1、绝密启用前昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第五次模拟考试题理科数学考试时间：2011年12月31日上午8:00-10:00，共120分钟 命题人：杨先明题号一二三总分得分注意事项： 1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。在试题卷上作答无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事
2、件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1i为虚数单位，复平面内表示复数的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合，则=( )A B C D4已知等比数列的公比为正数，且，则=( )A B C D25已知变量x、y满足的约束条件，则的最大值为( )A-3 B C-5 D46过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) A B C D7为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位
3、 D向右平移个长度单位8关于直线与平面，有以下四个命题：若，则 若若 若其中真命题有( )A1个 B2个 C3个 D4个9. 若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x( )A0，1 B3，5 C2，3 D2，410.设若，则的值是( ) A. -1 B. 2 C. 1 D.-211.ABC中，A=60,A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为( )A1BCD312.在三棱锥SABC中，ABBC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角SACB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是( )A B C24 D6二、填空题（本大题共4小题，每小题
4、5分，共20分）13. 在ABC中，B=中，且,则ABC的面积是_14. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是_.15. 已知向量满足：，且，则向量与的夹角是_.16. 若等差数列的首项为,公差为，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，且通项为类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为Tn，则 三、解答题（共5个小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)设是公比大于1的等比数列，Sn为数列的前n项和已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Tn1
5、8. (本小题满分12分)如图，在四棱锥A-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点. （1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA平面BDE；（2）求证：平面BDE平面SAC；（3）当二面角E-BD-C的大小为45时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由.19. (本小题满分12分)已知锐角ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c且(b2+c2-a2)tanA=bc （1）求角A的大小; （2）求的值C120. (本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=，
6、D是CB延长线上一点，且BD=BC.（1）求证：直线BC1平面AB1D；（2）求二面角B1-AD-B的大小；（3）求三棱锥C1-ABB1的体积。21. (本小题满分12分)已知函数. （1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；（2）若有零点,，且对函数定义域内一切满足|x|2的实数x有0. 求的表达式；当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标. 四、选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）23选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标
7、系取相等的单位长度已知直线经过点P(1,1),倾斜角（1）写出直线的参数方程； （2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积24选修45：不等式选讲已知函数f(x)2xaa （1）若不等式f（x）6的解集为x2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第五次模拟考试题理科数学评分标准一、选择题（12*5分=60分）题号123456789101112答案CDBBDAABCCCD二、填空题（4*5分=20分）13、6 14.、 15、 16、三、解答题（5*12分=60分）17解：（）设
8、数列的公比为，由已知，得 ， 2分即， 也即 解得 5分 故数列的通项为 6分（）由（）得， ， 8分又， 是以为首项，以为公差的等差数列 10分 即 12分18.证明：（）连接，由条件可得. 因为平面，平面， 所以平面. （）法一：证明：由已知可得，,是中点，所以，又因为四边形是正方形，所以.因为，所以又因为，所以平面平面. -（）法二：证明：由（）知，.建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥的底面边长为2，则，.所以，.设（），由已知可求得.所以，.设平面法向量为， 则 即 令，得. 易知是平面的法向量.因为，所以，所以平面平面. -（8分）19.解:（1）由已知: 锐角ABC （2）原式
9、= = = （）过作于，连结 平面， 是二面角的平面角。 ，是的中点，。 在中， ，即二面角的大小为60 （）过作于， 平面，平面平面， 平面且为点到平面的距离。 ， 。21解：（1） 2分 由，故 时 由 得的单调增区间是， 由 得单调减区间是 同理时，的单调增区间，单调减区间为 5分 （2）由（1）及 （i） 又由 有知的零点在内，设，则，结合（i）解得， 8分 9分又设，先求与轴在的交点， 由 得 故，在单调递增又，故与轴有唯一交点即与的图象在区间上的唯一交点坐标为为所求 12分四、选考题（10分）22解析：（I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中， 即.又DAE=CAB,从而ADEA
10、CB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四点共圆。（）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A=900，故GHAB, HFAC. HF=AG=5，DF= （12-2）=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为523.解：（I）直线的参数方程是 -（5分）（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为圆化为直角坐标系的方程以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解，从而t1t22所以|PA|PB|= |t1t2|2|2 -（12分）