1、古典概型一、选择题1从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A0.6B0.5C0.4D0.3D将2名男同学分别记为x，y，3名女同学分别记为a，b，c设“选中的2人都是女同学”为事件A，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，其中事件A包含的可能情况有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种，故P(A)0.3故选D2在集合A2，3中随机取一个元素m，在集合B1，2，3中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P
2、在圆x2y29内部的概率为()ABCDB点P(m，n)共有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，6种情况，只有(2，1)，(2，2)这2个点在圆x2y29的内部，所求概率为3甲、乙两名同学分别从“象棋”“文学”“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是()ABCDB由题意，甲、乙两名同学各自等可能地从“象棋”“文学”“摄影”三个社团中选取一个社团加入，共有339(种)不同的结果，这两名同学加入同一个社团有3种情况，则这两名同学加入同一个社团的概率是4(2021沈阳监测)某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的记忆有
3、些模糊，他只记得由“a”“e”“k”三个字母组成并且“k”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为()ABCDB满足题意的字母组合有四种，分别是eka，ake，eak，aek，拼写正确的组合只有一种eak，所以概率为p5如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()ABCDC从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2
4、，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股数只有(3，4，5)，所以概率为故选C二、填空题6从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是_从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则有2，3；2，8；2，9；3，8；3，9；8，9；3，2；8，2；9，2；8，3；9，3；9，8，共12种取法，其中logab为整数的有(2，8)，(3，9)两种，故P7如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_0.3依题意，记题中的被污损数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8
5、91211)(5310x15)0，x7，即此时x的可能取值是7，8，9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P0.38某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆1的离心率e的概率是_同时掷两颗骰子，得到的点数所形成的数组共有36种情况，当ab时，ea2b，符合a2b的情况有：当b1时，有a3，4，5，6，4种情况；当b2时，有a5，6，2种情况，故共有6种情况，则概率是同理当ab时，e的概率也为综上可知，离心率e的概率为三、解答题9现有7名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2通晓俄语，C1，C2通晓韩语从中随机选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个
6、小组(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率解(1)从7人中选出通晓日语、俄语和韩语志愿者各1名，所有基本事件数为32212用M表示“A1恰被选中”这一事件，则它包含的基本事件有1224则P(M)(2)用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”，由于包含的基本事件有：(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件有3个基本事件组成，所以P()，由对立事件的概率公式得P(N)110移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可
7、获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300元国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率(1)求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率；(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人，求这2人获得相等优惠金额的概率解(1)设事件A为“从中任选1人获得优惠金额不低于300元”，则P(A)(2)设事件B为“从这6人中选出2人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的有1人，获得优惠500元的有3人，获得优惠300元的有2人，分别记为：a1，b1，b2，b3，c1，c2，从中选出2人的所有基本事件如下：a
8、1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共15个其中使得事件B成立的有b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4个则P(B)故这2人获得相等优惠金额的概率为1某市轨道交通线试运行，轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动，市民可以通过济南地铁APP抢票小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王、小张、小刘、小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王和小李至多一人被选中的概率为()ABCDD从小王、小张、小刘、小李中随机选择两位，所有可能的结果为(小王，小张)，(小王
9、，小刘)，(小王，小李)，(小张，小刘)，(小张，小李)，(小刘，小李)共6种，其中小王和小李都被选中的可能结果只有一种，因此所求概率为P1故选D2甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”(即丙领到的钱数不少于其他任何人)的概率是()ABCDC所有基本事件有(2，2，5)，(2，5，2)，(5，2，2)，(2，3，4)，(2，4，3)，(3，2，4)，(3，4，2)，(4，2，3)，(4，3，2)，(3，3，3)，共10个，其中丙获得“手气王”的基本事件有(2，2，5)，(
10、2，3，4)，(3，2，4)，(3，3，3)，共4个，故所求概率为P3曲线C的方程为1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，记事件A为“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)_有序数对(m，n)所有可能的结果共有6636种由题意知m2n2，即mn，则当m2时，n1；当m3时，n1，2；当m4时，n1，2，3；当m5时，n1，2，3，4；当m6时，n1，2，3，4，5因此共有1234515种结果满足mn所以所求概率P(A)4为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷，500名学生参加测试，从中随机抽取了100名学生的问卷，记录他们的分数，将数据分成7组：20，3
11、0)，30，40)，80，90，并整理得到如下频率分布直方图(1)从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率；(2)已知样本中分数低于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40，50)内的学生人数；(3)学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识首次活动从样本中分数低于40的学生中随机抽取2人参加，已知样本中分数低于40的5名学生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同学各1人的概率解(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不低于60的频率为(0.020.040.02)100.8，故从总体的500名学生中随机抽
12、取一人，估计其分数不低于60的概率为0.8(2)根据题意，样本中分数不低于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9，分数在区间40，50)内的人数为1001000.955所以估计总体中分数在区间40，50)内的人数为50025(3)设3名男生分别为a1，a2，a3，2名女生分别为b1，b2，则从这5名学生中抽取2人的结果：a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a2，a3，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，b1，b2，共10种其中2人中男女同学各1人包含的结果：a1，b1，a1，b2，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，共6种设事件A抽取的2
13、人中男女同学各1人，则P(A)，所以抽取的2人中男女同学各1人的概率是1某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则下列说法错误的是()AP1P2BP1P2CP1P2DP1P2B三辆车的出车顺序可能为123，132，213，231，312，321，共6种方案一坐到“3号”车可能为132，213，231，共3种，所以P1；方案二坐到“3号”车可能
14、为312，321，共2种，所以P2所以P1P2，P1P2，P1P2，故选B2“十九大”报告指出：“必须把教育事业放在优先位置，加快教育现代化，办好人民满意的教育”要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育，办好学前教育、特殊教育和网络教育”某乡镇属于学前教育的学校有3所，属于特殊教育的学校有1所，属于网络教育的学校有2所目前每所学校只需招聘1名师范毕业生，现有2名师范毕业生参加应聘，每人只能参加一个学校的应聘且选择学校不能相同(1)求他们选择的学校所属教育类别相同的概率；(2)记为2人中选择的学校属于学前教育或网络教育的人数，求1的概率解(1)记某乡镇属于学前教育的3所学校分别为A1
15、，A2，A3，属于特殊教育的1所学校为B，属于网络教育的2所学校分别为C1，C2，2名师范毕业生从6所学校中任选1所学校有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，A3)，(A2，B)，(A2，C1)，(A2，C2)，(A3，B)，(A3，C1)，(A3，C2)，(B，C1)，(B，C2)，(C1，C2)，(A2，A1)，(A3，A1)，(B，A1)，(C1，A1)，(C2，A1)，(A3，A2)，(B，A2)，(C1，A2)，(C2，A2)，(B，A3)，(C1，A3)，(C2，A3)，(C1，B)，(C2，B)，(C2，C1)，共30种，他们选择
16、的学校所属类别相同的有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A2，A1)，(A3，A1)，(A3，A2)，(C1，C2)，(C2，C1)，共8种，故他们选择的学校所属类别相同的概率P(2)由题意可知0或1或2当0时，即2人中选择的学校都属于特殊教育，而特殊教育的学校只有1所，故0是一个不可能事件，P(0)0；当1时，即2人中只有1人选择的学校属于学前教育或网络教育，则必有1人选择特殊教育的1所学校所有可能的情况有(A1，B)，(A2，B)，(A3，B)，(B，C1)，(B，C2)，(B，A1)，(B，A2)，(B，A3)，(C1，B)，(C2，B)，共10种，P(1)，P(1)P(0)P(1)
