1、不等关系与不等式一、选择题1若ab，则下列不等式一定成立的是()Aa2b2 BCa1b2 Dab2C对于A：若a0，b1，显然满足ab，但是a2b，无意义，故B错误；对于C：因为ab，12，所以a1b2，故C正确；对于D：若a1，b1，显然满足ab，但是2无意义，故D错误；故选C2若ab0，则下列不等式中不成立的是()A|a|b| BC Da2b2Bab0，aab0，因此B不正确，故选B3已知Pa23a3，Qa1，则()APQ DPQCPQa23a3(a1)a22a2(a1)210，PQ4若a0，且a7，则()A77aa7aa7 B77aa7aa7C77aa7aa7 D77aa与7aa7的大小
2、不确定C77aaa7若a7，则1，a70，1；若0a7，则01，a70，1综上知1又7aa70，77aa7aa7，故选C5设p(a2a1)1，qa2a1，则()Apq Bp0，qa2a10，则(a2a1)(a2a1)(a21)2a2(a2)2a211故pq，当且仅当a0时，取等号，故选D6我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和(a，b，c，dN)，则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道e2.718 28，若令e，则第一次用“调日法”后得是e的更为精确的过剩近似值，即e，若每次都取最简分数，那么
3、第三次用“调日法”后可得e的近似分数为()A B C DC第一次用“调日法”后得是e的更为精确的过剩近似值，即e；第二次用“调日法”后得是e的更为精确的过剩近似值，即e；第三次用“调日法”后得是e的更为精确的不足近似值，即eb)，先称得的黄金的实际质量为m1，后称得的黄金的实际质量为m2由杠杆的平衡原理：bm1a5，am2b5解得m1，m2，则m1m2下面比较m1m2与10的大小：(作差比较法)因为(m1m2)1010，因为ab，所以0，即m1m210所以这样可知称出的黄金质量大于10 g二、填空题9给出三个不等式：a2b2；2a2b1；能够使以上三个不等式同时成立的一个条件是_(答案不唯一，
4、写出一个即可)ab0(答案不唯一)使三个不等式同时成立的一个条件是ab0，当ab0时，显然成立，对于，()2()222b2()，ab0，2()0，所以()2()20，即10已知M，N，则M，N的大小关系为_MN法一：MN0MN法二：令f(x)，显然f(x)是R上的减函数，f(2 020)f(2 021)，即MN11若，满足，则2的取值范围是_由得2，22，即212已知三个不等式ab0；bcad若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成_个正确命题3，(证明略)由得0，又由得bcad0所以ab0，所以可以组成3个正确命题1有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一个颜色，且三个
5、房间颜色各不相同已知三个房间粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z；且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abc在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()Aaxbycz BazbycxCaybzcx DaybxczB采用特殊值法验证：令x1，y2，z3，a1，b2，c3，则axbycz14，azbycx10，aybzcx11，aybxcz13由此可知最低的总费用是azbycx故选B2有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知abcd，adbc，acb，则这四个小球由重到轻的排列顺序是()Adbac BbcdaCdbca DcadbAabcd，adbc，ad(ab)bc(cd)，即ac，bd，又acb，故ab，综上可知dbac故选A
