1、命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题1(2021浙江高考)已知非零向量a，b，c，则“acbc”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B由acbc可得(ab)c0，所以(ab)c或ab，所以“acbc”是“ab”的必要不充分条件故选B2命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21D若x1或x1，则x21D“1x1”的否定为“x1或x1”，“x21”的否定为“x21”，因此逆否命题为“若x1或x1，则x21”，故选D3原命题“设a，b，cR，若ab，则ac2bc2”以及它的逆命
2、题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0B1C2D4C当c0时，ac2bc2，所以原命题是假命题；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是假命题；逆命题为“设a，b，cR，若ac2bc2，则ab”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以否命题也是真命题综上所述，真命题有2个4(2020天津高考)设aR，则“a1”是“a2a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A由a2a得a2a0，解得a1或a0“a1”是“a2a”的充分不必要条件，故选A5下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题是“若x21，则x1”B“x1”是“x2x20
3、”的必要不充分条件C命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题是真命题D“tan x1”是“x”的充分不必要条件C对A项，由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x21，则x1”，即A错误；因为x2x20x1或x2，所以由“x1”能推出“x2x20”，反之，由“x2x20”推不出“x1”，所以“x1”是“x2x20”的充分不必要条件，即B错误；因为由xy能推出sin xsin y，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故C正确；由x能推出tan x1，但由tan x1推不出x，所以“tan x1”是“x”的必要不充分条件，即D错误6已知甲：sin ；乙：120，则甲是乙的()
4、A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A问题等价于判断“120”是“sin ”的什么条件由120sin ，但sin 120知“120是sin ”的充分不必要条件，从而甲是乙的充分不必要条件，故选A7若x2m23是1x4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A3，3B(，33，)C(，11，)D1，1Dx2m23是1x4的必要不充分条件，(1，4)(2m23，)，2m231，解得1m1，故选D8下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1Bab1Ca2b2Da3b3Aab1ab，但反之未必成立，故选A二、填空题9原命题是“已知a，b，c，d是实数，若
5、ab，cd，则acbd，”则它的逆否命题是_已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab或cd“acbd”的否定为“acbd”，“ab，cd”的否定为“ab或cd”，因此逆否命题为“已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab或cd”10“cos 0”是“为第二或第三象限”的_条件必要不充分若cos 0，则是第二或第三象限角或终边在x轴的非正半轴上，因此不满足充分性若为第二或第三象限角，则cos 0成立故“cos 0”是“为第二或第三象限”的必要不充分条件11给出下列说法：“若xy，则sin xcos y”的逆命题是假命题；“在ABC中，sin Bsin C是BC的充要条件”是真命题；“a1”
6、是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件；命题“若x1，则x22x30”的否命题为“若x1，则x22x30”以上说法正确的是_(填序号)对于，“若xy，则sin xcos y”的逆命题是“若sin xcos y，则xy”，当x0，y时，有sin xcos y成立，但xy，故逆命题为假命题，正确；对于，在ABC中，由正弦定理得sin Bsin CbcBC，正确；对于，“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件，故错误；对于，根据否命题的定义知正确12若“x2x60”是“xa”的必要不充分条件，则a的最小值为_3解不等式x2x60得x2或x3，由题意知x|xax|x2或x3，则a3因此a的最小值为31(2019天津高考)设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B由x25x0得0x5，记Ax|0x5，由|x1|1得0x2，记Bx|0x2，显然BA，则“x25x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件故选B2设nN*，则一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_3或4由164n0，得n4，又nN*，则n1，2，3，4当n1，2时，方程没有整数根，当n3时，方程有整数根1，3，当n4时，方程有整数根2综上可知，n3或4
