1、命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A逆命题 B否命题C逆否命题 D否定B命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题2命题“若ab，则a1b”的逆否命题是()A若a1b，则abB若a1bC若a1b，则abD若a1b，则ab，则a1b”的逆否命题是“若a1b，则ab”3命题“若m0，则方程x2xm0有实根”及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0 B1 C2 D4C当m0时，14m0，故方程x2xm0有实根，故原命题为真命题，所
2、以逆否命题也为真命题逆命题为：若方程x2xm0有实根，则m0取m，则x2xm0有实根，m0，故逆命题为假命题，所以否命题为假命题，故答案为C4(2021天津和平区高三二模)设xR，则“1x21”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B由1x21或x1得x1，因为x1或x1，但x1能推出x1或x1成立，所以“1x21”的必要不充分条件，故选B5下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B，R，使sin()sin sin C命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为假命题D已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件BA：
3、命题“若x21，则x1”的否命题是“若x21，则x1”，故A不正确；B：当0时，sin()sin sin 成立，故B正确；C：命题“若xy，则sin xsin y”是真命题，所以命题的逆否命题是真命题，故C不正确；D: 因为x2x1，反之不成立，“x1”是“x2”的必要不充分条件，故D不正确6设x0，y0，则“xy1”是“xy”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件A当xy1时，xy，当且仅当xy时取等号，故“xy1”是“xy”的充分条件，当xy时，x、y满足xy，但不满足xy1，故“xy1”不是“xy”的必要条件，所以“xy1”是“xy”的充分而不必要
4、条件，故选A7若x2m23是1x4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A3,3B(，33，)C(，11，)D1,1Dx2m23是1x4的必要不充分条件，(1,4)(2m23，)，2m231，解得1m1，故选D8下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3Aab1ab，但反之未必成立，故选A二、填空题9原命题是“已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则acbd，”则它的逆否命题是_已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab或cd“acbd”的否定为“acbd”，“ab，cd”的否定为“ab或cd”，因此逆否命题为“已知a，b，c，d是实数
5、，若acbd，则ab或cd”10(2021北京房山区高三一模)设a0，b0，则使得命题“若lg(ab)0，则lg(ab)0”为假命题的一组a，b的值是_满足ab1且ab1即可要使命题“若lg(ab)0，则lg(ab)0”为假命题；则存在a0，b0，lg(ab)0，且lg(ab)0，所以ab1且ab1，取ab1即可满足条件，本题属于开放性题，只需填写符合ab1且ab1的值即可故答案为：满足ab1且ab1即可11设集合AxR，BxR，CxR，则“xAB”是“xC”的_条件(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)必要不充分因为集合AxRxR，BxR，所以ABx|x2或x0，而CxRx|
6、x4，因为C (AB)，所以“xAB”是“xC”的必要不充分条件12若“x2x60”是“xa”的必要不充分条件，则a的最小值为_3解不等式x2x60得x2或x3，由题意知x|xax|x2或x3，则a3因此a的最小值为31“”是“sin2 cos2 1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A当时，sin2 cos2 sin2 cos2 1成立，但sin2 cos2 1时，sin2 1cos2 sin2 ，此时不一定成立，因此“”是“sin2 cos2 1”的充分不必要条件故选A2设nN*，则一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_3或4由164n0，得n4，又nN*，则n1,2,3,4当n1,2时，方程没有整数根，当n3时，方程有整数根1,3，当n4时，方程有整数根2综上可知，n3或4