1、正阳高中2020-2021学年度下期19级第三次素质检测数 学 试 题（文） 2021.6.13一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数满足条件，则复数Z在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若命题“”的否定是“”，命题“若，则 或”的否定是“若，则或” . 则下列命题为真命题的是（ ）ABCD3若函数的图象在点处的切线方程是，则 （ ）A1B2C3D44我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”该问题中善走男第5日所走
2、的路程是（ ）A. 10 B. 100 C. 140 D. 6005在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）ABCD6为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入(万元)12支出(万元)但是统计员不小心丢失了一个数据(用代替，在数据丢失之前得到回归直线方程为，则的值等于（ ）ABCD7执行如图所示的程序框图，若输出的结果为36，则在判断框内填 的条件可以为（ ）A. B. C. D. 8已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）A13B12C9D69在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，若，则的面积是（ ）A3BC
3、D10抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是，则双曲线的虚轴长是ABC3D611A同学和B同学参加某市青少年围棋比赛并进入决赛，决赛采取“3局2胜”制，若A同学每局获胜的概率均为，且每局比赛相互独立，则在A先胜一局的条件下，A最终能获胜的概率是（ ）ABCD12在正四面体A-BCD中，P是AB的中点，Q是直线BD上的动点，则直线PQ与AC所成角可能为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13若，满足约束条件，则的最大值为_14如图，一系列由正三角形构成的图案称为谢尔宾斯基三角形，图1三角形边长为2，则第n个图中阴影部分的面积为_.15已知f（x）为奇函
4、数，当x0时，则曲线yf（x）在点（1，-4）处的切线方程为_.16已知数列的前n项和为Sn，a1=5，且满足，若 的最小值为 。三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）17某社区对70名居民的爱好进行了调查，得到如下22列联表，在这70名居民中随机抽取1名，抽到喜欢体育活动的男居民的概率为p1，抽到喜欢体育活动的女居民的概率为p2，且，喜欢体育活动的男居民比喜欢文艺活动的男居民多5人，女性居民占总数的。（1）求m,n,按分层抽样的方法在喜欢体育活动的居民中抽取3人接受采访，则在喜欢
5、体育活动的女居民中应抽取多少人？（2）根据上述数据完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为爱好体育活动或文艺活动与性别有关。男性居民女性居民总计喜欢体育活动的mn喜欢文艺活动的m-5总计附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82818已知等比数列前n项和为，且anan+1 , a2=4，a1+a3=10.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和Tn.19在中，D是BC上的点，AD平分BAC，面积是面积的3倍.（1）求；（2）若AD=2，DC=1，求BD和AC的长.20. 已知函数(为实数).（1）若，求的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围.21.
6、 已知圆M：，动圆N与圆M相外切，且与直线相切.（1）求动圆圆心N的轨迹C的方程；（2）已知点，Q（1,2），过点P的直线L与曲线C交于两个不同的点A，B（与Q点不重合），直线QA,QB的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.选考题，请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C2,C1的交点从上到下依次为P,M,N,Q，求的值。21
7、选修45：不等式选讲已知，（1）求不等式的解集；（2）若的最小值是,且，求的最小值。正阳高中20202021学年度下期19级第三次素质检测数学参考答案（文）1-5 ADBCD 6-10 ADCCB 11-12 BC13. 2 14.15. 16. -3017.（1）m=20,n=10在喜欢体育活动的女居民中应抽取1人.（2）201030152540353570所以有95%的把握认为爱好体育活动或文艺活动与性别有关。18.（1）设 的公比为q，则，解得 an=2n（2） bn=2n+n19.（1）由面积是面积的2倍，得，而BAD=CAD，所以AB=2AC，由正弦定理，得（2）由，得BD=2DC，所以BD=2.又因为AD=2，DC=1，在和中，由余弦定理得，所以有，结合（1）知AB=2AC，解得.20.（1）当时，.由得，由得，所以的单调减区间是，单调增区间是.（2）由题得，若恒成立，则，即恒成立.令，则，当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，则，所以，故的取值范围为.21.