1、立体几何一、选择题1. (福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)用表示两条不同的直线，表示平面，则下列命题正确的是（ ） A.若，则 B. 若，则C. 若，则D.若，则【答案】D【解析】对于A，可能出现；对于B，可以异面；对于C，可以相交也3. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科） 下列四个条件：，均为直线； ，是直线，是平面； 是直线，是平面；，均为平面.其中，能使命题“”成立的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C【解析】能使命题“”成立.4(山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理)如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）(A)
2、. 4 (B). 8 (C). 16 (D). 20【答案】C【解析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得V=624=16.5.(山东省济南市2012年2月高三定时练习理科)如右图，一个简单空间几何体的三视图圆锥的底面圆半径为1,圆锥的高为,所以其体积为,选D.7(山东省潍坊市2012年3月高三一轮模拟理科)已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿
3、对角线AC把ACD折起，则三棱锥DABC的外接球的表面积等于( ) A4 B8 C16 D24【答案】C【解析】由题意知:当矩形为正方形时,其周长最小,其正方形边长为,折起后, 三棱锥DABC的外接球的半径为正方形对角线的一半,即,所以表面积为,选C.9.(浙江省镇海中学2012届高三测试卷理)设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）(A) 若 (B) 若(C) 若 (D) 若【答案】B【解析】 (A)；(C) ；(D) 与斜交10. (山东省青岛市2012届高三上学期期末检测理科)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积
4、是（ ）【解析】由三视图可知，该集合体为底面是边长为20的正方形、高为20的四棱锥，.11(河北省石家庄市2012届高三教学质量检测一理科)已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则该三棱锥的外接球的半径为 A3 B6 C36 D9【答案】A【解析】以为棱构造长方体，则该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，则12.（安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理科）已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）11正（主）视图11侧（左）视图俯视图A、 B、 C、 D、【答案】C 【解析】由三视图可
5、得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得二、填空题【答案】【解析】设减去的正方形边长为,其外接球直径的平方 由 16(2012届江苏省五校联考)已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列4个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，其中真命题的序号是 （填上你认为正确的所有命题的序号）【解析】命题中直线与平面的交线的位置不确定，故与的位置也不确定，若与交线平行，则，若与交线垂直，则，所以为假命题；显然为真命题；中，由题设，与的位置也不确定，可能是或，故也为假命题；中，与的位置也不确定，故只有为真命题17(江苏省苏中三市八校2012届高三第二学期第三次教学
6、情况调查)关于直线和平面，有以下四个命题：若，则；若，则；若，则且；若，则或. 其中假命题的序号是 . 【答案】【解析】本题考查空间线线与线面的位置关系,不难.三、解答题18. (安徽省“江南十校”2012年3月高三联考理科) (本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直，且ABG, ADF, CDE都是正三角形.(I) 求证：AC/ EF ；(II) 求多面体ABCDEFG的体积.【解析】 () 证明：方法一，如图，分别取AD、CD的中点P、Q，连接FP，EQ.和是为2的正三角形，FPAD,EQCD,且FP=EQ=.又平面、平面都与平面垂直，FP平面, EQ平面,FPQE且FP=EQ，四边形EQPF是平行四边形，EFPQ.分 PQ是的中位线，PQAC,F(0,1,)，G(1,0,). .分=（2，2，0），=(1，1，0)，则=，即有.6分() .12分BDCF又EFPA，PA平面ABCDEF平面ABCD故由三垂线定理知BDCE（5分）