1、平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题1设平面向量a(1,0)，b(0,2)，则2a3b等于()A(6,3) B(2，6)C(2,1) D(7,2)B2a3b(2,0)(0,6)(2，6)2已知向量a(2，1)，b(1,3)，则下列向量与2ab平行的是()A B(1，3)C(1，2) D(0,2)A因为a(2，1)，b(1,3)，所以2ab(3,1)，故若向量(x，y)满足3yx0，则向量(x，y)与2ab平行A中，由320成立，知2ab与向量平行，A正确；B中，由3(3)10知，2ab与(1，3)不平行，B错误；C中，由3(2)10知，2ab与向量(1，2)不平行，C错误；D中，由3200知
2、，2ab与向量(0,2)不平行，D错误3已知向量a(1，1)，b(2,0)，若向量mab与2anb共线，则mn()A1 B1 C2 D2D因为a(1，1)，b(2,0)，所以10(1)20，a与b不共线，则a与b可以作为平面内的一组基底，因为mab与2anb共线，又mab(m2，m)，2anb(22n，2)，所以(m2)(2)m(22n)，即mn2，故选D4(2021山东菏泽高三模拟)如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且BF3FE，记a，b，则()Aab BabCab DabD取a，b作为基底，则ab因为BF3FE，所以ab，所以abbab5如图所示，已知AB是圆O的
3、直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a，b，则()Aab BabCab DabD连接CD(图略)，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CDAB且a，所以ba6在OAB中，a，b，p，若pt，tR，则点P在()AAOB平分线所在直线上B线段AB中垂线上CAB边所在直线上DAB边的中线上A，均为单位向量，且ptp落在以，为邻边的菱形的对角线上，即AOB平分线所在直线上，故选A7(2021山东泰安市高三三模)已知平面四边形ABCD满足，平面内点E满足3，CD与AE交于点M，若xy，则xy()A B C DC易知BC4AD，CE2AD，()(6)2，xy，故选C 8如图，每个小正方格的边长都是1，(，R
4、)，则的值为()A1 B C DC建立如图所示的平面直角坐标系：可得A(0,0)，D(1,2)，B(2,1)，C(4，1)，所以(1,2)，(2,1)，(4，1)，由，有(1,2)(2,1)(4，1)(24，)，则解得所以二、填空题9在ABCD中，AC为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则向量的坐标为 (3，5)，(1，1)，(3，5)10已知A(1,0)，B(4,0)，C(3,4)，O为坐标原点，且()，则| 2由()()知，点D是线段AC的中点，故D(2,2)，所以(2,2)故|211已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是 k
5、|k1由题意可知(1,2)，(k，k1)要使A，B，C三点能构成三角形，则与不共线，1(k1)2k0，即k112平行四边形ABCD中，e1，e2，则 (用e1，e2表示)e1e2如图，2()e2(e2e1)e1e21(2021吉林东北师大附中高三模拟)如图，在同一个平面内，向量与的夹角为，且tan 7，向量与的夹角为45，且|1，|若mn(mR，nR)，则nm 由已知条件可知，为锐角，由解得以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，设点A在第四象限，因为|1，|，由已知条件可得A，B，C(，0)，因为mn(mR，nR)，所以，解得因此，nm2(2021河北保定高三模拟)如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F为线段BD上的一动点，若xy(x0，y0)，则的最大值为 如图，设BD与AE的交点为O，则由DEAB，得，所以，所以xyy由点O，F，B共线，得y1，所以，当且仅当y，x时取等号，即的最大值为
