1、理数试题一选择题1.复数z满足,则复数z的虚部是（ ） A. 1B.1C.D. 2用反证法证明命题：“若实数a，b满足，则a，b全为0”，其反设正确的是 （ ） A.a，b至少有一个为0 B.a，b至少有一个不为0 C.a，b全不为0 D.a，b全为03“指数函数是减函数， 是指数函数，所以是减函数”上述推理（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.以上都不是4观察下列各式：，则的末尾两位数字为（ ） A. 49B. 43C. 07D. 015已知，则下列三个数，（ ） A.都大于4 B.至少有一个不大于4 C.都小于4 D.至少有一个不小于46如下分组正整数对:第1组为第
2、2组为第3组为第4组为依此规律,则第30组的第20个数对是( ) A. (12,20)B. (20,10)C. (21,11)D. (20,12)7.（） A.B.2C. 2D. 18函数的导数是（ ） A.B. C.D.9已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数a的取值为（ ） A.2B.1C. 1D. 210已知函数f(x)的导函数为，且满足,则=（ ） A.eB.eC. 2D. -211等比数列an中，,函数，则 A.B.C.D.12设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ） A.(2,0)(0,2)B.(2,0) C.(0,2)D.(2,0)(2,+)二填空题13甲
3、、乙、丙三位同学被问到是否看过A，B，C三本书时，甲说：我看过的比乙多，但没看过C书；乙说：我没看过B书；丙说：我们三人看过同一本书.由此可判断乙看过的书为_14过原点作曲线的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_15对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数，则它的对称中心为_；并计算=_16已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_三解答题17（1）用分析法证明：；（2）用反证法证明：，不能为同一等差数列中
4、的三项18.观察下列等式：，（1）依照上述4个式子的规律，归纳出第n个等式；（2）用数学归纳法证明上述第n个等式.19已知，分别求，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论。20设函数.若曲线在点处的切线斜率为0，求a；21已知函数（）求f(x)的单调区间；（）求f(x)在区间3,2上的最值22（12分）已知复数，且为纯虚数（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|参考答案一选择题 C BA BD C A B B D C D二填空题13 A 14（1,e）e 15 4034. 16 .三解答题17【详解】（1）要证明；只要证，只要证，只要证，只要证，即证而显然成立，故原不等式成立.（2）证明：
5、假设，为同一等差数列的三项，则存在整数，满足得：两边平方得：左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数所以，假设不正确故，不能为同一等差数列中的三项18. 【答案解析】(1)第个等式为（2）要证明的等式即（i）当时，等号显然成立（ii）假设时，等号成立，则当时，所以假设成立，综上，.194分，8分，12分20 解：（）因为，所以.，由题设知，即，解得.21 ()增区间为（1，）(-)，减区间为（-1,1）()最小值为18，最大值为2试题分析：（）首先求函数的导数，然后解和的解集；（）根据上一问的单调区间，确定函数的端点值域极值，其中最大值就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值.试题解析：（）根据题意，由于因为0,得到x1,x-1,故可知在上是增函数，在上是增函数，而则，故在上是减函数（）当时，在区间取到最小值为。当时，在区间取到最大值为.22.（12分）【详解】是纯虚数，且，
