增，-3分(2)，由余弦定理：，-5分(3) 在R上单调递增，且，所以，-10分故，即，即，即-12分19、解：（1）面面，因为面面，所以面-3分（2）取中点，连接，在中， 是正三角形，又面且面，即即为二面角的平面角为30，-5分 面，在中， 又面，即与面所成的线面角，-6分在中，-7分（3）在上取点，使，则因为是的中线，是的重心，在中，过作/交于， 面，/面，即点在平面上的射影是的中心，该点即为所求，且，-12分20、解：（1）开始
7、时，中含有1012%1.2千克的农药，中含有106%0.6千克的农药，次操作后，中含有10%0.1千克的农药，中含有10%0.1千克的农药，它们的和应与开始时农药的重量和相等，从而有，所以18（常数）-4分（2）第次操作后，中10千克药水中农药的重量具有关系式：， 由（1）知，代入化简得 -8分(3)令，利用待定系数法可求出9，-9分所以，可知数列是以为首项，为公比的等比数列，-10分由，-11分由等比数列的通项公式知：，所以-12分21、解：(1)，令，则，且由时，所以；-2分设，-4分（2），则时，-6分，在R上单调递减-8分（3），由单调性知，-9分又，-10分，从而-12分22、解：设，因为三点共线，所以，即，即，求出-4分同理可求出，-6分又因为设直线过定点，则点共线，所以，即，即，即，-10分所以由削去-12分上式对任意恒成立，所以得到所以所求的直线恒过定点-14分 12