1、河北定州中学2016-2017学年第一学期高三第一次月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1、曲线在点处的切线方程为（）Ay=2x+2By=2x-2Cy=x-1Cy=x+12、函数y=ln（1x）的定义域为（）A（0,1） B.0,1) C.(0,1 D.0,13、如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ） A B C D4、定义域为的四个函数,中,奇函数的个数是( )A . B C D1 5、已知为常数,函数有两个极值点,则（）AB CD6、设，则函数的零点位于区间（ ）A（-1，
2、0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）7、已知函数在处取得极大值10，则的值为（ ）A.B.C.或D. 不存在8、已知函数f(x)为奇函数,且当x0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( )（A）-2 （B）0 （C）1 （D）29、已知函数的图象如图1所示,则其导函数的图象可能是xyO图1yxOAxOBxOCxODyyy10、设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当 时，则的值为（ ）A. B. C. 2 D.11、设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）AB C D12已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，
3、则（ ）A12B8C4D4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、已知是定义在上的奇函数.当时，则不等式的解集用区间表示为 14、已知在R上是奇函数，且. 15、函数对于总有0 成立，则= 16、已知,.若同时满足条件:或; ,. 则的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设函数是定义域为的奇函数（1）求的值；（2）若，且在上的最小值为，求的值 18(本小题满分12分) 设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)确定的值; (2)求函数的单调区间与极值.19(本小题满分12分)
4、设函数，其中，区间（）求I的长度（注：区间的长度定义为）；（）给定常数，当时，求I长度的最小值。20、(本小题满分12分)设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求，的值；（2）求的单调区间。21(本小题满分12分) 已知偶函数满足：当时，当时，(1) 求当时，的表达式；(2) 试讨论：当实数满足什么条件时，函数有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列.22(本题满分12分)已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.()指出函数的单调区间;()若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值;()若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.参考答案一、选择题1、C 2、B 3、
5、B 4、C 5、D 6、C 7、A 8、A 9、A 10、A 11、B 12、B二、填空题13、 14、2 15、4 16. 三、解答题17解：（1）由题意，对任意，即， 即，因为为任意实数，所以 （2）由（1），因为，所以，解得 故，令，则，由，得，所以，当时，在上是增函数，则，解得（舍去） 当时，则，解得，或（舍去）综上，的值是 18、解：(1)因f(x)a(x5)26ln x，故f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)，由点(0，6)在切线上可得616a8a6，故a.(2)由(1)知，f(
6、x)(x5)26ln x(x0)，f(x)x5，令f(x)0，解得x12， x23.当0x2或x3时，f(x)0，故f(x)在(0，2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0，故f(x)在(2，3)上为减函数由此可知，f(x)在x2处取得极大值f(2)6ln 2，在x3处取得极小值f(3)26ln 3.19、【解析】 （）.所以区间长度为.（） 若.20、2016年北京卷：（1）（2）单调增区间为，无减区间。21、解：（1）设则， 又偶函数 所以， （2）零点，与交点有4个且均匀分布（）时， 得， 所以时， （）且时 ， ， 所以 时，（）时m=1时 符合题意（IV）时，,m此时所以 （
7、舍） 且时，时存在 综上： 时， 时，时，符合题意 22、解:函数的单调递减区间为,单调递增区间为, 由导数的几何意义可知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为,故当点A处的切线与点B处的切垂直时,有. 当时,对函数求导,得. 因为,所以, 所以. 因此 当且仅当=1,即时等号成立. 所以函数的图象在点处的切线互相垂直时,的最小值为1 当或时,故. 当时,函数的图象在点处的切线方程为 ,即 当时,函数的图象在点处的切线方程为 ,即. 两切线重合的充要条件是 由及知,. 由得,. 设, 则. 所以是减函数. 则, 所以. 又当且趋近于时,无限增大,所以的取值范围是. 故当函数的图像在点处的切线重合时,的取值范围是