1、反比例函数图像与性质的应用题型一、新课导入1.课题导入问题：反比例函数的图像是什么？它有哪些性质？在学生回答问题后，提出本节任务，由此导入课题.2.学习目标（1）能灵活运用反比例函数的图像和性质解决一些较综合的问题.（2）领会函数解析式与函数图像之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.3.学习重、难点重点：利用反比例函数的图像和性质解决综合问题.难点：学会从图像上分析、解决问题.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：已知反比例函数的图像上一点的坐标，怎样判断其图像位于哪些象限？若点(a,b)在y=的
2、图像上,则ab=k.怎样运用待定系数法求反比例函数的解析式？练习：已知一个反比例函数的图像经过点A(3，-4).a.这个函数的图像位于哪些象限？在图像的每一支上，y随x的增大如何变化？这个函数的图像位于第二、第四象限；在图像的每一支上，y随x的增大而增大.b.点B(-3，4),C(-2，6),D(3，4)是否在这个函数的图像上？点B、C在这个函数图像上，点D不在这个函数的图像上.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明了学情：了解学生是否会通过观察图像理解反比例函数的性质.差异指导：关注学困生和中间层的学生对性质的认识.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（
3、1）反比例函数的图像上一点的坐标判断其图像所在的象限根据图像说性质.（2）若点(a,b)满足解析式y=（即ab=k），则点（a，b）在此函数的图像上.1.自学指导（1）自学内容：教材例4.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：先学习例题中的方法，然后模仿例题解答自学参考提纲中的问题.（4）自学参考提纲：反比例函数y=的图像既是中心对称图形，其对称中心是原点，又是轴对称图形，其对称轴是直线y=x和y=-x怎样比较反比例函数y=的图像上横坐标已知的两点的纵坐标的大小？举例说明.右图是反比例函数的图像的一支，根据图像回答下列问题：a.图像的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？图像的另一支位
4、于第四象限，n-7.b.在这个函数图像的某一支上任取点A (a，b）和点B (a，b）.如果aa，那么b和b有怎样的大小关系？（bb）2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明了学情：了解学生是否会顺利进行图像的位置、k的符号和函数的增减性之间的转换.差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）反比例函数图像上点的横纵坐标的积与k的关系；比较两个点的纵坐标的大小的方法.（2）练习：已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数的图像上，如果x1x2,而且x1，x2同号，那么y1和y2有怎样的大小关系？为什么？答案：y1y2.因为
5、函数的图像位于第一、第三象限，所以在每个象限内，y随x的增大而减小.因为x1x2，所以y1y2.三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.反比例函数的图像和性质是反比例函数的教学重点，本课时的学习让学生掌握反比例函数的图像和性质的应用.学生在学习过程中会存在一些问题，应引导学生类比一次函数和二次函数进行学习，课堂上多一些比较，多一些交流，让学生领会函数解析式与函数图像之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.一、基础巩固（70分）1.(10分)已知反比例函数的图像位于第一、第三象限，则k的取值范围是（A）A.k
6、2 B.k2 C.k2 D.k22.(10分)如果点（3，-4）在反比例函数y=的图像上，那么下列各点中，在此图像上的是（C）A.(3,4) B.(-2，-6) C.(-2，6) D.(-3，-4)3.(10分)关于反比例函数的图像，下列说法正确的是（C）A.经过点（-1，-2） B.y随x的增大而增大C.当x0时，图像在第二象限 D.y随x的增大而减小4.(10分)已知函数（x0），那么（A）A.函数图像在第一象限内，且y随x的增大而减小B.函数图像在第一象限内，且y随x的增大而增大C.函数图像在第二象限内，且y随x的增大而减小D.函数图像在第二象限内，且y随x的增大而增大5.(10分)（多
7、选）函数和y=(k0)的图像在同一平面直角坐标系中大致是（BD）6.(10分)反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大而增大，则k 7.(10分)正比例函数y=x的图像与反比例函数y=的图像有一个交点的纵坐标是2，求：（1）当x=-3时，反比例函数y的值；（2）当-3x-1时，反比例函数y的取值范围解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图像的一个交点是（2，2）,则k=22=4,即反比例函数的解析式为.当x=-3时，.（2）当-3x-1时，反比例函数的图像在第三象限，y随x的增大而减小，又当x=-1时，y=-4,-4y.二、综合应用（20分）8.(20分) 已知反比例函数的图像的一支位于第一象限.（1）图像的另一支位于哪个象限？常数w的取值范围是什么？（2）在这个函数图像的某一支上任取点A(a，b）和点B(a，b）.如果bb，那么a和a有怎样的大小关系？解：（1）图像的另一支位于第三象限，w2.（2）aa.三、拓展延伸（10分）9.(10分) 已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）是反比例函数y=（k0）图像上的两点，若x10x2，则有（A）A.y10y2 B.y20y1 C.y1y20 D.y2y106