1、第一部分 专题四 第2讲 不等式的解法及其应用(限时60分钟，满分100分)一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分)1(精选考题江西高考)不等式|的解集是()A(0,2)B(，0)C(2，) D(，0)(0，)解析：由题得或0或2x(x2)0，解得0x0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)解析：根据定义：(x2)*(x2)(x2)1(x2)(x2)(x1)0，即(x2)(x1)0.解得1x2，所以所求实数x的取值范围为(1,2)答案：D3若集合Ax|2x1|3，B，则AB是()A.Bx|2x3C.D.解析：(1)|2x1|332x131
2、x2，Ax|1x2，0(2x1)(3x)0x3，B.结合数轴：AB.答案：D4当0a1时，关于x的不等式loga(2x1)2loga(x2)的解集为()Ax|x2 Bx|1x5Cx|2x5 Dx|2x5解析：0a1，原不等式转化为2x1(x2)2，且x2，2x5.答案：C5已知f(x)则不等式f(x)2的解集为()A(1,2)(3，) B(，)C(1,2)(，) D(1,2)解析：f(x)2，或即或1x.答案：C6设A1,2)，Bx|x2ax10，若BA，则实数a的取值范围为()A1,1) B1,2)C0,3) D0，)解析：B，记f(x)x2ax1，BA解得0a.答案：D二、填空题(本大题共
3、3个小题，每小题6分，共18分)7已知关于x的不等式0的解集是(，1)(，)，则a_.解析：0(ax1)(x1)0，根据解集的结构可知，a0且，a2.答案：28已知命题p：|2x3|1，命题q：log(x2x5)0，则綈p是綈q的_条件解析：由已知得命题p：x2或x1，命题q：x2或x3，所以命题綈p为1x2，命题綈q为3x2，故命题綈p是命题綈q的充分不必要条件答案：充分不必要9若不等式x2ax10对于一切x(0，成立，则a的最小值是_解析：因为x(0，所以不等式x2ax10可化为a，则a的最小值即是的最大值，由x(0，得(x)的最大值为.答案：三、解答题(本大题共3个小题，共46分)10(
4、本小题满分15分)设集合Ax|x24，Bx|1(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb0的解集为B，求a，b的值解：Ax|x24x|2x2，Bx|1x|0x|3x1，(1)ABx|2x1；(2)因为2x2axb0的解集为Bx|3x1，所以3和1为2x2axb0的两根故，所以a4，b6.11(本小题满分15分)已知函数f(x)x2axb(a、bR)，g(x)2x24x16.(1)求不等式g(x)0的解集；(2)若|f(x)|g(x)|对xR恒成立，求a，b；(3)在(2)的条件下，若对一切x2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围解：(1)g(x)2x24x160，(2x4)
5、(x4)0.2x4，不等式g(x)0的解集为x|2x4(2)在|x2axb|2x24x16|中取x4，x2.得a2，b8.(3)由(2)知f(x)x22x8.x2axb(m2)xm15(x2)，x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)，对一切x2，均有不等式m成立而(x1)2222，(当x3时等号成立)实数m的取值范围是(，212(本小题满分16分)已知函数f(x)ax3x2bx4(a0)在x1处取得极值(1)求a、b满足的关系式；(2)解关于x的不等式f(x)2x16ax；(3)当a0时，对任意给定的x1、x20,1，|f(x1)f(x2)|1是否恒成立，如果是，请证明；如果不是，
6、请说明理由解：(1)f(x)3ax22xb，f(1)3a2b0，即a、b满足的关系式是3a2b0.(2)由f(x)2x16ax得ax3x23ax30，即(x23)(ax1)0，ax10，当a0时，不等式的解集为(，)，当a0时，不等式的解集为(，)(3)由f(x)3ax22x3a20得x1或x1，a0，11，由f(x)3ax22x3a20得x1或x1，故f(x)在0,1上是减函数，f(x)在0,1上的最大值是f(0)4，最小值是f(1)32a，|f(x1)f(x2)|432a|12a1，即|f(x1)f(x2)|1恒成立1已知集合Sx|0，Tx|x2(2a1)xa2a0，aR，若STR，则实数
7、a的取值范围是()A1a1 B1a1C0a1 D0a1解析：Sx|x(x2)0x|0x2Tx|(xa)x(a1)0x|xa1或xa，STR.，解得：0a1.答案：C2已知函数f(x)2x2x1，则f(x1)f(x2)0(x1x2)，则不等式2x2x1的解集为()A(0，) B(，x1)(x2，)C(，0) D(x1，x2)解析：在坐标系中画出函数y2x的图象及直线y2x1的图象，观察图象可知，不等式2x2x1即2x2x1的解集为(x1，x2)答案：D3设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为_解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，0，即或因为f(x)是奇函数且
8、在(0，)上是增函数，故f(x)在(，0)上是增函数由f(1)0知f(1)0，可化为0x1；可化为1x0，a恒成立，则a的取值范围是_解析：若对任意x0，a恒成立，只需求得y的最大值即可因为x0，所以y，当且仅当x1时取等号，所以a的取值范围是，)答案：，)5已知函数f(x)(1)求f()，ff(2)的值；(2)解不等式组：.解：(1)f()223，ff(2)ff(0)f(2)2240.(2)当x1时，f(1)f(1)21422，满足不等式组；1x0；1xlog26.综上所述，不等式组的解集为x1,01，log266已知f(x).(1)若f(x)k的解集为x|x2，求k的值；(2)对任意x0，f(x)t恒成立，求t的范围解：(1)f(x)kkx22x6k0，由已知其解集为x|x2，得x13，x22是方程kx22x6k0的两根，所以23，即k.(2)x0，f(x)，由已知f(x)t对任意x0恒成立，故t.