1、基础课时8 曲线运动 运动的合成与分解知识点一、曲线运动1速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的_。2运动的性质：做曲线运动的物体，速度的_时刻在改变，所以曲线运动一定是_运动。知识梳理 切线方向方向变速3曲线运动的条件思考(1)如图所示，桌面上运动的小铁球在磁铁的引力作用下做曲线运动；人造卫星绕地球运行，在地球引力作用下做曲线运动。小球、人造卫星所受合外力的方向有什么特点？小球、人造卫星的加速度的方向有什么特点？小球靠近磁铁时，速率如何变化？远离磁铁时呢？合外力的方向如何影响速率的变化呢？(2)当物体的初速度v0和所受的外力F分别满足下列问题中所给定的条件时，物体的运动情况将会
2、是怎样的？v00，F0。_运动v00，F0。_运动v00，F0且恒定，两者方向相同。_运动v00，F0且恒定，两者方向相反。_运动v00，F0且恒定，两者方向不在一条直线上。_运动v00，F0不恒定且大小、方向都随着时间变化。_运动知识点二、运动的合成与分解1基本概念(1)运动的合成：已知_求合运动。(2)运动的分解：已知_求分运动。2 分 解 原 则：根 据 运 动 的 _ 分 解，也 可 采 用_。3遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_。分运动合运动实际效果正交分解平行四边形定则思考如图所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士，一边沿着水平方向匀
3、速飞行。(1)战士在水平方向上和竖直方向上分别做什么运动？(2)战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算？1(多选)下列说法正确的是()A曲线运动一定是变速运动B曲线运动的速度大小可能不变C曲线运动的加速度可以为零D曲线运动的加速度可以不变答案 ABD诊断自测 2(多选)下列说法正确的是()A物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动B物体在变力作用下一定是做曲线运动C物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零D两个直线运动的合运动一定是直线运动解析 物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动，若两
4、者共线，则物体做直线运动，选项A正确，B错误；由垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小可知，C正确；两个直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，选项D错误。答案 AC3.如图1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是()A沿AB的方向B沿BC的方向C沿BD的方向D沿BE的方向解析 由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此，铅球在B点的速度方向沿BD的方向，C正确。答案 C图 14.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成角，如图2所示。与此同
5、时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则()A因为有Fx，质点一定做曲线运动B如果FyFx，质点向y轴一侧做曲线运动C质点不可能做直线运动图 2D如果 Fx Fytan，质点向 x 轴一侧做曲线运动解析 若 Fx Fytan，则 Fx 和 Fy 的合力 F 与 v 在同一直线上，此时质点做直线运动。若 Fx Fytan，则 Fx、Fy 的合力 F 与 x轴正方向的夹角，则质点向 x 轴一侧做曲线运动，故选项 D 正确。答案 D5(多选)(2015江苏盐城二模)如图3所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒
6、置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v03 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为。则红蜡块R的()A分位移y与x成正比B分位移y的平方与x成正比C合速度v的大小与时间t成正比Dtan 与时间t成正比图 3解析 由运动的合成与分解可知 yv0t，x12at2，所以有 x12a(yv0)2，可见分位移 y 的平方与 x 成正比，选项 A 错误，B正确；合速度 v v20at2，所以选项 C 错误；对于合速度的方向与 y 轴的夹角为，有 tan vxvyatv0，所以选项 D 正确。答案 BD1条件：物体受到的合外力与初速度不共线。2合力方
7、向与轨迹的关系无力不弯曲，弯曲必有力。曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析3合力方向与速率变化的关系(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。例1(2016河南名校联考)如图4，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是()AC点的速率小于B点的速率BA点的加速度比C点的加速度大CC点的速率大于B点的速率D
8、从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大图 4解析 质点做匀变速曲线运动，B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90，所以，C点的速率比B点速率大，故A错误，C正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，故B错误；若质点从A点运动到C点，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90，故D错误。答案 C变式训练1(多选)质量为 m 的物体，在 F1、F2、F3 三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持 F1、F2 不变，仅将 F3 的方向改变90
9、(大小不变)后，物体可能做()A加速度大小为F3m的匀变速直线运动B加速度大小为 2F3m 的匀变速直线运动C加速度大小为 2F3m 的匀变速曲线运动D匀速直线运动解析 物体在 F1、F2、F3 三个共点力作用下做匀速直线运动，必有 F3 与 F1、F2 的合力等大反向，当 F3 大小不变，方向改变 90时，F1、F2 的合力大小仍为 F3，方向与改变方向后的F3 夹角为 90，故 F 合 2F3，加速度 aF合m 2F3m。若初速度方向与 F 合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与 F 合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述本题选 B、C。答案 BC1合运动和分运动的关系
10、2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。考点二 运动的合成与分解及应用等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果例2(2015新课标全国，16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1
11、103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图5所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()图 5A西偏北方向，1.9103 m/sB东偏南方向，1.9103 m/sC西偏北方向，2.7103 m/sD东偏南方向，2.7103 m/s解析 卫星在转移轨道上飞经赤道上空时速度 v11.55103m/s，同步卫星的环绕速度 v3.1103m/s，设发动机给卫星的附加速度为 v2，由平行四边形定则知，三个速度间的关系如图所示。由余弦定理可知，v2 v21v22v1vcos 301.9103 m/s
12、，方向东偏南方向，故 B 正确，A、C、D 错误。答案 B变式训练2物体在xOy平面内做曲线运动，从t0时刻起，在x轴方向的位移图像和y轴方向的速度图像如图6所示，则()A物体的初速度沿x轴的正方向B物体的初速度大小为5 m/sCt2 s时物体的速度大小为0D物体所受合力沿y轴的正方向图 6解析 由 x 轴方向的位移图像可知物体沿 x 轴匀速运动，根据斜率可得 vx4 m/s。由 y 轴方向上的速度图像可知 v0y3 m/s，ay1.5 m/s2，故物体的初速度大小 v0 v2xv20y5 m/s，设方向与 x 轴成 角，有 tan voyvx34，37，故 A错误，B 正确；当 t2 s 时
13、，由图像知 vy0，则 vvx0，C 错误；因 ax0，ay1.5 m/s2，所以 aay1.5 m/s2，则 F 合ma0，沿 y 轴负方向，D 错误。答案 B1船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。3三种情况考点三 小船渡河模型情况图示说明渡河时间最短当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间 tmin dv船情况图示说明当 v 水v 船时，如果满足 v 水v船cos 0，渡河位移最短，xmind渡河位移最短当 v 水v 船时，如果船头方向(即v 船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmindv
14、水v船例3 一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s。若船在静水中的速度为v25 m/s，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示。最短时间为 t dv21805 s36 s，合速度 v v21v22525 m/sxvt90 5 m(2)欲使船渡河航程最短，合运动应垂直河岸，船头应朝上游与河岸方向成某一夹角，如图乙所示。有 v2cos v1，得 60所以当船头与上游河岸成 60角时航程最短
15、。xd180 mtdv2sin 60 1805 32 s24 3 s答案(1)船头垂直于河岸 36 s 90 5 m(2)船头与上游河岸成 60角 24 3 s 180 m1抓住“两个区别”(1)正确区分分运动和合运动(2)正确区分船头的指向与船的运动方向(航向)不同2解题流程变式训练3船在静水中的速度为4 m/s，河岸笔直，河宽50 m，适当调整船的行驶方向，使该船运动到河对岸时航程最短，设最短航程为L，下列说法中正确的是()A当水流速度为2 m/s时，L为60 mB当水流速度为6 m/s时，L为50 mC当水流速度为6 m/s时，L为75 mD当水流速度为2 m/s时，L为150 m解析
16、当水流速度为 2 m/s 时，水速小于船速，可以垂直河岸渡河，此时的最短航程等于河宽，即 L50 m，选项 A、D错误；当水流速度为 6 m/s 时，水速大于船速，此时不可能垂直河岸渡河，此时的最短航程为 Lv水v船河宽75 m，选项 B 错误、C 正确。答案 C考点四“关联”速度问题绳(杆)端速度分解模型1模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。2思路与方法合运动绳拉物体的实际运动速度 v分运动其一：沿绳或杆的速度v其二：与绳或杆垂直的分速度v方法：v与 v的合成遵循平行四边形定则。3解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相
17、等求解。常见的模型如图7所示。图 7例4 如图8所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与重物B相连，由于B的质量较大，在释放B后，A将沿杆上升，当A运动至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度为vA0，B未落地，这时B的速度vB_。图 8解析 环 A 沿细杆上升的过程中，任取一位置，此时绳与竖直方向的夹角为。将 A 的速度 vA 沿绳方向和垂直于绳的方向进行分解，如图所示，则 v1vAcos，B 下落的速度 vBv1vAcos。当环 A 上升至与定滑轮的连线处于水平位置时90，所以此时 B 的速度 vB0。答案 0解决此类问题时应把握两点(1)确定合速度，它应是小船的实际速度；(2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动，应根据实际效果进行运动的分解。变式训练4如图9所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为，OB段与水平面的夹角为。不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？图 9解析 小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可知 vA vcos。答案 vcos