1、基础课时17 电场的能的性质知识点一、电势能、电势1电场力做功的特点(1)在电场中移动电荷时，电场力做功与_无关，只与_有关，可见电场力做功与_做功相似。(2)在匀强电场中，电场力做的功W_，其中d为沿_的位移。知识梳理 路径初末位置重力Eqd电场线方向2电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与_无关，只与_有关。(2)电势能定义：电荷在_中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到_位置时电场力所做的功。电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于_，即WABEpAEpBEp。路径初、末位置电场零势能电势能的减少量3电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的_与它的_的比值。(2)定义式：_
2、。(3)矢标性：电势是_，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比_高(低)。(4)相对性：电势具有_，同一点的电势因选取_的不同而不同。电势能Ep电荷量qEpq标量零电势相对性零电势点4等势面(1)定义：电场中_的各点组成的面。(2)四个特点等势面一定与_垂直。在_上移动电荷时电场力不做功。电场线方向总是从_的等势面指向_的等势面。等差等势面越密的地方电场强度_，反之_。电势相等电场线同一等势面电势高电势低越大越小知识点二、电势差1 定 义：电 荷 在 电 场 中，由 一 点 A 移 到 另 一 点 B 时，_与移动电荷的_的比值。2定义式：UAB_。3电势差与电势的关系：UAB_，UABUB
3、A。电场力做功电荷量WABqAB知识点三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿_方向的距离的乘积。即 UEd，也可以写作 EUd。2公式 UEd 的适用范围：匀强电场。电场线思考(1)电场中电场强度为零的地方电势一定为零吗？(2)电势差UAB与移动的电荷q及电场力做的功WAB有关吗？与零电势点的选取有关吗？(3)在电场中UABUBA吗？诊断自测 1(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是()A电势差的公式 UABWABq 说明两点间的电势差 UAB 与电场力做功 WAB 成正比，与移动电荷的电荷量 q 成反比B把正电荷从
4、 A 点移到 B 点电场力做正功，则有 UAB0C电势差的公式 UABWABq 中，UAB 与移动电荷的电荷量 q无关D电场中 A、B 两点间的电势差 UAB 等于把正电荷 q 从 A点移动到 B 点时电场力所做的功答案 BC解析 电场中两点间的电势差是一个定值，不会随着电场力做的功 WAB 和移动电荷的电荷量 q 的变化而变化，故 A 错误，C 正确；又由 UABWABq 知，电场力做正功，q 为正电荷，则电势差为正，即 B 正确；电场中 A、B 两点间的电势差 UAB 等于把单位正电荷从 A 点移动到 B 点时电场力所做的功，故 D 错误。2(多选)(2014新课标全国卷，19)关于静电场
5、的电场强度和电势，下列说法正确的是()A电场强度的方向处处与等电势面垂直B电场强度为零的地方，电势也为零C随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向解析 电场中场强为零的位置是绝对的，而电势为零的位置是人为选取的，场强的大小表征着电势随空间的变化率，而与电势的大小无关，故B错误。由沿电场线方向电势降低，可知电势的升降取决于场强的方向而与场强的大小无关，故C错误。答案 AD3如图1所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为a3 V，b9 V，则下列叙述正确的是()A该电场在C点处的电势一定为6 VB
6、a点处的场强Ea一定小于b点处的场强EbC正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大D正电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大图 1解析 本题中电场线只有一条，又没说明是哪种电场的电场线，因此电势降落快慢及场强大小情况都不能确定，A、B错误；a、b两点电势已知，正电荷从a到b是从低电势向高电势运动，电场力做负功，动能减小，电势能增大，C正确，D错误。答案 C4(2015四川雅安二诊)如图2所示，实线和虚线分别表示某电场的电场线和等势线，下列说法中正确的是()Ac点场强大于a点场强Bc点电势高于a点电势Cc、b两点间的电势差大于c、a两点间的电势差D若将一试探电荷q由a点移动到
7、b点，电场力做正功图 2解析 a点处的电场线比c点处的电场线密，可知a点的场强大于c点的场强，故A错误；沿电场线方向电势逐渐降低，可知c点的电势高于a点电势，故B正确；因为b、a两点电势相等，可知c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差，故C错误；a、b两点电势相等，将一试探电荷q由a点移动到b点，电场力不做功，故D错误。答案 B5(多选)电子束焊接机中的电子枪如图3所示，K为阴极、电势为K，A为阳极、电势为A，在电场作用下电量为e的电子从K运动到A，则()AA、K间电势差为AKB电子动能增加e(AK)C电子电势能增加e(AK)D电子克服电场力做功为e(AK)图 3解析 A、K两极间的电势
8、差UAKAK，A正确；电场力做的功为eUKAe(AK)，根据动能定理知动能增加量为e(AK)，B正确；电场力做正功，故电势能减小，C、D错误。答案 AB1电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。2电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。3电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。4电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。考点一 电场线、电势、电势能、等势面之间的关系例 1(201
9、5新课标全国卷，15)如 4，直线 a、b 和 c、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为 M、N、P、Q。一电子由 M 点分别运动到 N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等。则()A直线 a 位于某一等势面内，MQB直线 c 位于某一等势面内，MNC若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功D若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功解析 电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有WMNWMP0，而WMNqUMN，WMPqUMP，q0，所以有UMNUMP0，即MNP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以N
10、P和MQ分别是两条等势线，有MQ，故A错误，B正确；电子由M点到Q点过程中，WMQq(MQ)0，电子由P点到Q点过程中，WPQq(PQ)q(NM)0，故C、D错误。答案 B1电势高、低常用的两种判断方法(1)依据电场线的方向沿电场线方向电势逐渐降低。(2)依据UABABUAB0，AB，UAB0，AW2解析 粒子做曲线运动，其加速度不为零，选项A错误；粒子所受电场力的方向与电场线的方向共线，而电场线与等势面处处垂直，故粒子所受电场力的方向也与等势面垂直，根据曲线运动轨迹的特点可知，粒子所受电场力指向轨迹凹的一侧，综上，粒子在c点所受电场力的方向与等势面垂直，指向左侧。由于粒子带负电，故过c点的电
11、场线与等势面垂直，指向右侧，又因为电场线指向电势低的等势面，故有abc，选项B正确；负电荷在电势高处电势能小，故粒子在c点电势能最大，在a点电势能最小，选项C正确；因为等势面与、与的电势差相等，根据WqU可知，将同一粒子由等势面移至和由等势面移至，电场力做功大小相等，选项D错误。答案 BC考点二 公式 EUd的应用1公式 EUd的三点注意(1)只适用于匀强电场。(2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。2纵向拓展推论 1 匀强电场中的任一线段 AB 的中点 C 的电势，等于CAB2，如图 6 甲所示。甲 乙图 6推论 2 匀
12、强电场中若两线段 ABCD，且 ABCD，则UABUCD(或 ABCD)，如图乙所示。例2 如图7所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，abcdL，adbc2L，电场线与矩形所在的平面平行。已知a点电势为20V，b点电势为24 V，d点电势为12 V。一个质子从b点以速度v0射入此电场，入射方向与bc成45角，一段时间后经过c点。不计质子的重力。下列判断正确的是()Ac 点电势高于 a 点电势B场强的方向由 b 指向 dC质子从 b 运动到 c 所用的时间为 2Lv0D质子从 b 运动到 c，电场力做功为 4 eV图 7答案 C解析 连 bd，找 bd 的三
13、等分点 g、h，连 ag 交 bc 于 e，连 ch 交 ad 于 f，则分别过 age 和 chf 且垂直于平面 abcd的平面为两个等势面，作等势面的垂线为电场线，可知电场线与 bc 成 45角，即场强方向由 b 指向 f，c 点电势比 a 点电势低，A、B均错误；因质子初速度方向垂直于场强方向，质子做类平抛运动，从 b 到 c 沿场强方向的位移等于垂直场强方向的位移：bffc 2L，又 fcv0t，解得 t 2Lv0，C 正确；Ubc2Uba8 V，质子从 b 运动到 c，电场力做功为 8 eV，D错误。3横向拓展公式 EUd只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行
14、定性判断。例3(多选)某电场中等势面的分布如图8所示，图中虚线表示等势面，过a、b两点的等势面电势分别为40 V和10 V，c点是a、b连线的中点，则a、b两点的电场强度Ea、Eb及c处的电势c应()AEaEb Bc大于25 VCc小于25 V DEaEb图 8解析 因为电场线与等势面垂直，根据等势面的形状可知，电场线从左向右由密变疏，即从a到c，电场逐渐变弱，则EaEb；由UEd可知电势为25 V的等势面应在c点的左边。所以c点的电势应小于25 V，故选项A、C正确。答案 AC变式训练2如图9所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点。电场线与梯形所在的平面平行。
15、ab平行于cd，且ab边长为cd边长的一半。已知a点的电势是3 V，b点的电势是5 V，c点的电势是7 V。由此可知，d点的电势为()A1 V B2 V C3 V D4 V图 9解析 ab边与cd边相互平行，相等长度的两点电势差大小相等，a、b两点的电势差为2 V，dc距离为ab的2倍，则d、c两点电势差也是a、b两点间电势差的2倍即4 V，d点的电势为3 V，C正确。答案 C1求电场力做功的几种方法(1)由公式WFxcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为WEqxcos。(2)由WABqUAB计算，此公式适用于任何电场。(3)由电势能的变化计算：WABEpAEpB。(4)由动能定理计算
16、：W电场力W其他力Ek。考点三 电场中的功能关系2电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。例 4(多选)(2015四川理综，6)如图 10所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是 O，最低点是 P，直径 MN 水平。a、b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b 固定在 M 点，a 从 N 点静止释放，沿半圆槽运动经过 P 点到达某点 Q(图中未画出)时速度为零。则小球a()A从 N
17、到 Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B从 N 到 P 的过程中，速率先增大后减小C从 N 到 Q 的过程中，电势能一直增加D从 P 到 Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量解析 a 从 N 点静止释放，过 P点后到 Q 点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与 a 速度方向夹角一直大于 90，所以库仑力整个过程做负功。小球 a 从 N 到 Q 的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的夹角从 90一直减小，所以它们的合力一直增大，故 A 错误；带电小球 a 受力如图所示，在靠近 N 点的位置，合力与速度夹角小于 90，在 P 点合力与速度夹角大于 90，所以小球 a
18、 从 N 到 P 的过程中，速率应先增大后减小，故 B 正确；从N到Q的过程中，库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，故C正确；根据能量守恒可知，P到Q的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D错误。答案 BC拓展延伸(1)在例4中小球a从N到Q的过程中机械能守恒吗？(2)在例4中，若把b球固定在圆心O点(其他条件不变)，小球a从N点静止释放，小球a到达何处时的速度为零？在此过程中机械能守恒吗？为什么？答案(1)机械能不守恒。(2)小球a到达M点时速度为零，在此过程中机械能守恒，因为库仑力、轨道的支持力都不做功。力电综合问题的两条基本解题思路(1)由牛顿运动定律和运动学规律综
19、合求解。注意库仑力随电荷间距离的变化而变化，将恒力作用下的运动拓展到变力作用下的运动。(2)由做功与能量变化的关系求解。变式训练3如图 11 所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为 m、电荷量为q 的物块从A 点由静止开始下落，加速度为13g，下落高度 H 到 B 点后与一轻弹簧接触，又下落h 到达最低点 C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 g，则带电物块在由 A 点运动到 C 点的过程中，下列说法正确的是()A该匀强电场的电场强度大小为mg3qB带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为mgHh3C带电物块电势能的增加量为 mg(Hh)D弹簧的弹性势能的增量为mgHh3答案 D解析 刚开始物块的加速度为13g，由牛顿第二定律得 mgEqma，则 E2mg3q，选项 A 错误；带电物块在由 A 点运动到 C 点的过程中，电场力做功为 Eq(hH)2mghH3，带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为2mghH3，带电物块电势能的增加量为2mghH3，选项B、C 错误；由能量守恒知，弹簧的弹性势能的增加量为mg(hH)2mghH3mghH3，选项 D 正确。