1、第 5 讲 数 列 高考要点回扣 1数列的概念(1)数 列 是 一 个 定 义 域 为 正 整 数 集 N*(或 它 的 有 限 子 集1,2,3，n)的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式如(1)已知 annn2156(nN*)，则数列an的最大项的值为_(2)前 n 项和 Sna1a2a3an，anS1 (n1)SnSn1(n2).2等差数列的有关概念(1)等差数列的判断方法：定义法 an1and(d 为常数)或 an1ananan1(n2)125(2)等差数列的通项：ana1(n1)d 或 anam(nm)d.(3)等差数列的前 n 项和：Snn(a1an)2，Snna1n(n
2、1)2d.(4)等差中项：若 a，A，b 成等差数列，则 A 叫做 a 与 b 的等差中项，且 Aab2.3等差数列的性质(1)当公差 d0 时，等差数列的通项公式 ana1(n1)ddna1d 是关于 n 的一次函数，且斜率为公差 d；前 n 项和 Snna1n(n1)2dd2n2(a1d2)n 是关于 n 的二次函数且常数项为 0.(2)若公差 d0，则为递增等差数列；若公差 dB512 10 6数列求和的常用方法(1)公式法；(2)分组求和法；(3)倒序相加法；(4)错位相减法；(5)裂项相消法精品回扣练习 1设an是公比为正数的等比数列，若 a11，a516，则数列an的前 7 项的和
3、为_解析 设数列an的公比为 q(q0)，则有 a5a1q416，q2，数列的前 7 项和为 S7a1(1q7)1q12712 127.127 2等差数列an的通项公式是 an12n，其前 n 项和为 Sn，则数列Snn 的前 11 项和为_解析 由等差数列an的通项公式得 a11，所以其前 n 项和 Snn(a1an)2n(112n)2n2，则Snn n.所以数列Snn 是首项为1，公差为1 的等差数列，所以其前 11 项的和为 S1111(1)11102(1)66.66 3(2010浙江)设 Sn为等比数列an的前 n 项和，8a2a50，则S5S2等于_解析 由 8a2a50，得 8a1
4、qa1q40，所以 q2，则S5S2a1(125)a1(122)11.11 4已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20 等于_解析 由已知得 a1a3a53a3105，a2a4a63a499，a335，a433，d2.a20a317d35(2)171.1 5已知等差数列an满足 a2a44，a3a510，则它的前 10项的和 S10等于_解析(a3a5)(a2a4)2d6，d3，a14，S1010a110(101)d295.95 6在数列an和bn中，bn 是 an 与 an1 的等差中项，a12且对任意 nZ*都有 3an1an0，则数列bn的通项公式为_解析 据题
5、意知 an213n1，故 bnanan12413n.bn413n7(2011辽宁)Sn为等差数列an的前 n 项和，S2S6，a41，则 a5_.解析 由题意知a1a1d6a1652 d，a13d1，解得a17，d2，a51(2)1.1 8(2010福建)在等比数列an中，若公比 q4，且前 3 项之和等于 21，则该数列的通项公式 an_.解析 等比数列an的前 3 项之和为 21，公比 q4，不妨设首项为 a1，则 a1a1qa1q2a1(1416)21a121，a11，an14n14n1.4n19已知各项均为正数的数列an中，a11，Sn是数列an的前 n项和，对任意 nN*，有 2Sn
6、2pa2npanp(pR)(1)求常数 p 的值；(2)求数列an的通项公式；(3)记 bn 4Snn32n，求数列bn的前 n 项和 Tn.解(1)由 a11 及 2Sn2pa2npanp(nN*)，得：22ppp，所以 p1.(2)由 2Sn2a2nan1，得 2Sn12a2n1an11，由，得 2an12(a2n1a2n)(an1an)，即 2(an1an)(an1an)(an1an)0，所以(an1an)(2an12an1)0，由于数列an各项均为正数，所以 2an12an1，即 an1an12.所以数列an是首项为 1，公差为12的等差数列，所以数列an的通项公式是 an1(n1)12n12.(3)由 ann12，得 Snn(n3)4，所以 bn 4Snn32nn2n，所以 Tn12222323n2n，2Tn122223324(n1)2nn2n1，两式相减得Tn222232nn2n12(12n)12 n2n1(n1)2n12，Tn(n1)2n12.返回