1、山西省太原市2014届高三模拟考试（一）数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=x|-1x1, N=x|3x1, 则MN=A Bx |x0 Cx |x1 Dx|0x12复数等于A- BC- D 3已知函数=sin(2 x+a) 在x= 时有极大值，则a的一个可能值是AB- CD- 4下列命题中，真命题的是 A$ +2B C$ D5在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字的和是奇数的概率是A0.3B0.4C0.5D0.66已知数列，若点（n，）() 在经过点（8,4）的定直线上，则数列
2、的前15项和S15= A12B32C60D1207右图是一算法的程序框图，若输出结果为S=720，则在判断框中应填入的条件是Ak6?Bk7?Ck8?Dk9?8下图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是A8B20+8 C16D24+89设为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是A（0，2）B0，2C(2,+)D2,+)10过双曲线的左焦点F（-c，0）(c0),作圆的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若=(+), 则双曲线的离心率为ABCD 11已知球的直径SC=4，A、B是该球球面上
3、的两点，AB= ,ASC=BSC=30,则棱锥SABC的体积为A B2 C3 D1 12已知方程在（0，+）上有两个不同的解a，b（ab），则下面结论正确的是Asina=acosbBsina=-acosbCcosa=bsinbDsinb=-bsina二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知sina+cosa= ,则cos4a= .14已知P是直线上的动点，C是圆的圆心，那么|PC|的最小值是 .15已知点P满足条件(k为常数)，若的最大值为8，则实数k= .16在数列中，已知 ，则 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知ABC中，三个内
4、角A，B，C的对边分别为, 若ABC的外接圆的半径为 ，且 （I）求C； （）求ABC的面积S的最大值18（本小题满分12分） 某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B，株数分别为8与12，现将这20株树苗的高度编写成如下茎叶图（单位：cm）:AB 9157 7 8161 2 4 5 5 0172 3 4 54 2 1180 1 119若树高在175cm以上(包括175cm)定义为“生长良好”，树高在175cm以下（不包括175cm)定义为“非生长良好”，且只有“B生长良好”的才可以出售.()对于这20株树苗，如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中共抽取5株，再从这5株中任选2株，那么至
5、少有一株“生长良好”的概率是多少？(II)若从所有“生长良好”中选2株，求所选中的树苗都能出售的概率.19（本题满分12分） 如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，点O是A1C1的中点，AO平面A1B1C1.已知BCA=90，AA1=AC=BC=2（I）求证：AB1 AlC；（）求点C到平面AA1B1的距离.20（本小题满分12分） 已知函数. （I）当=1时，求的单调区间； （）若函数在区间（0， ）无零点，求的最小值21（本小题满分12分） 已知中心在原点O，左右焦点分别为F1，F2的椭圆的离心率为,焦距为2 ，A，B是椭圆上两点. （I）若直线AB与以原点为圆心的圆相切，且OAOB,求此
6、圆的方程； （）动点P满足：=+3，直线OA与OB的斜率的乘积为- ,求动点P的轨迹方程. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲 如图，已知PA与O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，APC的平分线分别交AB、AC于点D、E.（）证明：ADE=AED；（）若AC=AP，求的值23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，且曲线C1上的点M（2，）对应的参数j= .且以O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线q=与曲线C2交于点D（ ,）. （I）求曲线C1的普通方程，C2的极坐标方程； （）若A(r1,q)，B(r2,q+)是曲线C1上的两点，求的值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数 （I）解不等式； （）若存在x使得成立，求实数的取值范围.