1、 A组(时间：45分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2011金华模拟)若cos ，是第三象限角，则tan()A B. C7 D7解析cos ，是第三象限角，sin ，tan ，tan7.答案C2函数ysin xcos xcos2x的图象的一个对称中心是()A. B.C. D.解析ysin 2xsin，2xk，kZ，即x(kZ)当k1时，x，y.答案D3已知函数ysin(x)，且此函数的一段图象如图所示，则点P(，)的坐标是()A. B.C. D.解析，T，2.当x时，x2(2k1)，kZ，又0，P.答案B4已知函数f(x)Asin(x)在x时取得最大值，则f(x)在，0上
2、的单调增区间是()A. B.C. D.解析依题意知：2k，kZ，即2k，kZ，又0)的最小正周期为.为了得到函数g(x)cos x的图象，只要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析由题知函数f(x)的最小正周期T.又0，2，f(x)sin，而g(x)cos 2xsin，可知由f(x)sin的图象向左平移个单位长度可得g(x)的图象，故选A.答案A二、填空题(每小题5分，共15分)6函数f(x)sin，xR的最小正周期为_解析T4.答案47已知6tan sin 5，则sin 的值是_解析tan ，sin2cos21，6sin25
3、cos ，36sin425sin2250，sin2，又，sin .答案8已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_解析由对称轴完全相同知两函数周期相同，2，f(x)3sin，由x，得2x，f(x)3.答案三、解答题(每小题10分，共20分)9(2011天津)已知函数f(x)tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设，若f2cos 2，求的大小解(1)由2xk，kZ，得x，kZ，所以f(x)的定义域为.f(x)的最小正周期为.(2)由f2cos 2，得tan2cos 2，2(cos2sin2)，整理得2(cos s
4、in )(cos sin )因为，所以sin cos 0.因此(cos sin )2.即sin 2.由，得2，所以2，即.10已知函数f(x)sin4sin2xa(0)，其图象的相邻两个最高点之间的距离为.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)设函数f(x)在上的最小值为，求函数f(x)(xR)的值域解(1)f(x)sin 2xcos 2x4asin 2xcos 2x2asina2.由已知得函数f(x)的周期T，即，1，f(x)sina2.由2k2x2k，kZ，得kxkx，kZ，f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)当0x时，2x，sin1.这时f(x)的最小值为a.由已知得，a，a2，f
5、(x)sin，f(x)的值域为，B组(时间：30分钟满分：35分)一、选择题(每小题5分，共15分)1函数y(sin xa)21在sin x1时取得最大值，在sin xa时取得最小值，则a必须满足()A0a1 B1a0Ca1 Da1解析当a0时，sin x1时取得最大值，不符合题意；当a1时，sin x1时取得最小值，不符合题意；当1a0时，符合题意答案B2定义运算a*b则函数f(x)sin x*cos x的最小值为()A B1 C0 D1解析依题意知：f(x)结合图象可知f(x)min1.答案B3(2011沈阳模拟)已知x(0，关于x的方程2sina有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为(
6、)A，2 B，2C(，2 D(，2)解析如图在直角坐标系内作出函数y2sin在区间(0，内的图象，当直线ya与图象有两个交点时，易知a0)个单位长度所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_解析f(x)cos 2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2cos，将f(x)的图象向左平移n个单位长度对应的函数解析式为f(x)2cos2cos，要使它为偶函数，则需要2nk(kZ)，所以n(kZ)，因为n0，所以当k1时，n有最小值.答案5某学生对函数f(x)2xcos x进行研究后，得出如下四个结论：函数f(x)在，0上单调递增，在0，上单调递减；存在常数M0，使|f(x)|M|x|对一
7、切实数x均成立；点是函数yf(x)图象的一个对称中心；函数yf(x)的图象关于直线x对称其中正确的是_(把你认为正确的命题的序号都填上)解析f(x)2xcos x为奇函数，在对称区间的单调性相同，错误；当x0时，有|2cos x|2.|f(x)|2|x|，当x0时也成立，正确；容易由特殊值验证f(x)2xcos x既不关于点对称，也不关于直线x对称，错误答案三、解答题(本题10分)6(2011皖南八校三模)已知直线y2与函数f(x)2sin2x2sin xcos x1(0)的图象的两个相邻交点之间的距离为.(1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及g(x)取得最大值时x的取值集合解(1)f(x)2sin2x2sin xcos x11cos 2xsin 2x12sin.由题意可知函数的周期T，即1，所以f(x)2sin.令2k2x2k，其中kZ，解得kxk，其中kZ，即f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)g(x)f2sin2sin.则g(x)的最大值为2，此时有2sin2，即sin1，即2x2k，其中kZ，解得xk(kZ)，所以当g(x)取得最大值时x的取值集合为.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u