1、（全国卷，衡水金卷）2021年高三数学先享题信息卷（三）理本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题
2、卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知U3，2，1，0，1，2，3，4，集合A1，0，1，2，3，集合BxZ|30)的焦距为2，则C的渐近线方程为A.xy0 B.2xy0 C.x2y0 .D.xy04.下图是我国2016年第一季度至2020年第二季度部分城市各季度建筑面积规化供应统计图，针对这些季度的数据，下列说法错误的是A.各季度供应规划建筑面积的最大值超过25000万平方米B.各季度供应规划建筑面积的极差超过15000万平方米C.2019年各季度供应同比有增有减D.2020年第一季度与
3、2019年第一季度相比，供应同比下降幅度超过10%5.已知函数f(x)4x2sinx，则使不等式f(m1)f(12m)0的解集为(1，)，解关于x的不等式axb0的解集为(1，)，得a(x)b0的解集为(，1)，即关于x的不等式axb0，n0，log2mlog4nlog8(4m3n)，下列结论正确的是A.n2m B. C.2 D.log3m2log9n2log3212，已知函数f(x)，若f(x)|xt|恒成立，则实数t的取值范围为A.，) B.52ln2，) C.，42ln2 D.，52ln2第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选
4、考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.已知非零向量a，b的夹角为90，|3ab|6，|a|1，则|b| 。14.若x，y满足约束条件，则zx2y的最小值为 。15.琴、棋、书、画、诗、酒、花、茶被称为中国传统八雅。为弘扬中国传统文化，某校在周日学生业余兴趣活动中开展了“八雅”知识讲座。若安排“八雅”中的“六雅”知识讲座，每雅安排一节，连排六节，并要求若“诗”与“花”都选中时不相邻，则周日“六雅”讲座不同的排课方式共有 种。(用数字作答)16.已知正项数列an的前n项和为Sn，且满足a11，a2n1anan12an2；若对于任意的nN*，不等式(Sn1)6an16(
5、n3)恒成立，则实数的最小值为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足。(1)求cosA；(2)若a3，求bc的最大值。18.(本小题满分12分)如图，在五边形ABCFD中，AF / BC，AD DF，AF2BC2CF，CFAF，点E为AF的中点。现将ADF沿AF折起，使得点D到达点P的位置，且使得平面PAF平面ABCF。点H是棱PC的中点，PF平面BEHG。 (1)求证：GH/ BE；(2)若EPAE，求平面PAF与平面ABH所成的锐二面角的余弦值。19.(本小题满分12分)新冠肺炎疫情发生以
6、来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验。根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力。通过检测，用x表示注射疫苗后的天数，y表示人体中抗体含量水平(单位：miu/mL，即：百万国际单位/毫升)，现测得某志愿者的相关数据如下表所示：根据以上数据，绘制了散点图。 (1)根据散点图判断，ycedx与yabx(a，b，c，d均为大于零的常数)哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值
7、；(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析，记其中的y值大于50的天数为X，求X的分布列与数学期望。参考数据：其中lny。参考公式：用最小二乘法求经过点(u1，v1)，(u2，v2)，(u3，v3)，(ui，vi)的线性回归方程的系数公式。20.(本小题满分12分)已知点M为圆O：x2y21上的一个动点，点M在x轴、y轴上的射影分别是M1，M2，且。(1)求点P的轨迹C的方程；(2)斜率存在且不为零的直线l经过点F(1，0)且交曲线C于A，B两点，点D为AB的中点，过点F且与AB垂直的直线为l1， l2与直线OD交于点E，试判断点E是否在定直线上，若在，求出此定直线；若不在，请说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)aln(x1)x2(a0)。(1)讨论f(x)的单调性并求f(x)的极值；(2)证明：(1)(1)(1)3的解集M；(2)设a，bM，求证：。