1、考点16正弦定理和余弦定理一、选择题1.（2011浙江高考文科5）在中，角所对的边分别为.若，则(A)- (B) (C) -1 (D) 1【思路点拨】用正弦定理统一到角的关系上,再用同角三角函数的平方关系即可解决.【精讲精析】选D.由可得 所以二、填空题2.（2011安徽高考理科14）已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_【思路点拨】设三角形一边的长x，可以用x表示其它两边，再利用余弦定理建立方程求出x，最后利用三角形面积公式求出的面积.【精讲精析】设三角形长为x，则另两边的长为x-4,x+4,那么 【答案】3.（2011福建卷理科14）如图，ABC中，AB
2、=AC=2，BC=，点D 在BC边上，ADC=45，则AD的长度等于_.【思路点拨】结合图形，由正弦定理解得AD.【精讲精析】 在中，由余弦定理易得4.（2011福建卷文科14）若ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_.【思路点拨】先由面积为求得AC，然后再用余弦定理求得.【精讲精析】2. 在中，由面积公式得：，.5.（2011新课标全国高考理科16）在中，则的最大值为 .【思路点拨】利用三角函数知识，化简，统一角变量，然后求最大值.【精讲精析】 令，则由正弦定理得且，(其中当时，取最大值为6.（2011新课标全国文科15）ABC中，B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积
3、为_【思路点拨】用余弦定理求得边BC的值，由求得三角形的面积【精讲精析】 设，由余弦定理，得，解得，7.（2011北京高考理科T9）在中，若，则 ；= .【思路点拨】先利用切化弦与平方关系联立解出sinA，再由正弦定理求出a.【精讲精析】.由正弦定理得，所以.8.（2011北京高考文科T9）在中，若，则= .【思路点拨】利用正弦定理求出.【精讲精析】.由正弦定理得，所以.三、解答题9.（2011安徽高考文科16）在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，求边BC上的高. 【思路点拨】化简，求出sinA,cosA,再由正弦定理算出sinB,cosB,从而得到sinC,则h=bs
4、inC.【精讲精析】由，和B+C=-A,得再由正弦定理得，由ba，知BA,所以B不是最大角，从而.由上述结果知设边BC上的高为h,则有10.（2011辽宁高考文科17）（本小题满分12分）的三个内角，所对的边分别为、，（I）求；（II）若2=2+2，求【思路点拨】（I）依据正弦定理，先边化角，然后再角化边，即得；（II）先结合余弦定理和已知条件求出的表达式，再利用第（I）题的结论进行化简即得【精讲精析】（I）由正弦定理得，即 故，所以 6分（II）由余弦定理和，得由（I）知，故可得，又，故，所以 12分11.（2011山东高考理科17）（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为
5、a，b，c.已知.（）求的值；（）若cosB=，b=2, 求ABC的面积S.【思路点拨】（1）本题可由正弦定理直接转化已知式子，然后再由和角公式及诱导公式易知=2.（2）应用余弦定理及第一问结论易知a和c的值，然后利用面积公式求解.【精讲精析】（）在中，由及正弦定理可得，即则，而，则，即.另解1：在中，由可得由余弦定理可得，整理可得，由正弦定理可得.另解2：利用教材习题结论解题，在中有结论.由可得即，则，由正弦定理可得.（）由及可得则，S，即.12.（2011山东高考文科17）（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（）求的值；（）若cosB=，【思路点拨】
6、（I）本题可由正弦定理直接转化已知式子，然后再由和角公式及诱导公式易知=2.（II）由周长得出，a和b之间的关系b=5-3a，再将b=5-3a代入余弦定理求得a和b.【精讲精析】(I)由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.(II)由(I)知=2,所以有,即c=2a,又因为的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理得：，即，解得a=1，a=5(舍去)所以b=2.13.（2011湖南高考理科T17）（12分）在角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC.（1）求角C的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小.【思路点拨】本题主要考查利用正弦定理消边，再考查
7、三角恒等变形.突出考查边角的转化思想的应用.边角共存的关系中常考虑消去边或消去角，如果考虑消边，如果是边的一次常用正弦定理，如果是边的二次常考查余弦定理，在考查余弦定理时兼顾考查凑配.如果考虑消角，那么是余弦就用余弦定理，而如果是正弦定理必须等次才能使用.【精讲精析】（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是 取最大值2综上所述，的最大值为2，此时14.（2011陕西高考理科T18）（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理【思路点拨】本题是课本公式、定理、性质的推导，这是高考考查的常规方向和考点，引导考生回归课本，重视基础知识学习和巩固【精讲精析】 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两
8、遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。或：在ABC中，分别为角A，B，C的对边，则有，.证法一 如图， 即 同理可证 ， 证法二 已知中，所对边分别为，以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，即 同理可证 ， 15.（2011天津高考文科16）在中，内角的对边分别为，已知（）求的值；（）的值【思路点拨】（1）根据正弦定理、余弦定理求解；（2）利用三角函数的；两角和、倍角公式化简计算.【精讲精析】（）【解析】由所以 （）【解析】因为，所以所以16.（2011浙江高考理科18）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为a,b,c.已知且.（）当时，求的值；()若角为锐角，求p的取值范围；【思路点拨】（1)把题目中的条件用正弦定理化为边的关系,可联立方程组解出；（）角为锐角的充要条件为，从而得出p的取值范围本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。【精讲精析】由题意得,(1) 当时，,解得;(2),又由可得所以.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )