1、第九章 磁 场第三讲 带电粒子在复合场中的运动知识点 1 复合场教材温故1复合场的分类(1)叠加场：电场、_、重力场共存，或其中某两场共存(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场_出现磁场交替2三种场的比较 名称力的特点功和能的特点重力场大小：G_方向：_重力做功与_无关重力做功改变物体的_静电场大小：F_方向：a.正电荷受力方向与场强方向_b.负电荷受力方向与场强方向_电场力做功与_无关W_电场力做功改变_磁 场洛伦兹力F_方向可用_定则判断洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的_mg竖直向下路径重力势能qE相同相反路径qU电势能qvB左手动能思考与讨论1
2、回旋加速器中所加的交变电压的周期由什么决定？提示：由于回旋加速器工作时，必须满足交变电压周期和粒子在磁场中运动周期相同，即粒子在磁场中运动周期决定了电压周期2粒子经回旋加速器加速后，最终获得的动能与交变电压大小有无关系？提示：无关，仅与盒半径有关易误辨析判断下列说法的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同()(2)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大()(3)在速度选择器中做匀速直线运动的粒子的比荷可能不同()答案：(1)(2)(3)知识点 2 带电粒子在复合场中的运动形式教材温故1静止或匀速直线运动：当带电粒子
3、在复合场中所受合外力为零时，将处于_状态或做_2匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小_，方向_时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做_运动静止匀速直线运动相等相反匀速圆周3较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做_曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线4分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成非匀变速思考与讨论什么时候带电体要考虑重力，什么时候不考虑重力？提示：电子、质子、粒子等微观粒子一定不用考虑重力，像带电小球、液滴等
4、宏观物体需要考虑重力易误辨析判断下列说法的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态()(2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动()(3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动()(4)带电粒子在复合场中运动一定要考虑重力()答案：(1)(2)(3)(4)考点 1 带电粒子在组合场中的运动1从电场进入磁场电场中：加速直线运动 磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动 磁场中：匀速圆周运动2.从磁场进入电场3.处理思路(1)电场中的运动匀变速直线运动：应用牛顿运动定律结合运动学公式求解或应用动能定理求解类平抛运动：应用运动的合成与分解求解或应用动能定理求解(
5、2)磁场中的运动应用圆周运动公式、牛顿运动定律结合几何知识求解典例 1(2017天津卷)平面直角坐标系 xOy 中，第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，如图所示一带负电的粒子从电场中的 Q点以速度 v0沿 x 轴正方向开始运动，Q 点到 y 轴的距离为到 x 轴距离的 2 倍粒子从坐标原点 O 离开电场进入磁场，最终从 x 轴上的 P 点射出磁场，P 点到 y 轴距离与 Q 点到 y 轴距离相等不计粒子重力，问：(1)粒子到达 O 点时速度的大小和方向；(2)电场强度和磁感应强度的大小之比解析：(1)在电场中，粒子做类平抛运动，设 Q 点到x 轴距离为 L
6、，到 y 轴距离为 2L，粒子的加速度为 a，运动时间为 t，有 2Lv0t，L12at2，设粒子到达 O 点时沿 y 轴方向的分速度为 vy vyat，设粒子到达 O 点时速度方向与 x 轴正方向夹角为，有 tan vyv0，联立式得 45，即粒子到达 O 点时速度方向与 x 轴正方向成 45角斜向上设粒子到达 O 点时速度大小为 v，由运动的合成有 vv20v2y，联立式得 v 2v0.(2)设电场强度为 E，粒子电荷量为 q，质量为 m，粒子在电场中受到的电场力为 F，由牛顿第二定律可得 Fma，又 FqE，设磁场的磁感应强度大小为 B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R，所受的洛伦
7、兹力提供向心力，有 qvBmv2R，由几何关系可知 R 2L，联立式得EBv02.答案：(1)2v0 速度方向与 x 轴正方向成 45角斜向上(2)v02解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法对点训练1.(2018济南模拟)如图所示，在x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外；在x 轴下方存在匀强电场，电场方向与 xOy 平面平行，且与 x 轴成 45夹角一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子以速度 v0从 y 轴上 P 点沿 y 轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间 T0，磁场方向变为垂直纸面向里，大小不变，不计重力
8、(1)求粒子从 P 点出发至第一次到达 x 轴时所需的时间；(2)若要使粒子能够回到 P 点，求电场强度的最大值解析：(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为 R，运动周期为 T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有 qv0Bmv20R，T2Rv0.依题意，粒子第一次到达 x 轴时，运动转过的角度为54，所需时间为 t158T，求得 t15m4qB.(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为 0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达 x 轴时速度大小仍为 v0，设粒子在电场中运动的总时间为 t2，加速度大小为 a，电场强度大小为 E，有 qEma，v012at2，得 t22mv0qE
9、.根据题意，要使粒子能够回到 P 点，必须满足 t2T0，得电场强度最大值 E2mv0qT0.答案：(1)5 m4qB (2)2mv0qT0考点 2 带电粒子在叠加场中的运动1带电粒子在包含匀强磁场的叠加场中无约束情况下运动的几种常见形式受力特点运动性质方法规律其他场力的合力与洛伦兹力等大反向匀速直线运动平衡条件除洛伦兹力外，其他力的合力为零匀速圆周运动牛顿第二定律、圆周运动的规律除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向较复杂的曲线运动动能定理、能量守恒定律2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道约束的情况下，常见的运动形式有直线运动
10、和圆周运动，分析时应注意(1)分析带电粒子所受各力尤其是洛伦兹力的变化情况，分阶段明确物体的运动情况(2)根据物体各阶段的运动特点，选择合适的规律求解匀速直线运动阶段：应用平衡条件求解匀加速直线运动阶段：应用牛顿第二定律结合运动学公式求解变加速直线运动阶段：应用动能定理、能量守恒定律求解典例 2(2016天津卷)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小 E5 3 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小 B0.5 T有一带正电的小球，质量 m1106 kg，电荷量 q2106 C，正以速度 v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过 P 点时撤掉
11、磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取 g10 m/s2.求：(1)小球做匀速直线运动的速度 v 的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过 P 点所在的这条电场线经历的时间 t.解析：(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有 qvBq2E2m2g2，代入数据，解得 v20 m/s，速度 v 的方向与电场 E 的方向之间的夹角 满足 tan qEmg，代入数据，解得 tan 3，60.(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为 a，有 aq2E2m2g2m，设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为 x，有 xvt，
12、设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为 y，有 y12at2，a 与 mg 的夹角和 v 与 E 的夹角相同，均为，又 tan yx，联立以上各式，代入数据解得 t2 3 s3.5 s.解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以 P 点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为 vyvsin，若使小球再次穿过 P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有 vyt12gt20，联立以上两式，代入数据解得 t2 3 s3.5 s.答案：(1)20 m/s 方向与电场方向成 60角斜向上(2)3.5 s带电粒子在叠加场中运
13、动的分析方法对点训练2一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，求：(1)该带电微粒的电性；(2)该带电微粒的旋转方向；(3)若已知圆的半径为 r，电场强度的大小为 E，磁感应强度的大小为 B，重力加速度为 g，则线速度为多少解析：(1)带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知带电微粒带负电荷(2)磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的微粒的运动方向相反)(3)由微粒做匀速圆周运
14、动，可知电场力和重力大小相等，得 mgqE 带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为：rmvqB 联立得：vgBrE.答案：(1)负电荷(2)逆时针(3)gBrE考点 3 带电粒子在复合场中的运动实例1质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成(2)原理：粒子在加速电场中由静止被加速，根据动能定理：qU12mv2，粒子在磁场中做匀速圆周运动：qvBmv2R.2回旋加速器(1)构造：如图所示，D1、D2 是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋由 qvBm
15、v2r 得 Ekmq2B2R22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度 B 和 D形盒半径 R 决定，与加速电压无关3速度选择器(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B相互垂直这种装置能把具有一定速度的粒子选出来，所以叫作速度选择器(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 EqqvB，即 vEB.4磁流体发电机(1)构造：一对平行金属板，两板间有强磁场，等离子体高速进入两板之间(2)原理：等离子体在洛伦兹力作用下发生偏转，A、B 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，A、B 间电势差保持稳定根据左手定则，图中 B 是发电机正极磁流体发电机两极板间的距离为 L，
16、等离子体速度为 v，磁场的磁感应强度为 B，则由 qEqULqvB 得两极板间能达到的最大电势差 UBLv.5电磁流量计(1)构造：如图所示圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，处于匀强磁场中，导电液体在管中向左流动(2)原理：导电液体中的自由电荷在洛伦兹力作用下发生偏转，a、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间电势差保持稳定，qEqUdqvB，所以 v UBd，液体流量 QSv dU4B.典例 3(2017江苏卷)一台质谱仪的工作原理如图所示大量的甲、乙两种离子飘入电压为 U0的加速电场，其初速度几乎为 0，经加速后，通过宽为 L 的狭缝 MN 沿着
17、与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B的匀强磁场中，最后打到照相底片上已知甲、乙两种离子的电荷量均为q，质量分别为 2m 和 m，图中虚线为经过狭缝左、右边界 M、N 的甲种离子的运动轨迹不考虑离子间的相互作用(1)求甲种离子打在底片上的位置到 N 点的最小距离x；(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度 d；(3)若考虑加速电压有波动，在(U0 U)到(U0U)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度 L 满足的条件命题意图 本题考查带电离子在电场、磁场中的运动 解析：(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为 r1 电场加速 qU0122mv2，且 q
18、vB2mv2r1，解得 r12BmU0q，根据几何关系 x2r1L，解得 x4BmU0q L.(2)如图所示，最窄处位于过两虚线交点的垂线上，dr1r21L22，解得 d2BmU0q 4mU0qB2 L24.(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为 r2，r1的最小半径 r1min2Bm（U0U）q，r2的最大半径 r2max1B2m（U0U）q，由题意知 2r1min2r2maxL，即 4Bm（U0U）q 2B2m（U0U）qL，解得 L2Bmq2U0U2（U0U）答案：(1)4BmU0q L(2)图见解析 2BmU0q 4mU0qB2 L24 (3)L 2Bmq 2U0 U 2（U0 U）对点
19、训练3(多选)(2017扬州期末)回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为 U、频率为 f 的交流电源上，若 A 处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是()A若只增大交流电压 U，则质子获得的最大动能增大B若只增大交流电压 U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短C若磁感应强度 B 增大，交流电频率 f 必须适当增大才能正常工作D不改变磁感应强度 B 和交流电频率 f，该回旋加速器也能用于加速 粒子解析：当粒子从 D 形盒中出来时速度最大，根据 qvmBmv2mR，得 vmqBRm，那么质子获得
20、的最大动能 Ekmq2B2R22m，则最大动能与交流电压 U 无关，故 A 错误；根据 T2mBq，若只增大交变电压 U，不会改变质子在回旋加速器中运行的周期，但加速次数减少，则运行时间也会变短，故 B 正确；根据 T2mBq，若磁感应强度 B 增大，那么 T 会减小，只有当交流电频率 f必须适当增大才能正常工作，故 C 正确；带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据 T2mBq知，换用粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速粒子，故D 错误故选 BC.答案：BC考点 1 带电粒子在组合场中的运动1.(多选)(2018烟台模拟)如图所示，在 x 轴上方有
21、沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度为 E，在 x 轴下方的等腰直角三角形 CDM 区域内有垂直于 xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B，其中 C、D 在 x 轴上，它们到原点 O的距离均为 a.现将质量为 m、电荷量为q 的粒子从 y 轴上的 P 点由静止释放，设 P 点到 O 点的距离为 h，不计重力作用与空气阻力的影响下列说法正确的是()A若粒子垂直于 CM 射出磁场，则 hB2a2q2mEB若粒子垂直于 CM 射出磁场，则 hB2a2q8mEC若粒子平行于 x 轴射出磁场，则 hB2a2q2mED若粒子平行于 x 轴射出磁场，则 hB2a2q8mE解析：粒子在电场中加速，有 q
22、Eh12mv20.在磁场中做圆周运动，若粒子垂直于 CM 射出磁场，则轨迹所对的圆心角 45，半径 Ra，由洛伦兹力提供向心力，有qv0Bmv20R，得 Rmv0qB，联立以上各式得 hB2a2q2mE，A正确；若粒子平行于 x 轴射出磁场，则轨迹所对的圆心有 90，半径 Ra2，同理可得hB2a2q8mE，D 正确 答案：AD2.(2017长沙市望城一中高三调考)如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为 U1 的电场加速后，射入水平放置、电势差为 U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射
23、出磁场的 M、N 两点间的距离 d 随着 U1和 U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)()Ad 随 U1 变化，d 与 U2无关Bd 与 U1 无关，d 随 U2变化Cd 随 U1 变化，d 随 U2变化Dd 与 U1 无关，d 与 U2无关解析：带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度 v 分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平夹角为，则有：v0vcos，而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为 R，由几何关系得，半径与直线 MN 夹角正好等于，则有：d2Rcos，所以 d2Rv0v，又因为半径公式 RmvBq，则有 d2mv0Bq 2B2mU1q.故 d
24、 随 U1变化，d 与 U2无关，故 A 正确；B、C、D错误答案：A考点 2 带电粒子在叠加场中的运动3(多选)(2018郑州质检)如图甲所示为一个质量为 m、电荷量为q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度 v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是图乙中的()解析：带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A 正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D 正确；如果重力大于洛
25、伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度增大的减速运动，故 B、C 错误答案：AD4(2016北京卷)如图所示，质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，以初速度 v 沿垂直磁场方向射入磁感应强度为 B 的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动不计带电粒子所受重力(1)求粒子做匀速圆周运动的半径 R 和周期 T；(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度 E 的大小解析：(1)洛伦兹力提供向心力，有 F 洛qvBmv2R，带电粒子做匀速圆周运动的半径 RmvqB，匀速圆周运动的周期 T2Rv 2mqB.(2)粒子受电场力 FqE，洛伦兹力
26、F 洛qvB.粒子做匀速直线运动，则 qEqvB，电场强度的大小 EvB.答案：(1)mvqB 2 mqB (2)vB考点 3 带电粒子在复合场中的运动实例5(2018北京模拟)图甲中质子经过直线加速器加速后进入半径一定的环形加速器，在环形加速器中，质子每次经过位置 A 时都会被加速，当质子的速度达到要求后，再将它们分成两束引导到图乙的对撞轨道中，在对撞轨道中两束质子沿相反方向做匀速圆周运动，并最终实现对撞质子在磁场的作用下做圆周运动下列说法中正确的是()A质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场会逐渐减弱B质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场始终保持不变C质子在对撞轨道中运动时，
27、轨道所处位置的磁场会逐渐减弱D质子在对撞轨道中运动时，轨道所处位置的磁场始终保持不变解析：质子在环形加速器中运动时，质子每次经过位置 A 时都会被加速，速度增大，环形轨道的半径保持不变，由 qvBmv2r，即 rmvqB知，B 逐渐增大，故 A、B错误；质子在对撞轨道中运动时，环形轨道的半径保持不变，洛伦兹力不做功，速率不变，由 rmvqB知，磁场始终保持不变，故 C 错误，D 正确答案：D6(多选)(2018泰州模拟)如图所示为一利用海流发电的原理图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块电阻不计的金属板M、N，板长为 a，宽为 b，板间的距离 d，将管道沿海
28、流方向固定在海水中，在管道中加与前后表面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，将航标灯与两金属板连接(图中未画出)海流方向如图，海流速率为 v，下列说法正确的是()AM 板电势高于 N 板的电势B该海流发电机的电动势为 BdvC该海流发电机的电动势为 BavD管道内海水受到的安培力方向向左解析：海水中的正离子受到的洛伦兹力方向向上，所以正离子向上偏转，即 M 板带正电，负离子受到的洛伦兹力方向向下，所以负离子向下偏转，N 板带负电，可知 M 板的电势高于 N 板的电势，故A 正确；M、N 两板间形成电场，当离子所受的洛伦兹力和电场力平衡时，两板间的电压稳定，即 qUdBqv，得 UBdv，两板间电压即该海流发电机的电动势，故 B 正确，C 错误；根据左手定则知，管道内电流方向向上，故海水所受安培力方向向左，D 正确答案：ABD