1、常州市武进区2015届高三上学期期中考试2014.11数学试题(文)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1设集合，则等于 . 2命题“”的否定是 . 3若，则“成立”是“成立”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）. 4中，则 .5设数列的前n项和为，若，则的值是 .6已知，若，且，则 . 7三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面，又，则球的表面积为 .|xx|k.Com 8函数在恒成立，则的取值范围是 . 9. 已知各项均为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为 .10如图所示，在正方体ABCD A
2、1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1，C1C的中点给出以下四个结论：直线AM与直线C1C相交；直线AM与直线DD1异面；直线AM与直线BN平行；直线BN与直线MB1异面其中正确结论的序号为 (填入所有正确结论的序号)11函数是定义在上的偶函数，且时，则不等式的解集是 .12如图，四边形是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值等于 . 13设，若恒成立，则实数的最大值是 14已知：数列中，则的值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知函数 求的最小正周期； 若将的图像向右平移个单位，
3、得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值16（本题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD. 求证：ABPD； 若M为PC的中点，求证：PA平面BDM.17（本小题满分14分）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：， 当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？ 若每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？18（本题满分1
4、6分）已知函数处取得极值2. 求函数的表达式； 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； 若直线与的图像相切，求直线的斜率的取值范围.19（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且恰好是等比数列的前三项 求数列、的通项公式； 记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围20（本小题满分16分）已知函数有且只有一个零点. 求a的值； 若对任意的，有恒成立，求实数k的最小值； 设，对任意，证明：不等式恒成立.高三文科数学参考答案及评分意见 2014.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1 2 3充要 47 59 6 7 8 98 10 11 12
5、1318 14 二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15（本小题满分14分）解(1) 5分.7分(2)由已知得，9分， 11分故当即时，；故当即时， 13分故函数g(x)在区间上的最大值为2，最小值为1.14分16（本题满分14分）证明： (1)因为ABCD为矩形，所以ABAD. 2分又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以AB平面PAD， 5分因为PD平面PAD，故ABPD. 7分(2)连接AC交BD于点O，连接OM. 因为ABCD为矩形，所以O为AC的中点 9分又M为PC的中点，所以MOPA. 11分因为MO平面BDM，PA平面BDM，所以PA平面BDM. 14分17
6、（本题满分14分）解：（1）设平均处理成本为 2分， 4分当且仅当时等号成立，由 得因此，当处理量为吨时，每吨的处理成本最少为万元 6分（2）根据题意得，利润和处理量之间的关系： 8分，. ，在上为增函数，10分可求得. 12分能获利，当处理量为吨时，最大利润为225万元 14分18（本题满分16分）解析：(1)因为 2分而函数在处取得极值2，所以， 即 解得 所以即为所求。 4分 （2）由（1）知令得：则的增减性如下表：（-，-1）（-1，1）（1，+）负正负递减递增递减可知，的单调增区间是-1，1， 6分所以所以当时，函数在区间上单调递增。 10分 （3）由条件知，过的图象上一点P的切线的
7、斜率为： 12分令，则，此时，的图象性质知：当时，；当时，所以，直线的斜率的取值范围是 16分19（本题满分16分）解：（1），当时，恒成立， 当时，是公差的等差数列. 3分构成等比数列，解得，5分当时，由条件可知，6分 数列的通项公式为.8分，数列的通项公式为9分 (2) ， 对恒成立， 即对恒成立， 11分令，当时，当时，13分，16分20（本题满分16分）解：（1）的定义域为，由，得. 当时，；当时， 在区间上是增函数，在区间上是减函数， 在处取得最大值由题意知，解得4分（2）法一、由题意得，故在恒成立，6分设，由（1）得，在单调递减，8分，故实数k的最小值为。10分法二、由题意得，设，则，6分，当时，在递增，故即，；8分当时，设，则，在递减，在递增， ，即，即，由（1）得，在时恒成立，故符合。综上，故实数k的最小值为。10分（3） 由不妨设，则要证明， 只需证明， ，即证12分设，则只需证明（*）14分由（2）得， 在时恒成立，故（*）式成立，原不等式恒成立16分
