1、1已知正方体ABCDA1B1C1D1，如图所示，E为上底面A1C1的中心，若xy，则x，y的值分别为()Axy1Bx1，yCxy Dx，y1解析：选C.由向量的三角形运算法则知.而，又，所以，所以，所以xy.2如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CACC12CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为()A. B.C. D.解析：选A.不妨设CACC12CB2，则A(2，0，0)，B(0，0，1)，B1(0，2，1)，C1(0，2，0)，所以(2，2，1)，(0，2，1)，从而cos，所以直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为.3.如图所示，已知线段AB，BD在平面内，BDAB
2、，线段AC，如果ABa，BDb，ACc，则C，D间的距离为_解析：因为，所以|2()2222222.因为CAAB，CABD，ABBD，所以|2222202020a2b2c2，所以|.答案：4.如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCBCD90，ABBCPBPC2CD2，POAD，O为BC的中点(1)求证：PO底面ABCD；(2)求二面角PADB的余弦值解：(1)证明：因为PBPCBC，O为BC中点，所以POBC.又因为POAD，而ABCD是直角梯形，从而BC与AD相交，所以PO底面ABCD.(2)如图，以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的
3、空间直角坐标系Oxyz.因为PBPCBC2，且PO底面ABCD，所以平面ABCD的法向量为(0，0，)因为A(1，2，0)，D(1，1，0)，P(0，0，)，所以(2，1，0)，(1，2，)设平面PAD的法向量为n1(x1，y1，z1)，由得令x11，则y12，z1，即n1(1，2，)，所以cosn1，.所以二面角PADB的余弦值为.5.如图，在圆锥PO中，已知PO，O的直径AB2，C是的中点，D为AC的中点(1)证明：平面POD平面PAC；(2)求二面角BPAC的余弦值解：(1)如图所示，连结OC，以O为坐标原点，OB，OC，OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则O(0，0
4、，0)，A(1，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，P(0，0，)，D.所以，(0，0，)，(1，0，)，(0，1，)设n1(x1，y1，z1)是平面POD的法向量，则由，得，即，取y11，可得平面POD的一个法向量为n1(1，1，0)设n2(x2，y2，z2)是平面PAC的法向量，则由，得，即，取z21，可得平面PAC的一个法向量为n2(，1)因为n1n2(1，1，0)(，1)0，所以n1n2，从而平面POD平面PAC.(2)显然平面PAB的一个法向量为n3(0，1，0)由(1)知，平面PAC的一个法向量为n2(，1)设向量n2和n3的夹角为，则cos .由图可知，二面角BPAC的平面角与相等，所以二面角BPAC的余弦值为.
