1、第 3 讲 三角函数 高考要点回扣1角的概念、象限角的概念、终边相同的角的表示(1)终边与 终边相同(的终边在 终边所在的射线上)2k(kZ)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等(2)终边与 终边共线(终边在 终边所在的直线上)k(kZ)(3)终边与 终边关于 x 轴对称2k(kZ)(4)终 边 与 终 边 关 于 y 轴 对 称 2k(kZ)(5)终 边 与 终 边 关 于 原 点 对 称 2k(kZ)(6)终边在 x 轴上的角可表示为 k，kZ；终边在 y 轴上的角可表示为 k2，kZ；终边在坐标轴上的角可表示为 k2，kZ.2弧长公式：l|R，扇形面积公式：S12lR1
2、2|R2.3任意角的三角函数的定义：设 是任意一个角，P(x，y)是 的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是 r x2y20，那么 sin yr，cos xr，tan yx，(x0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关如已知角 的终边经过点 P(3，4)，则 sin cos 的值为_154同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan sin cos.5三角函数诱导公式(k2)(kZ)的本质是：奇变偶不变(对 k 而言，指 k 取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时可把 看成是锐角)诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一
3、般步骤：(1)负角变正角，再写成 2k，00，依题设知tan 2 3，所以 2120，得 60，tan 3.32若 cos 235，sin 245，则角 的终边落在第_象限解析 cos 235，sin 245，cos cos22sin22352452 7250，角 的终边落在第二象限二3若ABC 的内角 A 满足 sin 2A23，则 sin Acos A 等于_解析 由 sin 2A2sin Acos A23得：sin Acos A0，又 A 为ABC 内角，故 sin A0，cos A0，sin Acos A0，sin Acos A(sin Acos A)2 sin2Acos2A2sin
4、Acos A123 153.1534设 0，函数 ysin(x3)2 的图象向右平移43 个单位后与原图象重合，则 的最小值是_解析 由函数向右平移43 个单位后与原图象重合，得43 是此函数周期的整数倍又 0，2 k43，32k(kZ)，min32.325(2011山东)若函数 f(x)sin x(0)在区间0，3 上单调递增，在区间3，2 上单调递减，则 _.解析 sin x(0)过原点，当 0 x2，即 0 x 2时，ysin x 是增函数；当2x32，即 2x32时，ysin x 是减函数由 ysin x(0)在0，3 上单调递增，在3，2 上单调递减知，23，32.326.2cos
5、10sin 20cos 20_.解析 2cos 10sin 20cos 202cos(3020)sin 20cos 202(cos 30cos 20sin 30sin 20)sin 20cos 20 3cos 20sin 20sin 20cos 20 3.37已知 cos()13，那么 sin32 的值为_解析 因为 cos()13，所以cos 13，即 cos 13，sin32 sin2 sin2 cos 13.138(2011福建)如图，ABC 中，ABAC2，BC2 3，点 D 在 BC 边上，ADC45，则 AD 的长度为_解析 方法一 作 AEBC，垂足为 E，ABAC2，BC2 3
6、，E 为 BC 的中点，且 EC 3.在 RtAEC 中，AE1，又ADE45，DE1，AD 2.方法二 ABAC2，BC2 3，由余弦定理得 cos CAC2BC2AB22ACBC22(2 3)222222 3 32.又C(0，)，C30.在ADC 中，由正弦定理得ACsinADC ADsin C，即 AD ACsin CsinADC2sin 30sin 45 21222 2.答案 29已知 f(x)sinx3 (0)，f6 f3，且 f(x)在区间6，3 上有最小值，无最大值，则 _.解析 设函数 f(x)的最小正周期为 T.依题意得 f(x)在 x632 4处取得最小值，且36T，即有
7、sin43 1 且62，即有 432k2，8k103(其中 kN*)，且 12，由 8k103 知：103 8k463.又 kN*，因此 k1，143.14310已知函数 f(x)sin xsinx2 3cos2(3x)32(xR)(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)的单调递增区间；(3)求 f(x)图象的对称轴方程和对称中心的坐标解 f(x)12sin 2x 3cos 2x12 3212sin 2x 32 cos 2xsin2x3，(1)最小正周期 T.(2)由22k2x322k(kZ)，可得单调递增区间为k 12，k512 (kZ)(3)由 2x32k(kZ)得对称轴方程为 x512k2 (kZ)由 2x3k(kZ)得 xk2 6(kZ)，故对称中心坐标为6k2，0 (kZ)返回