1、2020-2021学年河南省周口市重点高中高二（下）第一次考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分）.1下列表述正确的是（）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理ABCD2若z4+3i，则（）A1B1C+iDi3下面推理是类比推理的是（）A两条直线平行，则同旁内角互补，若A和B是同旁内角，则A+B180B某校高二有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此推测各班都超过50位团员C由平面三角形的面积（其中C是三角形的周长，r是三角形内切圆的半径），推测空间中
2、三棱锥的体积（其中S是三棱锥的表面积，r是三棱锥内切球的半径）D一切偶数能被2整除，2100是偶数，故2100能被2整数4以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（）A综合法，分析法B分析法，综合法C综合法，反证法D分析法，反证法5下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数yax（a0且a1）在（0，+）上是增函数，y（）x是指数函数，所以y（）x在（0，+）上是增函数该结论显然是错误的，其原因是（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D以上都可能6在复平面中，满足等式|z+1|z1|2的z所对应点的轨迹是（）A双曲线B双曲
3、线的一支C一条射线D两条射线7定义A*B，B*C，C*D，D*B依次对应如图所示的4个图形：那么以下4个图形中，可以表示A*D，A*C的分别是（）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（4）D（1）（4）8已知条件p：m3，条件q：+1表示焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件9用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：A+B+C90+90+C180，这与三角形内角和为180相矛盾，AB90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设AB90，正确顺序的序号为
4、（）ABCD10设z1，z2是复数，则下列结论中正确的是（）A若z12+z220，则z12z22B|z1z2|Cz12+z220z1z20D|z12|211已知x，y为正数，且1，则x+y的最小值为（）A6B7C8D912在极坐标系中，曲线关于（）A直线轴对称B直线轴对称C点中心对称D极点中心对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13观察式子，则可归纳出 14计算： 15若下列两个方程x2+（a1）x+a20，x2+2ax2a0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是 16已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列an的前10项和，则数列an的一个通项公式an ，数列anan
5、+1的前2020项和为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17设a0，b0，a+b1，求证：+818已知复数zbi（bR），是实数，i是虚数单位（1）求复数z；（2）若复数（m+z）2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围19为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由参考公式：独立性检测中，随机变量，其中na+b+c+d
6、为样本容量P（ K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820设ABC的两个内角A，B所对的边分别为a，b，复数z1a+bi，z2cosA+icosB，若复数z1z2为纯虚数，试判断ABC的形状，并说明理由21某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费x（单位：万元）对年创新产品销售额y（单位：万元）的影响，对近10年的研发经费xi与年创新产品销售额yi（其中i1，2，10）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值其中65，75，205，8773，2016现拟定y关于x的回归方程为（1
7、）求，的值（结果精确到0.1）；（2）根据拟定的回归方程，预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是多少？参考公式：线性回归方程系数公式：，22已知函数f（x）axlnxax（1）讨论函数f（x）的导函数的单调性；（2）若对x1，x2（1，e），都有，求a的取值范围参考答案一、选择题（共12小题）.1下列表述正确的是（）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理ABCD解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理故对错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理故对；类比推理是根据两
8、个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理故错对故选：C2若z4+3i，则（）A1B1C+iDi解：z4+3i，则i故选：D3下面推理是类比推理的是（）A两条直线平行，则同旁内角互补，若A和B是同旁内角，则A+B180B某校高二有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此推测各班都超过50位团员C由平面三角形的面积（其中C是三角形的周长，r是三角形内切圆的半径），推测空间中三棱锥的体积（其中S是三棱锥的表面积，r是三棱锥内切球的半径）D一切偶数能被2整除，2100是偶数，故2100能被2整数解：在A中，两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平
9、行直线的同旁内角，则A+B180为演绎推理；在B中，某校高二有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此推测各班都超过50位团员，为归纳推理；在C中，由平面三角形的面积（其中C是三角形的周长，r是三角形内切圆的半径），推测空间中三棱锥的体积（其中S是三棱锥的表面积，r是三棱锥内切球的半径），由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，为类比推理；在中，一切偶数都能被2整除2100是偶数，故2100能被2整数，为演绎推理故选：C4以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（）A综合法，分析法B分析法，综合法C综合
10、法，反证法D分析法，反证法解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：综合法，分析法，故选：A5下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数yax（a0且a1）在（0，+）上是增函数，y（）x是指数函数，所以y（）x在（0，+）上是增函数该结论显然是错误的，其原因是（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D以上都可能解：该演绎推理的大前提是：指数函数yax（a0且a1）在（0，+）上是增函数，小前提是：y（）x是指数函数，结论是：y（）x在（0，+）上是增函数其
11、中，大前提是错误的，因为0a1时，函数yax在（0，+）上是减函数，致使得出的结论错误故选：A6在复平面中，满足等式|z+1|z1|2的z所对应点的轨迹是（）A双曲线B双曲线的一支C一条射线D两条射线解：复数z满足|z+1|z1|2，则z对应的点在复平面内表示的是到两个定点F1（1，0），F2（1，0）的距离之差为常数2，所以z对应的点在复平面内表示的图形为以F2（1，0）为起点，方向向右的一条射线故选：C7定义A*B，B*C，C*D，D*B依次对应如图所示的4个图形：那么以下4个图形中，可以表示A*D，A*C的分别是（）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（4）D（1）（4）解：由可归纳出符
12、号“*”表示图形的叠加，字母A代表竖线，字母B代表大矩形，字母C代表横线，字母D代表小矩形，所以表示A*D是图形（2），表示A*C的是图形（4），故选：C8已知条件p：m3，条件q：+1表示焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件解：若+1表示焦点在x轴上的椭圆，则m2，即q：m2，则p是q的充分不必要条件，故选：A9用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：A+B+C90+90+C180，这与三角形内角和为180相矛盾，AB90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角A、B、C中有两
13、个直角，不妨设AB90，正确顺序的序号为（）ABCD解：根据反证法的证法步骤知：假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设AB90，正确A+B+C90+90+C180，这与三角形内角和为180相矛盾，AB90不成立；所以一个三 角形中不能有两个直角故顺序的序号为故选：D10设z1，z2是复数，则下列结论中正确的是（）A若z12+z220，则z12z22B|z1z2|Cz12+z220z1z20D|z12|2解：A错；反例：z12+i，z22i，B错；反例：z12+i，z22i，C错；反例：z11，z2i，D正确，z1a+bi，则|z12|a2+b2，|2a2+b2，故|z12|2故选：
14、D11已知x，y为正数，且1，则x+y的最小值为（）A6B7C8D9解：x，y为正数，1，所以x+2+y24+2当且仅当x1，y6时，等号成立，则x+y的最小值为7故选：B12在极坐标系中，曲线关于（）A直线轴对称B直线轴对称C点中心对称D极点中心对称解：将原极坐标方程，化为：22sin2cos，化成直角坐标方程为：x2+y2+2x2y0，是一个圆心在（，1），经过圆心的直线的极坐标方程是直线轴对称故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13观察式子，则可归纳出（n1）解：根据题意，每个不等式的右边的分母是n+1不等号右边的分子是2n+1，1+（n1）故答案为：（n1）14计算
15、：5+i解：原式i+5i+i5+i，故答案为：5+i15若下列两个方程x2+（a1）x+a20，x2+2ax2a0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是（，21，+）解：当两个方程x2+（a1）x+a20和x2+2ax2a0都没有实数根时，（a1）24a20，且4a24（2a）0 解求得a1，或a，解求得2a0可得此时实数a的取值范围为（2，1）故当a（，21，+）时，两个方程x2+（a1）x+a20，x2+2ax2a0中至少有一个方程有实数根，故答案为：（，21，+）16已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列an的前10项和，则数列an的一个通项公式an，数列anan+1的前202
16、0项和为解：执行程序框图，有S0n2，k1不满足k10第1次执行循环体，S，n4，k2不满足k10第2次执行循环体，S+，n6，k3不满足k10第3次执行循环体，S+，n8，k4不满足k10第3次执行循环体，S+，n10，k5综上可知，程序框图的功能是求一个数列an的前10项和，S+，故数列an的一个通项公式an则anan+1（），则数列anan+1的前2020项和S（1+）（1）故答案为：，三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17设a0，b0，a+b1，求证：+8【解答】证明：a0，b0，a+b1，+8当且仅当ab时取等号18已知复数zbi（bR），是实数，i是虚数
17、单位（1）求复数z；（2）若复数（m+z）2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围解：（1）zbi（bR），+i，是实数，0，b2，即z2i（2）z2i，mR，（m+z）2（m2i）2m24mi+4i2（m24）4mi，复数（m+z）2所表示的点在第一象限，解得m2，即m（，2）19为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由参考公式：独立性检测中，
18、随机变量，其中na+b+c+d为样本容量P（ K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，所以喜爱打篮球的总人数为人，所以补充完整的22列联表如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生15520女生102030合计2525506分；（2）根据列联表可得K2的观测值，所以有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关” 12分20设ABC的两个内角A，B所对的边分别为a，b，复数z1a+bi，z2cosA+icosB，若复数z1z2为纯虚数，试判断ABC的
19、形状，并说明理由解：由题意知z1z2（a+bi）（cos A+icos B）（acos Abcos B）+（acos B+bcos A）i，acos Abcos B0，可得sin2Asin2B，2A2B，或2A+2B，即AB，或A+BABC为等腰三角形或直角三角形21某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费x（单位：万元）对年创新产品销售额y（单位：万元）的影响，对近10年的研发经费xi与年创新产品销售额yi（其中i1，2，10）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值其中65，75，205，8773，2016现拟定y关于x的回归方程为（1）求，的值（结果精确到0.1
20、）；（2）根据拟定的回归方程，预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是多少？参考公式：线性回归方程系数公式：，解：（1）令t（x3）2，则t+，由75，205，8773，2016，所以20.5，7.5，2016，8773，所以，故7.50.120.55.455.5；（2）由（1）可知，0.1（x3）2+5.5，当x13时，0.1（133）2+5.515.5（万元），故可预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是15.5元22已知函数f（x）axlnxax（1）讨论函数f（x）的导函数的单调性；（2）若对x1，x2（1，e），都有，求a的取值范围解：（1）由f（x）axlnxax，得f（x）a（lnx+1）xaalnxx（x0），所以，当a0时，（f（x）0，所以f（x）在（0，+）递减；当a0时，若0xa，则（f（x）0，所以f（x）在（0，a）递增；若xa时，则（f（x）0，所以f（x）在（a，+）递减（2）设1x1x2e，则f（x1）3x1f（x2）3x2，构造函数h（x）f（x）3x（1xe），由x1，x2（1，e），都有，可知h（x）在（1，e）递减，h（x）alnxx30在（1，e）上恒成立，即在（1，e）上恒成立，设，又设，则在（1，e）递增，u（x）0，u（x）在（1，e）递减，u（x）u（e）e+3，a的取值范围是（，e+3