1、数系的扩充与复数的引入一、选择题1(2021全国甲卷)已知(1i)2z32i，则z()A1i B1iCi DiBz1i故选B2(2021全国乙卷)设iz43i，则z()A34i B34iC34i D34iC法一：因为iz43i，所以z34i故选C法二：设zabi(a，bR)，则由iz43i，可得i(abi)43i，即bai43i，所以即所以z34i故选C3(2021新高考卷)已知z2i，则z(i)()A62i B42iC62i D42iC因为z2i，所以z(i)(2i)(22i)62i，故选C4(2021珠海市第二中学高三月考)若z1(aR)是纯虚数，z2满足z2(a1z1)5，则复数z2在复
2、平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限Az1i，因为复数z1(aR)为纯虚数，0，0，解得a1，所以z1i，因为z2(a1z1)5，所以z2(2i)5，即z22i，所以复数z2在复平面内对应的点为(2,1)，位于第一象限5(2021江西南昌十中高三月考)若复数z(i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为()A2 B2 C DDzi，因为复数z(i是虚数单位)为纯虚数，所以0，解得a6已知abi(a，bR，i为虚数单位)，则ab()A7 B7 C4 D4A因为134i，所以34iabi，则a3，b4，所以ab7，故选A7设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z
3、12i，则()A1i Bi C1i D1iB因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，所以z22i，所以i，故选B8若(1mi)(mi)0，其中i为虚数单位，则m的值为()A1 B2 C3 D4A因为(1mi)(mi)2m(1m2)i0，所以解得m1，故选A二、填空题9(2021重庆巴蜀中学高三月考)已知复数z的共轭复数是，若z312i，则|z| 设zabi，a，bR，则abi，由z312i可得：2a4bi12i，则a，b，所以|z|10已知复数z满足zi1i，则复数z的虚部为 1因为z1i，所以复数z的虚部为11132i是方程2x2pxq0的一个根，且p，qR，则pq 38
4、由题意得2(32i)2p(32i)q0，即2(512i)3p2piq0，即(103pq)(242p)i0，所以所以p12，q26，所以pq3812已知复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x2ym0上，则m 5z12i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，将其代入x2ym0，得m51设有下列四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R其中的真命题为()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4B设zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2
5、，b2R)对于p1，若R，即R，则b0，故zabiaR，所以p1为真命题；对于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，则ab0当a0，b0时，zabibiR，所以p2为假命题；对于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，则a1b2a2b10而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2因为a1b2a2b10/ a1a2，b1b2，所以p3为假命题；对于p4，若zR，即abiR，则b0，故abiaR，所以p4为真命题故选B2若虚数z同时满足下列两个条件：z是实数；z3的实部与虚部互为相反数则z ，|z| 12i或2i设zabi(a，bR且b0)，zabiabii因为z是实数，所以b0又因为b0，所以a2b25又z3(a3)bi的实部与虚部互为相反数，所以a3b0由得解得或故存在虚数z，z12i或z2i，|z|
