1、第一部分 专题一 第2讲 函数的图象及其性质 (限时60分钟，满分100分)一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分)1下列函数中既是奇函数，又在区间(0，)上单调递增的是()Aysinx Byx2Cyxlg2 Dyx3解析：根据基本初等函数的图象，可以判断yxlg2在(0，)上单调递增，且是奇函数答案：C2若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)()Alog2x B. C Dx2解析：由题意f(x)logax(a0且a1)，aloga，f(x).答案：C3函数y的定义域是()Ax|0x2Bx|0x1或1x2Cx|0x2Dx|0x1或1x
2、2解析：要使函数有意义只需要 解得0x1或1x2，定义域为x|0x1或12时，yf(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f(x)的值域解：(1)设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的方程为ya(x3)24，将(2,2)代入可得a2，y2(x3)24，即y2x212x14.设x2.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)2(x)212x14，即f(x)2x212x14.函数f(x)在(，2)上的解析式为f(x)2x212x14.(2)函数f(x)的图象如图所示
3、(3)函数f(x)的值域为(，412(本小题满分16分)如果函数f(x)的定义域为x|x0，且f(x)为增函数，f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f()f(x)f(y)；(2)已知f(3)1，且f(a)f(a1)2，求a的取值范围解：(1)证明：f(x)f(y)f()f(y)，f()f(x)f(y)(2)f(3)1，f(a)f(a1)2，f(a)f(a1)2.f()2f(3)f(3)f(9)f(x)是增函数，9.又a0，a10，1a.a的取值范围是1a.1函数y的定义域为()A(4，1)B(4,1)C(1,1) D(1,1解析：定义域1x1.答案：C2已知函数y2x的反函数是yf1(x)，
4、则函数yf1(1x)的图象是图中的()解析：f1(x)log2x，f1(1x)log2(1x)f1(1x)的定义域是(，1)，排除A、B、D.答案：C3已知f(x)是周期为3的奇函数，当0x1时，f(x)lgx.设af()，bf()，cf()，则()Aabc BbacCcba Dcab解析：af()f()f()，bf()f()f()，cf()f()0，ca1，g(x)loga(x1)在(1，)上为增函数答案：C5已知f(x)若f(x)2，则x_.解析：依题意：当x0时，由f(x)2可得12lgx2，x；当x0时，由f(x)2可得x2x2，x1或x2(舍)，x或x1.答案：1或6已知函数f(x)axc(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)，f(2).(1)求a、b、c的值；(2)试判断函数f(x)在(0，)上的单调性并说明理由；(3)试求函数f(x)在(0，)上的最小值解：(1)函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)0.即axcaxc0，c0.由f(1)，f(2)，得ab，2a，解得a2，b.a2，b，c0.(2)由(1)知，f(x)2x，f(x)2.当x(0，)时，02x22.f(x)0，得x.当x时，0，即函数f(x)在(，)上为增函数又由(2)知x处是函数的最小值点，即函数f(x)在(0，)上的最小值为f()2.
